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3 一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
1.学会使用图象法解一元一次不等式．
2.理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，在类比观察
中领悟数形结合思想，发展创新能力．
重点：理解一次函数图象与一元一次不等式的关系，学会使用图象
法解一元一次不等式．
难点：能够运用一元一次不等式与一次函数的关系解决实际问题．
知识链接
我们之前学习过一次函数，同学们还记得一次函数y=kx＋b和
一元一次方程kx＋b=0的关系吗？
创设情境——见配套课件探究点：一元一次不等式与一次函数的关系
活动：观察下面的函数y=2x－5的图象，回答问题．
(1) x 取何值时，2x－5=0？
x=2.5.
(2) x 取哪些值时，2x－5＞0？
x＞2.5
(3) x 取哪些值时，2x－5＜0？
x＜2.5
(4) x 取哪些值时，2x－5＞1？
不等式2x－5＞1的解集是x＞3.
【想一想】如果 y＝－2x－5，那么当 x 取何值时，y＜0？当 x 取
何值时，y＜1？
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x＞－ x＞－3
2根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集。
(1) 3x+6 > 0 (即 y > 0 ) (3) −x+3 ≥ 0x ≤ 3 (即 y ≥ 0 )
__________________ __________________
(2) 3x+6 ≤ 0 (即 y ≤ 0 ) (4) −x+3 < 0(即 y ＜ 0 )
__________________ __________________
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑．已知
弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m．列出函数关系式，作出函数图
象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？解：设哥哥起跑后所用的时间为x s，哥哥跑过的路程为y m，弟
1
弟跑过的路程为y m，则哥哥与弟弟所跑的路程与时间x s之间的
2
函数关系式分别是：y =4x，y =3x＋9.
1 2
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面．
（2）当x＞9，哥哥跑在弟弟前面．
（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m．
1.一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，则关于
x的不等式kx＋b＞0的解集为（C）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
2.已知一次函数y=kx＋b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对
应值如下表所示：
x －2 －1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 －1 －2则不等式kx＋b＜0的解集是 x ＞ 1 ．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
一元一次不等式与一次函数
本节课围绕一次函数图象解一元一次不等式展开，结合生活实例组
织探索，渗透数形结合思想，采用讲练结合方式，让学生参与数学
活动、自主学习，培养分析解决问题的能力，调动思考力，为后续
学习奠基．
