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第二章 不等式与不等式组
2.3 一元一次不等式与一次函数
第 2 课时 一元一次不等式与一次函数
【素养目标】
1. 能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。(重点)
2. 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用， 提高解决实际问题的能力，
能够形成合理的决策或判断。(难点)
【情境导入】
思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使
利润最大化呢？
【合作探究】
探究点、一元一次不等式与一次函数的实际应用
某学校为打造“书香校园”，准备用 2000元购买一批图书。甲书店的付款
方式为：花20元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：
花200元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。
你认为学校选哪个书店购书更合算？
第 1 页【典例精析】
例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10
～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200元。经过协
商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游
客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的
旅游费用较少呢？
【归纳总结】
方案选择问题解题思路：
(1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 y 、 y ；
A B
(2) 将方案 A、B 进行比较：
① y > y ；② y < y ；③ y = y ，从而分别得到自变量的取值范围；
A B A B A B
(3) 根据实际情况选择方案。
【练一练】
1. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均
为6000元，并且多买都有一定的优惠。
(1) 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%。那么商
场的收费 y (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是：
1
(2) 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费 (元)与所买电脑
台数x之间的关系式是：
(3) 什么情况下到甲商场购买更优惠？
(4) 什么情况下到乙商场购买更优惠？
(5) 什么情况下两家商场的收费相同？
第 2 页【归纳总结】
解决实际问题步骤：
(1) 理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；
(2) 列出这些函数关系式；
(3) 根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；
(4) 解不等式；
(5) 选择符合题意的不等式的解集。
【练一练】
2.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票
价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享
受两种优惠。请你帮助他们选择购票方案。
第 3 页当堂反馈
2.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间之间的一次函数，
图中s和t分别表示运动的路程和时间。若s ＞s ，则t的取值范围是( )
甲 乙
A.t<8 B.t>8 C.t≤8 D.t<64
2.如图，l 表示某产品一天的销售收入y (单位：万元)与销售量x (单位：件)的
1 1
关系，l 表示该产品一天的销售成本y (单位：万元)与销售量x (单位：件)的关
2 2
系。写出销售收入y 与销售量x之间的函数关系式：_____________；
1
写出销售成本y 与销售量x之间的函数关系式：_____________.
2
当一天的销售量超过_______件时，生产该产品才能获利(利润＝收入－成本).
3. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
(A) 计时制：0.05 元/分；
(B) 包月制：50 元/月 (限一人上网)．
此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分．
(1) 请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付费用 y (元) 与上网时间 x
(小时) 之间的函数关系式；
(2) 若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较
为合算？
第 4 页参考答案
探究点、一元一次不等式与一次函数的实际应用
新知探究 解：设购买的总价为x元，选择在甲书店购书时，所需的费用为 y ，
甲
选择在乙书店购书时，所需的费用为 y ，
乙
根 据 题 意 可 知
y =20+0.8x , y = 200+0.7x。
甲 乙
当在甲、乙书店购书时所需的费用一样时，
即 y = y , 得 20+0.8x = 200+0.7x ,
甲 乙
解得 x = 1800 ;
当在甲、乙书店购书时所需的费用不一样时，
① 由y > y ，得20+0.8x > 200+0.7x , 解得 x>1800 ; 此时选择乙书店比
甲 乙
较合算
② 由y < y ，得20+0.8x < 200+0.7x , 解得x < 1800 ; 此时选择甲书店
甲 乙
比较合算。
因为2000 > 1800，所以学校准备用2000元购书时， 选乙书店更合算。
例1 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用
为 y 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y 元。根据题意得
1 2
y =200×0.75x, 即 y =150x 。 y =200×0.8(x−1) ，即 y =160x−160 。
1 1 2 2
由 y = y ，得 150x = 160x−160 ，解得 x = 16 ; 由 y > y ，
1 2 1 2
得 150x > 160x−160 ，解得x < 16 ; 由y < y ，得150x < 160x−160
1 2
，解得 x>16 。
因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以， 当 x=16 时，甲、乙两家旅行社的
收费相同；当 17≤ x ≤25 时，选择甲旅行社费用较少；当10 ≤ x < 15
时，选择乙旅行社费用较少。
【练一练】1. (1) y = 6000+6000(1−25% )(x−1) (2) y = 6000(1−20% )x
1 2
(3) 令y 5。所以，当购买电脑台数超过5时，到甲商场购买更优惠。
1 2
(4) 令y >y ，得x<5 。所以，当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更优惠。
1 2
(5) 令y =y ，得x=5 。所以，当购买电脑台数等于5时，两商场收费相同。
1 2
2.解：设该公司参观者中有女士 x 人，票价为 1，选择购买女士五折票时所需
费用为 y 元，选择购买团体票时所需费用为 y 元，则
1 2
y =0.5x+(40− x) y =40×0.8
1 2
由 y =y ，得0.5x+40− x = 40×0.8 ，解得 x = 16 .
1 2
第 5 页由 y >y ，得0.5x+40− x > 40×0.8 ，解得 x < 16 .
1 2
由 y 16 .
1 2
答：当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是16人时，两种方案
所需费用相同；当女士多于16人时， 购买女士五折票合算。
当堂反馈
1.B
1
2. y x y x+2 4
1= 2=
2
3.解：(1)依题意得，计时制：y=60×(0.05+0.02)x，
即y=4.2x.
包月制：y=60×0.02x+50，
即y=1.2x+50.
(2)当x=20时，
计时制：y= 4.2×20= 84(元).
包月制：y=1.2×20+50=74(元).
所以，若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合算.
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