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3 一元一次不等式与一次函数
第2课时 一元一次不等式与一次函数的关系
1. 能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。
2. 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问
题的能力，能够形成合理的决策或判断。
重点：能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。
难点：有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实
际问题的能力，能够形成合理的决策或判断。
思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活
动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？
探究点：一元一次不等式与一次函数关系的实际应用某学校为打造“书香校园”，准备用 2000 元购买一批图书。
甲书店的付款方式为：花 20 元办一张会员卡，所购图书总价可打
八折。乙书店的付款方式为：花 200 元办一张会员卡，所购图书总
价可打七折。 你认为学校选哪个书店购书更合算?
解：设购买的总价为x元，选择在甲书店购书时，所需的费用为 y ，选择在
甲
乙书店购书时，所需的费用为 y ，
乙
根据题意可知 y =20+0.8x , y = 200+0.7x。
甲 乙
当在甲、乙书店购书时所需的费用一样时，
即 y = y , 得 20+0.8x = 200+0.7x ,
甲 乙
解得 x = 1800 ;
当在甲、乙书店购书时所需的费用不一样时，
① 由y > y ，得20+0.8x > 200+0.7x , 解得 x>1800 ; 此时选择乙书店比
甲 乙
较合算
② 由y < y ，得20+0.8x < 200+0.7x , 解得x < 1800 ; 此时选择甲书店
甲 乙
比较合算。
因为2000 > 1800，所以学校准备用2000元购书时， 选乙书店更合算。
【典例精析】
例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10
～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协
商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游
客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的
旅游费用较少呢？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y
1
元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y 元。根据题意得
2
y =200×0.75x, 即 y =150x 。 y =200×0.8(x−1) ，即 y =160x−160 。
1 1 2 2
由 y = y ，得 150x = 160x−160 ，解得 x = 16 ; 由 y > y ，
1 2 1 2得 150x > 160x−160 ，解得x < 16 ; 由y < y ，得150x < 160x−160
1 2
，解得 x>16 。
因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以， 当 x=16 时，甲、乙两家旅行社的
收费相同；当 17≤ x ≤25 时，选择甲旅行社费用较少；当10 ≤ x < 15
时，选择乙旅行社费用较少。
【归纳总结】
方案选择问题解题思路：
(1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 y 、 y ；
A B
(2) 将方案 A、B 进行比较：
① y > y ；② y < y ；③ y = y ，从而分别得到自变量的取值范围；
A B A B A B
(3) 根据实际情况选择方案。
1.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间之间的
一次函数，图中s和t分别表示运动的路程和时间．若s ＞s ，则t
甲 乙
的取值范围是（B）
A．t＜8 B．t＞8 C．t≤8 D．t＜64
2.如图，l 表示某产品一天的销售收入y (单位：万元)与销售量x (单位：件)的
1 1
关系，l 表示该产品一天的销售成本 y (单位：万元)与销售量x (单位：件)的关
2 2
系。写出销售收入y 与销售量x之间的函数关系式：_____________；
1
写出销售成本y 与销售量x之间的函数关系式：_____________.
2
当一天的销售量超过_______件时，生产该产品才能获利(利润＝收入－成本).一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
本节课围绕一次函数图象解一元一次不等式展开，结合生活实例组
织探索，渗透数形结合思想，采用讲练结合方式，让学生参与数学
活动、自主学习，培养分析解决问题的能力，调动思考力，为后续
学习奠基．
