文档内容
2.2 一元一次不等式 导学案
1.掌握一元一次不等式的解法步骤，尤其是“系数化为1”时不等号方向改变的规则。
2.能结合生活中的简单情境，建立一元一次不等式模型，并正确求解。
学习重点：掌握“系数化为1”后不等号方向改变的条件及正确操作。
学习难点：从实际情境中正确提取不等式关系并综合运用解法。
第一环节 自主学习
创设情景，引入新课
问题情境：
情景引入
经过上节课的学习，你还记得不等式有什么性质吗？
(1)不等式的基本性质：若 a>b，那么：
①a±c b±c；
a b
②若 c>0，则 ac b c（或 ）；
c c
a b
③若 c<0，则 ac b c（或 ）。
c c
(2)本节课我们将类比一元一次方程学习一元一次不等式，那么什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程.
如：2x+3=7
新知自研：自研课本第63--65页的内容．
【学法指导】
自研课本P63-65的内容，思考：
●探究一：一元一次不等式的概念
◆1.新知探究
观察下列不等式：x+6>10，x−1≤2x，3x>27，思考它们的共同特点.
共同特点：
①不等号左右两边都是 ；②只含有 未知数.
③未知数的次数是 .
结合上述特点以及一元一次方程的定义，你能给一元一次不等式下定义吗？
◆2.知识归纳
一元一次不等式的概念
只含有 未知数，且未知数的次数是 ，左右两边都是 的不等式，叫做一元一次不等式.
注意：若含未知数的项系数为 0（如 0x+3>5），则未知数会“消失”，本质是常数不等式.
◆3.练一练
下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）
1
A.x2+3x>2 B. +2<3
x
C. 2x−y≤5 D. 3x−1>0
●探究二：解一元一次不等式
◆1.做一做
（1）在前面所学的内容中，你能找到哪些一元一次不等式？试着举一些例子.
（2）还记得如何解一元一次方程吗？
回顾解一元一次方程的步骤（以方程 3−x=2x+6 为例）
① 移项：（移项要变号）
② 合并同类项：
③ 系数化为1：两边同除以未知数系数
你认为该怎样解不等式 3−x<2x+6呢？与同伴进行交流。
下面我们类比解方程的步骤，解一元一次不等式.
◆2.典例分析
例1 解不等式 3−x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。解方程的移项、合并同类项等对于解一元一次不等式也适用
x-2 7-x
例2 解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上.
2 3
◆3.练一练
x 2x+1
解不等式： −1≤ ，并在数轴上表示其解集。
2 3
◆4.归纳总结
２、解一元一次不等式的步骤：
①去分母：两边同乘分母的最小公倍数时，需给不等式两边的每一项都乘，不能漏乘 .
②去括号：括号前是负号时，去括号后括号内各项需 .
③移项、合并同类项：移项时需 .
④系数化为1：若两边同乘（或同除）负数，必须改变 .
●探究三：一元一次不等式的应用
◆1.思考交流
某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%。请你帮助售货
员计算一下，这种商品最多可以打几折？关键信息：利润率 5%
利润率 = ×100%
【解答】
◆2.典例分析
例3 某班举行环保知识竞赛，规则如下： 每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分
每答错或不答一道题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几
道题？
【分析】总分 = 基础分 + + 答错/不答扣分≥85
【解答】
◆3.练一练
某校组织七年级学生参观科技馆，门票每张30元。若购买团体票（需满30人），可享受每张24元的优惠。
某班级有 x 名学生（x≥30），若购买团体票比单独购票节省费用不低于100元，求 x 的最小值。
【分析】节省费用 = 单独购票费用 - ，且节省费用 100元
【解答】
◆4.知识归纳
一元一次不等式的应用：
①审：通读题目，明确已知量和 .
②找：找出题目中的 关系.
③列：根据不等关系，列出 .
④验：检查不等式是否符合 .第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的应用；
B.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1． 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. x3-1>0
B. 2x+y<5
x
C. +3≤7
2
5
D. -2≥1
x
2. 下列各式中，是一元一次不等式的有（ ）
①3x-2>0
1
② +5<3
x
③x+y≤8
④x2-3x+2≥0
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.若 (m-2)x∣m∣-1+3<0是关于 x的一元一次不等式，则 m=______。
4.解不等式：4x−5>2x+3，并写出它的正整数解。5.解不等式：7−2(x−3)≤5x+1，并在数轴上表示解集.
6.某工厂生产一种零件，固定成本2000元，每个零件成本3元，售价5元。若要使利润不低于1000元，
则至少生产多少个零件？
题型一： 一元一次不等式的识别
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．x+y＞0 B．3＞1 C．7x﹣16＜4 D．3x﹣1＜2x2
2．下列式子是一元一次不等式的是（ ）
1
A．2x2+1＞3 B． −4＜5
x
3
C．3(x−1)＜ (2x+1) D．2y＞0
2
3．已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．无法确定
题型二 解一元一次不等式
4．不等式2x+6＜10的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．
D．
x x−3
5．解不等式 ＜1− ，并把它的解集在数轴上表示出来．
3 6
6．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）7x﹣1≤9x+5；
x+2 2x−5
（2）x− ＞ ．
2 3
题型三 求一元一次不等式的特殊解
7．不等式6﹣2x≥3x﹣9的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9x+8 x
8．解不等式： − ≥−1，并写出该不等式的最小整数解．
6 32x+1 x−1
9．解下列不等式： − ＜1，并求出满足不等式的非负整数解．
3 6
题型四 求含字母常数的一元一次不等式的解集
1
10．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜ ，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
5
2 2 2 2
A．x＞− B．x＜− C．x＜ D．x＞
3 3 3 3
1
11．不等式ax+b＞0的解集为x＜ ，则关于x的不等式bx＜a的解集为 ．
2
2
12．若关于x的不等式ax＞b的解集是x＜ ，则关于x的不等式（a﹣2b）x+a≥0的解集是 ．
5
题型五 一元一次不等式与方程（组）的综合应用
{3x−y=k−3
)
13．关于x，y的方程组 的解，满足x﹣y＜4，则k的取值范围是（ ）
x−3 y=3k−1
A．k＞5 B．k≥5 C．k＜5 D．k≤5
1 1 1
14．已知关于x的方程 x−a= x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]= （x+a）的解小2，求a
2 3 2
的值．{2x−5 y=2k−3①)
15．已知关于x、y的二元一次方程组 ．
x+3 y=5k②
（1）当k＝1时，解这个方程组；
（2）若3x＞2y，求k的取值范围．
题型六 根据实际问题列不等式
16．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，
并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任
务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完 30m2，学校要求完成全部任务的时间
不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，则x满足的不等关系为（ ）
A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3
C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥3
17．第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬
运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打 x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意
可列出来的不等式为（ ）
x
A．300x﹣200≥200×5% B．300⋅ −200≥200×5%
10
x
C．300⋅ −200≥300×5% D．300x≥200×（1+5%）
10
18．某经销商销售一批电话手表，第一个月以600元/块的价格售出60块，第二个月降价处理，以500
元/块的价格将这批电话手表全部售出，这两个月的销售总额不少于86000元．则这批电话手表的总数
量x（块）应满足的不等式为（ ）
A．600×60+500x≥86000B．600×60+500x≤86000
C．600×60+500（x﹣60）≥86000
D．600×60+500（x﹣60）≤86000
题型七 列不等式解决实际问题
19．某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路
任务，以后几天内平均每天至少要修路（ ）
A．0.6km B．0.8km C．0.9km D．1km
20．清明节之际，爱知中学组织“缅怀清明祭英烈”主题教育活动，九年级某班同学准备手工制作祭扫用
的绢花．制作绢花需要绢布和颜料，其中绢布每米25元，颜料每盒8元，计划制作的绢花需要8米的
绢布，班级总预算经费300元，求他们最多购买多少盒颜料？
21．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每
个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共60支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过500元其中钢
笔标价每支10元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔
多少支？▲1、一元一次不等式的概念
只含有 未知数，且未知数的次数是 ，左右两边都是 的不等式，叫做一元一次不等
式
▲２、解一元一次不等式的步骤：
①去分母：两边同乘分母的最小公倍数时，需给不等式两边的每一项都乘，不能漏乘 .
②去括号：括号前是负号时，去括号后括号内各项需 .
③移项、合并同类项：移项时需 .
④系数化为1：若两边同乘（或同除）负数，必须改变 .
▲3、一元一次不等式的应用：
①审：通读题目，明确已知量和 .
②找：找出题目中的 关系.
③列：根据不等关系，列出 .
④验：检查不等式是否符合 .
