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十三 有理数的加减运算(第 5 课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 省略加号的代数和运算
1.(2024·南阳期中)写成省略加号的和的形式后为-7+4-5-6的式子是(B)
A.(-7)-(+4)-(-5)+(+6)
B.-(+7)-(-4)-(+5)+(-6)
C.-(+7)+(-4)-(-5)+(-6)
D.(-7)+(+4)+(-5)-(-6)
2.(2024·宁波期中)若( )-(-30+10)=-5,则括号内的数是(C)
A.15 B.-15 C.-25 D.-45
3.式子7-3-4+18-11=(7+18)+(-3-4-11)是运用了(D)
A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法的交换律与结合律
4.若“方框” 表示运算x-y+z+w,则“方框” = - 8 .5.(2024·周口质检)计算:
(1)(-5)+(-3)-9-(-10).
【解析】(1)原式=-8-9+10=-17+10=-7;
(2)(-1.5)-(-2.2)+(+3.8)-(+5.5).
【解析】(2)原式=-1.5+2.2+3.8-5.5
=(-1.5-5.5)+(2.2+3.8)
=-7+6
=-1.
知识点2 解决统计表中的实际问题
6.某商店2023年四个季度的商品销售盈亏情况如表所示(盈余为正):
季度 第一 第二 第三 第四
盈亏额(单位:万元) 128.5 -140 -95.5 280
下列说法中,正确的是(C)
A.盈余644万元 B.亏本173万元
C.盈余173万元 D.亏本644万元
7.小明妈妈连续五笔交易如表,已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额 860元,则五
笔交易后余额 810 元.
账单
日期 交易明细10.16 乘坐公交-4.00
10.17 转账收入+200.00
10.18 体育用品-64.00
10.19 零食-82.00
10.20 餐费-100.00
8.“ ”表示一种新的运算符号,已知:2 3=2-3+4,7 2=7-8,3 5=3-4+5-6+7,…;按此
△ △ △ △
规则,计算:10 3= 11 .
△
9.学校图书馆以每天借出 50 册图书为标准,超出部分用正数表示,不足部分用负
数表示.上星期图书馆借出图书记录如下:
星期一星期二星期三星期四星期五
0 +8 +6 -3 -7
(1)星期五借出________册图书;
【解析】(1)50-7=43(册),即星期五借出43册图书.
答案:43
(2)星期二比星期四多借出________册图书;
【解析】(2)8-(-3)=8+3=11(册),即星期二比星期四多借出11册图书.
答案:11
(3)这五天共借出多少册图书?
【解析】(3)50×5+(0+8+6-3-7)
=250+4=254(册),
即这五天共借出254册图书.
【B层 能力进阶】
10.一只小虫在数轴上先向右爬行 3 个单位长度,再向左爬行 7 个单位长度,正好
停在-3的位置,则小虫的起始位置所表示的数是(A)
A.1 B.2 C.3 D.4
11.手机截屏内容是某同学完成的作业,他的得分是(C)
姓名________ 得分________
计算(每小题25分,共100分):
①(-2)+2=(0);
②-3-(-5)=(-8);
③(-5)-|-4|-3+2=(-10);
4 3
④(- )+(- )=(1).
3 4
A.100分 B.75分 C.50分 D.25分
12.试用“+”“-”将+3,-8,-10,+12 四个有理数连接起来,使其运算结果最大,这个最
大值是 33 .
13.(2024·济南期中)某校举办了“废纸回收,变废为宝”活动,各班收集的废纸均
以
5 kg 为标准,超过的记为“+”,不足的记为“-”,七年级六个班级的废纸收集情况如表所示,统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了,但他记得三班收集废纸
最少,且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4 kg.
班级 一 二 三 四 五 六
超过
+1 +2 -1.5 0 -1
(不足)(kg)
(1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量;
【解析】(1)经分析,六班收集废纸的质量最多,超出标准质量为:4+(-1.5)=2.5(kg),
所以六班收集废纸的质量为5+2.5=7.5(kg).
答:六班收集废纸的质量为7.5 kg;
(2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号,请计算获得荣誉称
号的班级收集废纸的总质量;
【解析】(2)经分析,六班收集废纸的质量最大,超过标准2.5 kg,
所以本次活动收集废纸质量排名前三的班级为六班、二班、一班,
所以获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为(5+1)+(5+2)+(5+2.5)=20.5(kg).
答:获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5 kg;
(3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出,30 kg(包括 30 kg)以内的
2元/千克,超出30 kg的部分2.5元/千克,求废纸卖出的总收入.
【解析】(3)七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出,卖出的废纸的总质量为(5+1)+(5+2)+(5-1.5)+5+(5-1)+7.5=33(kg).
所以废纸卖出的总收入为30×2+(33-30)×2.5=67.5(元).
答:废纸卖出的总收入为67.5元.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(运算能力·抽象能力)
【尝试】
(1)比较大小:(用“>”“<”“=”填空)
①|-2|+|3|________|-2+3|;
②|-6|+|4|________|-6+4|;
③|-3|+|-4|________|-3-4|;
④|0|+|-7|________|0-7|.
【解析】(1)①因为|-2|+|3|=2+3=5,|-2+3|=1,所以|-2|+|3|>|-2+3|;
②因为|-6|+|4|=6+4=10,|-6+4|=2,所以|-6|+|4|>|-6+4|;
③|-3|+|-4|=3+4=7,|-3-4|=7,
所以|-3|+|-4|=|-3-4|;
④因为|0|+|-7|=0+7=7,|0-7|=7,
所以|0|+|-7|=|0-7|.答案:(1)①> ②> ③= ④=
【归纳】
(2)观察上面的数量关系,可以得到:|a|+|b| |a+b|.(用“>”“<”“=”“≥”“≤”填空)
【解析】(2)观察(1)的结论可得:|a|+|b|≥|a+b|.
答案: (2)≥
【应用】
(3)利用上面得到的结论解决下面问题:
若|m|+|n|=16,|m+n|=2,则m=________.
【解析】(3)因为|m|+|n|=16,|m+n|=2,
由上述结论可得:m,n异号,
①当m为正数,n为负数时,则|m|+|n|=m-n=16,即n=m-16,
将n=m-16代入|m+n|=2得,|m+m-16|=2,解得m=9或m=7,符合题设;
②当m为负数,n为正数时,
则|m|+|n|=-m+n=16,即n=m+16,
将n=m+16代入|m+n|=2得:
|m+m+16|=2,
解得m=-9或m=-7,符合题设.综上,m=±9或m=±7.
答案: (3)±9或±7
