文档内容
十 有理数的加减运算(第 2 课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 加法运算律
1.计算2-4+6-8+10=(2+6+10)+(-4-8)时,运用了加法(D)
A.交换律 B.结合律
C.分配律 D.交换律与结合律
2.在运用加法的运算律计算(-18)+(-3.2)+18+(-6.8)时,最合适的算法是(A)
A.[(-18)+18]+[(-3.2)+(-6.8)]
B.[(-18)+(-3.2)+(-6.8)]+18
C.[(-18)+(-3.2)]+[18+(-6.8)]
D.[(-18)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]
3.下列算式能用加法运算律进行简便运算的是(B)
1 1
A.5 +(-4 )+2
3 2
2 4 1 4
B. (-6 )+(-1 )+(-4 )+8
3 5 3 5
1 1
C.(-5)+6 +
3 2
4 5
D. + +(-1)
5 44.计算:(1)36+(-76)+(-24)+64;
【解析】(1)36+(-76)+(-24)+64=(36+64)+[(-76)+(-24)]
=100+(-100)=0;
(2) ( 1) + ( 5) + ( 2) + ( 1) ;
- - - +
3 2 3 2
【解析】(2)( 1)+( 5)+( 2)+( 1)=( 1 2)+( 5 1)
- - - + - - - +
3 2 3 2 3 3 2 2
=(-1)+(-2)=-3;
(3)(+0.56)+(-0.9)+(+0.44)+(-8.1).
【解析】(3)(+0.56)+(-0.9)+(+0.44)+(-8.1)
=(0.56+0.44)+(-0.9-8.1)=1+(-9)=-8.
知识点2 有理数加法的实际应用
5.图纸上一个零件的标注 30+0.03表示这个零件直径的标准尺寸是 30 mm,实际合
-0.02
格产品的直径最小可以是29.98 mm,最大可以是(B)
A.30 mm B.30.03 mm
C.30.3 mm D.30.04 mm
6.某市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化量做了不完全统计,
数据如下(用正数表示客流量比前一天上升数,用负数表示下降数):
日期 1日 2日 3日 4日 5日变化
20 -2 -5 9 3
/万人
与4月30日比,5月3日的客流量(B)
A.下降了5万人 B.上升了13万人
C.上升了21万人 D.下降了7万人
7.某快递驿站将收到的快件数记为正数,取走的快件数记为负数,其近三天的快件
进出情况如表所示,表中星期四的数据被墨水污染了,请你算出星期四快件的进
出数为 + 9 .
星期三 +8
星期四 ■
星期五 -14
三天合计 +3
8.(2024·长沙质检)某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修,某天早晨他们从 A
地出发,晚上最后到达B地,约定向北为正方向,当天的行驶记录如下(单位:km):
+18,-9,+7,-14,+13,-6,-8.
试问B地在A地何方?相距多少千米?
【解析】(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8)
=38+(-37)
=1(km).答:B地在A地正北,相距1千米.
【B层 能力进阶】
9.下列各式能用加法运算律简化计算的是(C)
1 1
A.3 +(-4 )
3 4
2 1 1
B.8 + +
5 2 3
C.(-7)+(-6.8)+(-3)+(+6.8)
1 2 1 1
D.4 +(- )+(-3 )+(2 )
2 7 3 5
10.如图是小明收支明细,则小明当天的收支情况是(D)
转账—来自SNM +48
向商家转账 -30
扫二维码付款 -50
A.收入128元 B.收入32元
C.支出128元 D.支出32元
11.5+(-6)+7+(-8)+…+2 021+(-2 022)的结果是(C)
A.1 009 B.0 C.-1 009 D.-2 018
12.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住部分的
整数的和是 - 4 .5 2 3 1
13.(2024·北京质检)阅读下面文字:对于(-5 )+(-9 )+17 +(-3 ),以如下计算:
6 3 4 2
5 2 3 1
原式=[ (-5)+ (- ))+ [ (-9)+ (- ) ]+(17+ )+ [ (-3)+ (- ) ]
6 3 4 2
5 2 3 1
=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+ [ (- )+(- )+ +(- ) ]
6 3 4 2
1
=0+(-1 )
4
1
=-1 ,
4
上面这种方法叫拆项法.
2 3 5 1 1
仿照上面的方法,计算: (-2 017 )+2 016 +(-2 015 )+16 = - 2 000 .
3 4 6 2 4
14.运用加法的运算律计算下列各题:
(1)24+(-15)+7+(-20);
【解析】(1)原式=(24+7)+[(-15)+(-20)]
=31+(-35)
=-4;
3 1 4 2
(2)1 +(-2 )+2 +(-1 ).
7 3 7 3
3 4 1 2
【解析】(2)原式=(1 +2 )+ [ (-2 )+(-1 ) ]=4+(-4)=0.
7 7 3 3
【C层 创新挑战(选做)】
15.(推理能力、运算能力)请根据情境对话回答下面的问题:
小明:这条数轴上的两个点A,B表示的数都是绝对值是4的数,点A在点B的左边;
小宇:点C表示负整数,点D表示正整数,且这两个数的差为3;小智:点E表示的数的相反数是它本身.
(1)求A,B,C,D,E五个不同的点对应的数.
【解析】(1)因为点E表示的数的相反数是它本身,所以E表示0.
因为A,B表示的数都是绝对值是4的数,且点A在点B左边,
所以A表示-4,B表示4.
因为点 C 表示负整数,点 D 表示正整数,且这两个数的差是 3,所以若 C 表示-1,则
D表示2;若C表示-2,则D表示1.
即A,B,C,D,E五个不同的点对应的数是-4,4,-1,2,0或-4,4,-2,1,0.
(2)求这五个点表示的数的和.
【解析】(2)当 A,B,C,D,E 五个不同的点对应的数是-4,4,-1,2,0 时,这五个点表示
的数的和是-4+4+(-1)+2+0=1;
当 A,B,C,D,E 五个不同的点对应的数是-4,4,-2,1,0 时,这五个点表示的数的和
是-4+4+(-2)+1+0=-1.
