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十二 有理数的加减运算(第 4 课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 有理数的加减混合运算
3 1 1
1.计算: (-14 )-(-10 )+ =(C)
4 4 2
A.-8 B.-7 C.-4 D.-3
2.计算1.5-2+3-0.28的结果为 2 . 22 .
3.我们规定“※”是一种数学运算符号,A※B=(A+B)-(A-B),那么3※(-5)= - 10 .
4.计算:
5
(1)3-0-4+ ;
2
5 3
【解析】(1)原式=-1+ = ;
2 2
4 1
(2)-7- + -(-5).
5 2
【解析】(2)原式=-7+( 4)+1- =-39+1+5
- (-5)
5 2 5 2
73 23
=- +5=- .
10 10
知识点2 有理数加减混合运算的应用
5.某天一股票开盘价为 25 元,上午 10 时跌了 1 元,下午 2 时又跌了 0.5 元,下午收
盘时涨了0.8元,则该股票的收盘价是(D)A.24元 B.24.1元
C.24.2元 D.24.3元
6.从数轴上表示-2的点开始,向右移动5个单位长度,再向左移动4个单位长度,最
后到达的终点所表示的数是 - 1 .
7.教师节这一天上午,出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规
定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:千米):+15,-4,+13,-10,-12,+3,-13,-
17.
(1)出车地记为0,最后一名老师送到目的地时,小王距出车地点的距离是多少?
【解析】(1)0+15-4+13-10-12+3-13-17
=0+15+(-4)+13+(-10)+(-12)+3+(-13)+(-17)
=-25.
答:最后一名老师送到目的地时,小王在出车地点的西面25千米处.
(2)若出租车耗油量为0.1升/千米,这天上午出租车共耗油多少升?
【解析】(2)|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|=87(千米),
87×0.1=8.7(升).
答:这天上午出租车共耗油8.7升.
8.小红和小明在游戏中规定:正方形表示加,圆形表示减,结果小者获胜.列式计算,小红和小明谁为胜者?
【解析】小明:-4.5+3.2-1.1+1.4
=-4.5+3.2+(-1.1)+1.4
=-4.5+(-1.1)+(3.2+1.4)
=-5.6+4.6
=-1;
小红:-8-2-(-6)+(-7)
=-8+(-2)+6+(-7)
=-10+(-7)+6
=-17+6
=-11.
因为-1>-11,
所以小红胜.
【B层 能力进阶】
9.(2024·驻马店质检)小明在计算 1-3+5-7+9-11+13-15+17 时,不小心把八个运算
符号中的一个写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”),结果算成了-17,则原式从左往右数,第________个运算符号写错了(A)
A.6 B.8 C.4 D.2
10.已知:[x]表示不超过 x 的最大整数.例如:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例
如:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}= 1 . 1 .
11.某公交车原坐有 22 人,经过 4 个站点时上下车情况为(上车为正,下车为负):
(+4,-8),(-5,+6),(-3,+2),(+1,-7),则车上还有 12 人.
12.规定图形 表示运算 a-b+c,图形 表示运算 x+z-y-w,则 + = 0
(直接写出答案).
13.已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,如果a>b>c,则a+b-c= 0 或 2 .
14.某公司6天内货品进出仓库的吨数如下:(“+”表示进库,“-”表示出库)
+31,-32,-16,+35,-38,-20.
(1)经过这6天,仓库里的货品________(填“增多了”或“减少了”).
【解析】(1)+31-32-16+35-38-20=-40(吨),
因为-40<0,所以仓库里的货品减少了.
答案:减少了
(2)经过这6天,仓库管理员结算发现仓库里还有货品 460吨,那么6天前仓库里有货品多少吨?
【解析】(2)由(1)知经过这6天仓库里的货品减少了40吨,
所以6天前仓库里有货品460+40=500(吨).
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这6天要付多少元装卸费?
【解析】(3)31+32+16+35+38+20=172(吨),
172×5=860(元).
答:这6天要付860元装卸费.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(应用意识,运算能力)为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力,张老师设
计了折返跑训练.张老师在东西方向的足球场上画了一条直线,并插上不同的折
返旗帜,如果约定向西为正,向东为负,练习一组折返跑的移动记录如下(单位:米):
+40,-30,+50,-25,+25,-30,+15.
(1)学生最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?
【解析】(1)(+40)+(-30)+(+50)+(-25)+(+25)+(-30)+(+15)=45(米);
答:学生最后到达的地方在出发点的正西方向,距出发点45米;
(2)学生在一组练习过程中,跑了多少米?
【解析】(2)|+40|+|-30|+|+50|+|-25|+|+25|+|-30|+|+15|=215(米),答:学生在一组练习过程中,跑了215米;
(3)学生训练过程中,最远处离出发点多远?
【解析】(3)第一段,40米,
第二段,40-30=10米,
第三段,10+50=60米,
第四段,60-25=35米,
第五段,35+25=60米,
第六段,60-30=30米,
第七段,30+15=45米,
所以最远处离出发点60米.
