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第二章 有理数及其运算
2.6 有理数的加减混合运算
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·河南郑州·七年级期中）不改变原式的值，则 可变形为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据有理数的加减法则进行计算即可求解．
【详解】解：
=
故选B
【点睛】本题考查了有理数的加减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级专题练习）写成省略加号和的形式后为-5-7-2+9的式子是（ ）
A．(-5)-(+7)-(-2)+(+9) B．-(+5)-(-7)-(+2)-(+9)
C．(-5)+(-7)+(+2)-(-9) D．-5-(+7)+(-2)-(-9)
【答案】D
【分析】根据同号得正，异号得负的原则进行去括号依次判断即可．
【详解】解：∵（-5）-（+7）-（-2）+（+9）＝-5-7+2+9，
∴选项A不符合题意；
∵-（+5）-（-7）-（+2）-（+9）＝-5+7-2-9，
∴选项B不符合题意；
∵（-5）+（-7）+（+2）-（-9）＝-5-7+2+9，
∴选项C不符合题意；
∵-5-（+7）+（-2）-（-9）＝-5-7-2+9，
∴选项D符合题意；
故选：D．【点睛】本题考查了同号得正，异号得负进行去括号，当括号前是＋号时，去掉括号不变号，当括号前是-
号时，去掉括号要变号．
3．（2022·江苏·七年级专题练习）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，则
a﹣b+c＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】根据题意写出a，b，c的值，然后根据有理数的加减混合运算求值即可．
【详解】∵a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，
∴a＝0，b＝﹣1，c＝1，
∴a﹣b+c＝0+1+1＝2，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握减去一个数等于加上这个数的相
反数．
4．（2022·安徽合肥·七年级期末）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降
了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．﹣6℃ D．﹣8℃
【答案】B
【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降
的温度，求出半夜的气温是多少即可．
【详解】﹣2+6﹣8＝4﹣8＝﹣4（℃）．
答：半夜的气温是﹣4℃．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法
统一成加法．
5．（2022·全国·七年级）嘉琪同学在计算 时，运算过程正确且比较简便的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可．【详解】解：嘉琪同学在计算 时，运算过程正确且比较简便的是 ．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键．
6．（2022·全国·七年级专题练习）计算 时，用运算律最为恰当的是
（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
【答案】B
【分析】根据加法的交换律，进行加法运算时候，将分母一致的放一起，进而进行简便运算
【详解】
故选B
【点睛】本题考查了有理数加法运算中的简便运算，掌握加法交换律是解题的关键．
二、填空题
7．（2022·全国·七年级专题练习）计算 ＝_____．
【答案】1
【详解】解：原式＝
＝1．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
8．（2022·陕西渭南·七年级期末）不改变原式的值，把 写成省略括号和加号的和的
形式为______．【答案】
【分析】先将加减混合运算统一成加法，再去掉括号即可．
【详解】
=-7+（-5）+6+（-1）
=-7-5+6-1
故答案为：
【点睛】此题考查了将有理数加减混合运算改写成代数和形式的能力，关键是能将加减混合运算统一成加
法，再去掉括号进行改写．
9．（2022·全国·七年级专题练习）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观
测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示
观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，若B点实际高度为320米，则A点实际高度是
____米．
A﹣C C﹣D D﹣E E﹣F F﹣G G﹣B
90米 80米 ﹣60米 50米 ﹣70米 40米
【答案】450
【分析】观察表格可得：A比C高90米，C比D高80米，D比E高 米，F比E高50米，F比G高
米，B比G高40米，利用以上信息转化为算式，通过变形得出 的关系即可．
【详解】解：由表中数据可知：A﹣C＝90①，C﹣D＝80②，D﹣E＝﹣60③，E﹣F＝50④，F﹣G＝﹣70
⑤，G﹣B＝40⑥，
①+②+③+…+⑥，
得：（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）＝A﹣B＝90+80﹣60+50﹣70+40＝
130．
故观测点A相对观测点B的高度是130米，
∴A点实际高度是：130+320＝450（米），
故答案为：450．
【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用以及有理数加减混合运算的应用，正确理解题意、解题的关
键是熟练掌握有理数的加法法则．
10．（2020·河南省洛阳市第二十三中学七年级阶段练习）气象台记录了某地本周七天的气温变化情况（如
下表），其中正号表示的数据是比前一天上升的温度，负号表示的数据是比前一天降低的温度，已知上周日气温为3℃，根据表中数据，请你判断该地本周最低气温是________℃．
星期 一 二 三 四 五 六 日
﹣
气温变化℃ ＋2 ﹣4 ﹣2 ＋3 ﹣5 ﹣3
1
【答案】﹣7
【分析】由上周日的温度以及表格的数据，利用有理数的加法法则分别求出本周每天的温度，对求出的温
度比较大小，即可的得到本周的最低温度．
【详解】解：由上周日气温为3℃，根据表格得：
星期一气温为：3＋2＝5℃；
星期二气温为：5﹣4＝1℃；
星期三气温为：1﹣1＝0℃；
星期四气温为：0﹣2＝﹣2℃；
星期五气温为：﹣2＋3＝1℃；
星期六气温为：1﹣5＝﹣4℃；
星期日气温为：﹣4﹣3＝﹣7℃，
所以﹣7℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜1＜℃＜0℃＜5℃，
则该地本周最低气温是﹣7℃．
故答案为：﹣7．
【点睛】本题的重点是利用有理数的加减运算来解决实际问题．解题的关键是正确理解题目中相反意义的
量以及事物变化的规律．从而根据题意列出算式．此题将数学与我们的生活联系起来，解决生活中的各种
问题．
三、解答题
11．（2022·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)0﹣1+2﹣3+4﹣5；
(2)﹣4.2+5.7﹣8.4+10.2；
(3)﹣30﹣11﹣（﹣10）+（﹣12）+18；
(4) ；
(5) ；(6)
【答案】(1)﹣3
(2)3.3
(3)﹣25
(4)﹣
(5)
(6)
【分析】（1）原式利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；
（2）原式利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；
（3）原式利用减法法则变形，再利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；
（4）原式利用减法法则变形，再利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；
（5）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（6）原式利用减法法则变形，再利用加法运算律变形后，相加即可得到结果．
（1）
原式＝（2+4）+（﹣1﹣3﹣5）＝6﹣9＝﹣3；
（2）
原式＝（5.7+10.2）+（﹣4.2﹣8.4）＝15.9﹣12.6＝3.3；
（3）
原式＝﹣30﹣11+10﹣12+18＝（﹣30﹣11﹣12）+（10+18）＝﹣53+28＝﹣25；
（4）
原式＝ ＝ ＝ ；
（5）
原式＝ ＝ ＝ ＝ ；
（6）
原式＝ ＝ ＝ = ．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2022·河南周口·七年级期末）超市购进8筐白菜，以每筐 为准，超过的千克数记作正数，不足
的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5， ，2， ，1， ， ， ．
(1)这8筐白菜一共多少千克？
(2)超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了
多少钱？
【答案】(1)194.5千克
(2)58.35元
【分析】（1）8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果，再加上标准重量，即得总共重量；
（2）白菜每千克售价3元，再乘以8筐白菜的总重量，即可求出出售这8筐白菜可卖多少元，算出打九折
的价钱，相减可得便宜了多少钱．
（1）解： （千克），
（2） （元）， （元），因此，这8筐白菜现价比原价便宜了58.35
元．
【点睛】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，用正负数表示相反意义的量，解题关键是理解“正”
和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
提升篇
一、填空题
1．（2021·浙江台州·七年级阶段练习）计算：
（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝_____．
【答案】1010
【分析】根据数的特点，每两个一组进行运算即可．
【详解】解：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020
＝[（﹣1）+2]+[（﹣3）+4]+…+[（﹣2017）+2018]+[（﹣2019）+2020]
＝1+1+…+1
＝1010，故答案为：1010．
【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给数的特点，分组进行求解是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级课时练习）一个正方体的平面展开图如图所示。若将展开图折叠成正方体后，相对
面上所标的两个数互为相反数，则 的值为______．
【答案】-18
【分析】根据正方体表面展开图的特征判断对面，根据相反数的定义求出a、b、c，再代入计算即可．
【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知：
“a”的对面是“-7”，
“b”的对面是“9”，
“c”的对面是“-2”，
又∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴a=7，b=-9，c=2，
∴b-a-c=-9-7-2=-18，
故答案为：-18．
【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征以及相反数的定义是正确计
算的前提．
3．（2021·福建泉州·七年级期末）设﹣2≤x≤3，则|x+2|﹣ |x|+2|x﹣3|的最大值与最小值之差为_______．
【答案】
【分析】根据x的取值范围化简绝对值，将x的值代入计算得到最值计算减法即可．
【详解】解：∵﹣2≤x≤3，
∴ ，
∴|x+2|﹣ |x|+2|x﹣3|= ，
当﹣2≤x≤0时，原式= ，原式最大值=8+1=9；最小值=8；当0
