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2022年黑龙江省绥化市中考数学试卷
一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用28铅笔将你的选
项所对应的大写字母涂黑
1．（3分）化简|﹣ |，下列结果中，正确的是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．2x2+x2＝3x4 B．（x2）3＝x5 C． ＝﹣2 D． ＝±2
4．（3分）下列图形中，正方体展开图错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）若式子 +x﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠0
6．（3分）下列命题中是假命题的是（ ）
A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
第1页（共10页）B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等
C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条
切线的夹角
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7．（3分）如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针
旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
8．（3分）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98．下列
说法中正确的是（ ）
A．该组数据的中位数为98
B．该组数据的方差为0.7
C．该组数据的平均数为98
D．该组数据的众数为96和98
9．（3分）有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到
该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，
注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的
是（ ）
A． + ＝30 B． + ＝24
第2页（共10页）C． + ＝24 D． + ＝30
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac
与反比例函数y＝ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．（3分）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同
一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离
y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间
间隔为（ ）
第3页（共10页）A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交
线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE＝∠CBP，如果AB＝2，BC＝5，
AP＝x，PM＝y，其中2＜x≤5．则下列结论中，正确的个数为（ ）
（1）y与x的关系式为y＝x﹣ ；
（2）当AP＝4时，△ABP∽△DPC；
（3）当AP＝4时，tan∠EBP＝ ．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在相对应
的题号后的指定区域内
13．（3分）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别．若任意摸出
一个球，摸出红球的概率为 ，则这个箱子中黄球的个数为 个．
14．（3分）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝ ．
第4页（共10页）15．（3分）不等式组 的解集为x＞2，则m的取值范围为 ．
16．（3分）已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积为 ．
17．（3分）设x 与x 为一元二次方程 x2+3x+2＝0的两根，则（x ﹣x ）2的值为 ．
1 2 1 2
18．（3分）定义一种运算：
sin（ + ）＝sin cos +cos sin ，
sin（α﹣β ）＝sinα coβs ﹣coαs sβin ．
α β α β α β
例如：当 ＝45°，＝30°时，sin（45°+30°）＝ × + × ＝ ，则sin15°的值
α β
为 ．
19．（3分）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于 O，且有公共顶点A，则
∠BOH的度数为 度． ⊙
20．（3分）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，
每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 种购
买方案．
21．（3分）如图，∠AOB＝60°，点P 在射线OA上，且OP ＝1，过点P 作P K ⊥OA交射线
1 1 1 1 1
OB于K ，在射线OA上截取P P ，使P P ＝P K ；过点P 作P K ⊥OA交射线OB于K ，
1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2
在射线OA上截取P P ，使P P ＝P K …按照此规律，线段P K 的长为 ．
2 3 2 3 2 2 2023 2023
第5页（共10页）22．（3分）在长为2，宽为x（1＜x＜2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为
边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形
（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为
．
三、解答题（本题共6个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指
定区域内
23．（7分）已知：△ABC．
（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和
证明）
（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．
24．（8分）如图所示，为了测量百货大楼CD顶部广告牌ED的高度，在距离百货大楼30m的
A处用仪器测得∠DAC＝30°；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得∠EBC＝48°，
仪器高度忽略不计，求广告牌ED的高度．（结果保留小数点后一位）
（参考数据： ≈1.732，sin48°≈0.743，cos48°≈0.669，tan48°≈1.111）
第6页（共10页）25．（9分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝k x+b与坐标轴分别交于A（5，0），B（0，
1 1
）两点，且与反比例函数y ＝ 的图象在第一象限内交于P，K两点，连接OP，△OAP
2
的面积为 ．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）当y ＞y 时，求x的取值范围．
2 1
（3）若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC最小时，求△PKC的面积．
26．（9分）我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离
之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题．
（1）如图一，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上有一点D，过点D作DE⊥AB于E，
DF⊥AC于F，过点C作CG⊥AB于G．利用面积证明：DE+DF＝CG．
（2）如图二，将矩形ABCD沿着EF折叠，使点A与点C重合，点B落在B'处，点G为折痕
EF上一点，过点G作GM⊥FC于M，GN⊥BC于N．若BC＝8，BE＝3，求GM+GN的长．
（3）如图三，在四边形ABCD中，E为线段BC上的一点，EA⊥AB，ED⊥CD，连接BD，且
第7页（共10页）＝ ，BC＝ ，CD＝3，BD＝6，求ED+EA的长．
27．（10分）如图所示，在 O的内接△AMN中，∠MAN＝90°，AM＝2AN，作AB⊥MN于点
P，交 O于另一点B，C⊙是 上的一个动点（不与A，M重合），射线MC交线段BA的延
长线于⊙点D，分别连接AC和BC，BC交MN于点E．
（1）求证：△CMA∽△CBD．
（2）若MN＝10， ＝ ，求BC的长．
（3）在点C运动过程中，当tan∠MDB＝ 时，求 的值．
28．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点A（0，﹣4），并经过点C（6，0），过点A作
AB⊥y轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线x＝2，D点的坐标为（4，0），连接AD，
BC，BD．点E从A点出发，以每秒 个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动
时间为m秒，过点E作EF⊥AB于F，以EF为对角线作正方形EGFH．
第8页（共10页）（1）求抛物线的解析式；
（2）当点G随着E点运动到达BC上时，求此时m的值和点G的坐标；
（3）在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如
果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由．
第9页（共10页）2022年黑龙江省绥化市中考数学试卷
参考答案
一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用28铅笔将你的选
项所对应的大写字母涂黑
1．A； 2．D； 3．C； 4．D； 5．C； 6．B； 7．A； 8．D； 9．A； 10．B； 11．C； 12．C；
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在相对应
的题号后的指定区域内
13．15； 14．（ m+ n ﹣ 3 ） 2； 15． m ≤ 2 ； 16． 60 cm 2 ； 17．20； 18． ； 19．12； 20．3；
π
21． （ 1+ ） 202 2； 22． 1.2 或者 1.5 ；
三、解答题（本题共6个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指
定区域内
23． ； 24． ； 25． ； 26． ； 27． ； 28． ；
第10页（共10页）
