文档内容
2022年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学
试卷
一、选择题（每小题3分，共30分。）
1．据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用
科学记数法表示为（ ）
A．1.6×103吨 B．1.6×104吨 C．1.6×105吨 D．1.6×106吨
2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（ ）
A． B． C． D．
4．一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（ ）
A．11，13 B．11，12 C．13，12 D．10，12
5．下列方程没有实数根的是（ ）
A．x2+4x＝10 B．3x2+8x﹣3＝0
C．x2﹣2x+3＝0 D．（x﹣2）（x﹣3）＝12
6．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
7．函数 自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3
8．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（
）
第1页（共7页）组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
9．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两
个球数字之和大于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小
明看山顶的角度为60°，求山高（ ）
A．600﹣250 B．600 ﹣250 C．350+350 D．500
二、填空题：（每小题3分，共30分。）
11．分解因式：x2﹣2x＝ ．
12．若两个连续的整数a、b满足a＜ ＜b，则 的值为 ．
13．已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为 ．
14．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取
一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是 ．
15．把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛
物线的解析式为 ．
16．如图，在 O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若 O的半径为2，则弦AB的长为
． ⊙ ⊙
第2页（共7页）17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝ ．
18．如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始
按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，
6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线 上．
19．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比
乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列
方程为 ．
20．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有
．
三、解答题：（共60分。）
21．先化简，再求值：（ ）÷ ，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中
心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）在图中画出点O的位置．
第3页（共7页）（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A B C ，请画出
1 1 1
△A B C ；
1 1 1
（3）在网格中画出格点M，使A M平分∠B A C ．
1 1 1 1
23．如图，已知抛物线y＝ （x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B
在点C的左侧．
（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题；
①求出△BCE的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．
24．某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，
进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
第4页（共7页）请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？
（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．
（3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有
多少人？
25．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立
即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于
要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线
段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲 （千米）、y乙 （千米）与时间x（小时）之间的函数关系
对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发
点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千
米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？
第5页（共7页）26．在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC＝60°，P是DF的中点，连接PG、PC．
（1）如图1，当点G在BC边上时，写出PG与PC的数量关系．（不必证明）
（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，
并给与证明；
（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜
想（不必证明）．
27．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．
其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋 甲 乙
价格
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 240 160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，
且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
第6页（共7页）（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每
双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如
何进货？
28．如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相
交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根．
（1）求C点坐标；
（2）求直线MN的解析式；
（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写
出P点的坐标．
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