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七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
期末真题检测卷01
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·重庆一中七年级期中）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两
旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．
2．（2022·山东淄博·一模）下面运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则判断选项A；根据同底数幂乘法法则判断选项B；根据单项式除以单项式法则判断选
项C；根据积的乘方法则判断选项D．
【详解】
解：选项A，原式= ，故该选项不符合题意；
选项B，原式= ，故该选项不符合题意；
选项C，原式= ，故该选项符合题意；
选项D，原式= ，故该选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项合并法则及同底数幂乘法、单项式除法、积的乘方的计算法则，掌握计算法则是解题关
键，注意在计算积的乘方时常数也要乘方．
3．（2022·黑龙江牡丹江·九年级期末）以下说法正确的是（ ）
A．在367人中至少有两个人的生日相同
B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白
球的可能性
【答案】A
【解析】
【分析】
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不
是一种必然的结果，
【详解】
解：A、在367人中至少有两个人的生日相同，故A正确；
B、一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次可能中奖，可不中奖，故B错误；
C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故C错误；
D、一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到
白球的可能性，故D错误；故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念，某事件发生的频率会稳定在
某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
4．（2022·陕西榆林·二模）如图， 于点C，连接 ，若 ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据平行线的性质可得∠DCB的度数，再根据垂线的定义可得∠FCB，进而可得答案．
【详解】
解：∵AB∥DE，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠D=180°-130°=50°，
∵ ,
∴∠FCB=90°，
∴∠DCF=90°-∠DCB=90°-50°=40°，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质及垂线的定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
5．（2021·广西·环江毛南族自治县教研室八年级期中）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，
且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（ ）A．1.5 B．2 C．4.5 D．6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．
【详解】
解：∵△ABC≌△DEC，CE＝2，CD＝4，
∴BC＝CE＝2，
∴BD＝BC＋CD＝4＋2＝6，
故选：D．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．
6．（2021·广东深圳·七年级期末）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一
段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地
刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【详解】
解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，
加速：速度增加， 匀速：速度保持不变，
减速：速度下降， 到站：速度为0．
观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的
数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·黑龙江·二模）如图，已知AD平分∠BAC，添加一个条件______，使△ABD≌△ACD（填一个即
可）．
【答案】AB＝AC（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理添加条件即可．
【详解】
解：当AB=AC时．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵AD是△ABD和△ACD的公共边，
∴ ．
故答案为：AB=AC（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握该知识点是解题关键．8．（2022·辽宁铁岭·三模）冠状病毒是一大类病毒的总称．在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似
日冕状突起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒，其平均半径大约为0.00000005m；将
0.00000005用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】
把一个小于1的正数用科学计数法写出 的形式即可得．
【详解】
解： ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了科学计数法，解题的关键是掌握科学计数法．
9．（2021·辽宁·沈阳市第一三四中学八年级期中）校园里栽下一棵小树高1.8m，以后每年长0.4m，则n年
后的树高L与年数n之间的关系式为______．
【答案】L=0.4n+1.8
【解析】
【分析】
由小树每年长0.4m，则n年长0.4nm，再由栽下时小树高1.8 m，据此求解即可．
【详解】
解：∵每年长0.4m
∴n年长0.4nm
∵栽下时小树高1.8 m
∴n年后的树高L与年数n之间的关系式为 L=0.4n+1.8．
故答案为： L=0.4n+1.8．
【点睛】
本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键
10．（2021·山东济南·中考真题）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞
镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______．【答案】
【解析】
【详解】
解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中
的四等份，
∴P =
（飞镖落在白色区域）
故答案为： ．
11．（2022·河南鹤壁·七年级期末）图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，
若∠AED′=50°，则∠EFB的度数为__________°．
【答案】65
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，因为∠AED′=50°，结合平角可求得∠DEF=∠D′EF=65°，平行可求得
∠EFB=∠DEF=65°．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF，
∵∠AED′+∠D′EF+∠DEF=180°，∠AED′=50°，∠D′EF=∠DEF= =65°，
∴∠EFB=∠DEF=65°．
故答案为：65．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
12．（2022·江西抚州·七年级期中）将直角三角板 按如图所示的位置放置， ，
，直线 // ， 平分 ，在直线 上确定一点 ，满足 ，则
________．
【答案】15°或127.5°
【解析】
【分析】
分两种情况：D在C的左边；D在C的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解．
【详解】
解：D在C的左边，如图，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°
∴∠ABE= ，
∵CE∥AB，
∴∠ABD=180°-∠BDC=150°，
∴∠EBD= ；
D在C的右边，如图，∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC=22.5°，
∵CE∥AB，
∴∠ABD=∠BDC=30°，
∴∠EBD=30°-22.5°=7.5°．
故∠EBD=7.5或105度．
故答案为：15°或127.5°．
【点睛】
考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的知识点．注意
分类思想的应用．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·重庆一中七年级期中）计算题：
(1) (2)
【答案】(1)15
(2)
【解析】
【分析】
（1）化简有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后再计算；
（2）利用积的乘方、单项式乘单项式、单项式除以单项式、合并同类项的运算法则进行计算．
(1)
=
=15；(2)
=
=
=
【点睛】
本题考查实数的混合运算及整式的混合运算，理解实数的混合运算及整式的混合运算法则是解题关键．
14．（2022·黑龙江·大庆市第三中学八年级期末）计算：
(1)已知 ，求代数式 的值．
(2)化简求值： ，其中
【答案】(1) ；
(2) ；
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式和多项式乘多项式的运算法则将式子化简，再整体代入计算即可；
（2）根据整式的混合运算法则计算即可化简，再根据非负数的性质可求出x和y的值，最后代入求值即可．
(1)
∵
∴ ．
将 代入 ，得 ；
(2)∵
∴ ，解得： ，
将 代入 ，得： ．
【点睛】
（1）考查整式的化简求值，需利用整体代入的思想；（2）考查整式的化简求值，非负数的性质，注意绝
对值和平方的非负性．熟练掌握各运算法则是解题关键．
15．（2022·江苏徐州·八年级期中）有一个转盘如图所示，被分成6个大小相同的扇形，颜色分别为红、绿、
黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针
指向两个扇形的交线时，重新转动）．有下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；
④指针不指向黄色．
(1)在上述事件中，可能性最大的是________，可能性最小的事件是________（填序号）；
(2)将上述事件按发生的可能性从小到大的顺序排列________（填序号）．
【答案】(1)④；②
(2)②③①④
【解析】【分析】
分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
(1)
∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为 ；
②指针指向绿色的概率为 ；
③指针指向黄色的概率为 ；
④指针不指向黄色为 ，
∴可能性最大的是④，可能性最小的事件是②，
故答案为：④；②；
(2)
由（1）得：②＜③＜①＜④，
故答案为：②③①④．
【点睛】
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于
所求情况数与总情况数之比．
16．（2021·全国·八年级期中）某路公交车每月有 人次乘坐，每月的收入为 元，每人次乘坐的票价相同，
下面的表格是 与 的部分数据．
100 250
/人次 500 1500 2000 3000 …
0 0
200
/元 1000 4000 6000 …
0
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请将表格补充完整．
（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐
该路公交车要达到多少人次？（利润 收入 支出费用）
【答案】（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量；（2）表格见解
析；（3）7000人次．【解析】
【分析】
（1）根据表格即可得出结论；
（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；
（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；
【详解】
解：（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量．
（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，
表格补充如下：
（3） （元）
（人次）
答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次
【点睛】
此题考查的是变量与常量的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
17．（2022·湖北十堰·八年级期末）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按
下列要求画图．
(1)画△ABC ，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
1 1 1
(2)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；
(3)在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC所在直线的距离相等．【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C 即可．
1 1 1
（2）连接AB交直线l于点P，点P即为所求作．
1
（3）∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．
(1)
解：如图，分别作出A，B，C的对应点A，B，C ，△ABC 即为所求作．
1 1 1 1 1 1
(2)
解：如图连接AB交直线l于点P，点P即为所求作，点P即为所求作．
1
(3)
解：如图∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作，点Q即为所求作．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，角平分线的性质，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，
属于中考常考题型．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·河北保定·七年级期中）如图，已知∠BDE＝∠B．(1)判断∠FAB与∠C的大小关系，请说明理由；
(2)已知∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线，∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．
【答案】(1)∠FAB＝∠C，理由见解析
(2)35°
【解析】
【分析】
（1）由平行线的判定与性质可得答案；
（2）利用角平分线的定义得∠FAD＝2∠1＝70°，则∠FAD+∠ADB＝180°，得CF∥BD，从而得出∠BDE＝
∠C＝35°．
(1)
解：相等，理由如下：
∵∠BDE＝∠B，
∴AB∥CD，
∴∠FAB＝∠C，
(2)
∵∠C＝35°，
∴∠FAB＝35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAD＝2∠FAB＝70°，
∵∠ADB＝110°，
∴∠FAD+∠ADB＝180°，
∴CF∥BD，
∴∠BDE＝∠C＝35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
19．（2022·湖北襄阳·一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点A作AG∥BC，
(1)过点E作EF⊥AE与AG相交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：AC＝EF．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据垂线的作图方法作答即可；
（2）由两直线平行，内错角相等和等边对等角可得∠B＝∠FAE，再证明△ABC≌△EAF（ASA），即可求解．
(1)
解：如图，即为所作
(2)
∵AF∥BC，
∴∠FAE＝∠AEB，
∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB ，
∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE ，
∴△ABC≌△EAF（ASA），
∴AC＝EF．
【点睛】
本题考查了垂线的尺规作图、平行线的性质、等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
20．（2021·全国·七年级专题练习）将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，
黏合部分宽为5 cm.
…
(1)根据上图，将表格补充完整：
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 110 145 …
(2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？
(3)你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2 018 cm吗？为什么？
【答案】(1) 75，180；(2)y＝35x＋5；(3)不能.理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填表即可；
（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠5（x-1）cm，所以总长可以表示出来；
（3）当y=2018时，列出方程并解之，注意x是整数，若x为自变量取值范围内的值则能，反之不能．
【详解】
(1)由题意可得，2张白纸粘合后的长度为：40 －5=75cm，
5张白纸黏合后的长度为：40 －5 =180cm，
故答案为75，180；
(2)根据题意和所给图形可得出：
y＝40x－5(x－1)＝35x＋5.
(3)不能.理由如下：
令y=2018得：2018＝35x＋5，
解得x≈57.5.
∵x为整数，
∴不能使黏合的纸片总长为2018cm
【点睛】
本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求
出正确的函数关系式．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·福建福州·八年级期中）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为BC边上一点，
连接AD，将△ABD沿AB翻折得到△ABE，过点E作AD的垂线，垂足为F，延长EF交AC于G．
（1）求证：EA＝EG；
（2）连接DG．
①如图2，当DG⊥AC时，试判断BD与CD的数量关系，并说明理由；
②若AB＝5，△EDG的面积为4，请直接写出△CDG的面积．
【答案】（1）见解析；（2）①BD= ；②4
【解析】
【分析】
（1）证明∠BAE=∠DEG，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即可推出结论；
（2）①过点G作GN⊥BC于N，证明△ABE≌△ENG，推出GN=BE=BD，根据等腰直角三角形三线合一的
性质推出ND=NC= ，由此得到结论BD= ；
②由①知EB=BD=DN=NC，得到ED=DC，根据三角形面积公式计算即可．
【详解】
（1）证明：由折叠得∠BAE=∠BAD，∠AED=∠ADE，
∵EG⊥AD，
∴∠AFE=∠ABC=∠ABE＝90°，
∵∠AED+∠BAE=∠ADE+∠DEG＝90°，
∴∠BAE=∠DEG，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠BAC=∠ACB，∴∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即∠EAC=∠EGA，
∴EA＝EG；
（2）①过点G作GN⊥BC于N，则∠ENG=∠ABE＝90°，
∵AE=AD，AE=EG，
∴AE=EG，
∵∠BAE=∠NEG，
∴△ABE≌△ENG，
∴GN=BE，
∵DG⊥AC，∠BAC=∠ACB=45°，NG⊥AC，
∴ND=NC= ，
∵BE=BD，
∴BD= ；
②由①知EB=BD=DN=NC，
∴ED=DC，
∵ EDG的面积= 4，
△
∴ CDG的面积= ．
△
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，折叠的性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定定理并熟练应
用．
22．（2022·四川达州·七年级阶段练习）阅读材料：若 满足 ，求 的值．
解：设 ． ．则 ， ．．
请仿照上面的方法求解下列问题：
(1)若 满足 ，求 的值．
(2) ，求 ．
(3)已知正方形 的边长为 ， ， 分别是 ， 上的点，且 ． ．长方形 的
面积是15，分别以 ， 为边长作正方形，求阴影部分的面积．
【答案】(1) ；
(2) ；
(3) .
【解析】
【分析】
（1）根据题中提供的方法，类比计算即可；
（2）根据题意可求出 ， ，再将题目转化为 即可求出答案；
（3）长方形 的长 ，宽 ，因此有 ，求出 的值，再代入阴影部
分的面积 中计算即可求出结果．
(1)
设 ， ，
则 ，
，
．(2)
设 ， ，
则 ，
， ．
(3)
由题意得，长方形 的长 ，宽 ，
则有 ，
当 时， ，
，
， （舍去）
所以阴影部分的面积为： ，
答：阴影部分的面积为16．
【点睛】
题考查完全平方公式的实际应用，利用公式进行适当的变形是解决问题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（2022·山东潍坊·二模）（1）【基本模型】
如图1，已知 ，线段AC与BD交于点P，且P为线段BD的中点．求证： ；
（2）【应用模型】
如图2，在 和 中， ， ，且 ， ，将 绕点
A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时 的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），
设旋转角为 ，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．当 在起始位置时，猜想：PC与
PE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【拓展迁移】
如图3，在【应用模型】的条件下，当 时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置
关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2） ， ，理由见解析；（3） ， ，证明见解
析
【解析】
【分析】
（1）根据ASA证明即可；
（2）延长EP交BC于F，先证 ，得出数量关系，再证明 是等腰直角三角形，得出位
置关系即可；
（3）过点B作 ，交EP延长线于点F，连接CE，CF，先证 ，得出数量关系，再证
明 是等腰直角三角形，得出位置关系即可．
【详解】
解：（1）
∵ ，
∴ ，
∵点P为BD中点，
∴
在 和 中 ，
∴ （ASA）（2） ， ，理由如下：
如图2，延长EP交BC于F，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵点P是线段BD的中点，
∴ ，
又∵ ，
∴ （ASA），
∴ ， ，
又∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∵ ，
∴ ， ；
（3） ， ，理由如下：
如图3，过点B作 ，交EP延长线于点F，连接CE，CF，
同理（2）可证 ，∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵当 时， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
∴ （SAS）
∴ ， ，
∴
∴
∴ 是等腰直角三角形，
∵ ，
∴ ，
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键
是正确添加辅助线．
