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2.2 一元一次不等式 导学案
1.掌握一元一次不等式的解法步骤，尤其是“系数化为1”时不等号方向改变的规则。
2.能结合生活中的简单情境，建立一元一次不等式模型，并正确求解。
学习重点：掌握“系数化为1”后不等号方向改变的条件及正确操作。
学习难点：从实际情境中正确提取不等式关系并综合运用解法。
第一环节 自主学习
创设情景，引入新课
问题情境：
情景引入
经过上节课的学习，你还记得不等式有什么性质吗？
(1)不等式的基本性质：若 a>b，那么：
①a±c > b±c；
a b
②若 c>0，则 ac > b c（或 > ）；
c c
a b
③若 c<0，则 ac10，x−1≤2x，3x>27，思考它们的共同特点.
共同特点：
①不等号左右两边都是 整式 ；②只含有 一个 未知数
③未知数的次数是1
结合上述特点以及一元一次方程的定义，你能给一元一次不等式下定义吗？
◆2.知识归纳
一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且未知数的次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式.
注意：若含未知数的项系数为 0（如 0x+3>5），则未知数会“消失”，本质是常数不等式.
◆3.练一练
下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）
1
A.x2+3x>2 B. +2<3
x
C. 2x−y≤5 D. 3x−1>0
解：D.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1，左右两边都是整式
A.未知数 x 的最高次数是 2
1
B. =x-1，属于分式，不是整式
x
C.含有两个未知数 x 和 y，不符合“只含一个未知数”的要求
D.符合一元一次不等式的定义
●探究二：解一元一次不等式
◆1.做一做
（1）在前面所学的内容中，你能找到哪些一元一次不等式？试着举一些例子.
解：如：①x+6>10
②3−x<2x+6
以上两个不等式都只含1个未知数 x，未知数次数为1，左右两边均为整式，符合一元一次不等式的定义.
因此它们都是一元一次不等式.
（2）还记得如何解一元一次方程吗？
回顾解一元一次方程的步骤（以方程 3−x=2x+6 为例）
① 移项：（移项要变号）
3−6=2x+x
② 合并同类项：−3=3x
③ 系数化为1：两边同除以未知数系数
x=−1
你认为该怎样解不等式 3−x<2x+6呢？与同伴进行交流。
下面我们类比解方程的步骤，解一元一次不等式.
◆2.典例分析
例1 解不等式 3−x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
解：两边都加 −2x，得：3−x−2x<2x+6−2x
合并同类项，得：3−3x<6
两边都加 −3，得： 3−3x−3<6−3
合并同类项，得：−3x<3
两边都除以 −3，得： x>−1
数轴上表示为：
解方程的移项、合并同类项等对于解一元一次不等式也适用
x-2 7-x
例2 解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上.
2 3
解：去分母（两边同乘 6，即分母 3 和 2 的最小公倍数），得：
3(x-2)≥2(7-x)
去括号，得：
3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得：
5x≥20
两边都除以 5，得：
x≥4
数轴上表示为：
◆3.练一练x 2x+1
解不等式： −1≤ ，并在数轴上表示其解集。
2 3
解：去分母，得： 3x−6≤2(2x+1)
去括号，得： 3x−6≤4x+2
移项，得： 3x−4x≤2+6
合并同类项，得： −x≤8
系数化为1，得： x≥−8
解集在数轴上的表示：
◆4.归纳总结
２、解一元一次不等式的步骤：
①去分母：两边同乘分母的最小公倍数时，需给不等式两边的每一项都乘，不能漏乘常数项.
②去括号：括号前是负号时，去括号后括号内各项需变号.
③移项、合并同类项：移项时需改变符号.
④系数化为1：若两边同乘（或同除）负数，必须改变不等号方向.
●探究三：一元一次不等式的应用
◆1.思考交流
某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%。请你帮助售货
员计算一下，这种商品最多可以打几折？
关键信息：利润率 ≥ 5%
售价-进价
利润率 = ×100%
进价
x
【解答】解：设打 x 折，则售价 = 标价 ×
10
x
300× -200
由题意得： 10 ≥0.05
200
去分母、移项得：30x≥210
系数化为1： x≥7
故最多可以打七折
◆2.典例分析
例3 某班举行环保知识竞赛，规则如下： 每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分每答错或不答一道题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几
道题？
【分析】总分 = 基础分 + 答对得分 + 答错/不答扣分≥85
【解答】解： 设小明答对了 x道题，则他答错和不答的共有 (20−x)道题.
根据题意，得
20+4x−1×(20−x)≥85
解这个不等式，得
x≥17
所以，小明至少答对了17道题.
◆3.练一练
某校组织七年级学生参观科技馆，门票每张30元。若购买团体票（需满30人），可享受每张24元的优惠。
某班级有 x 名学生（x≥30），若购买团体票比单独购票节省费用不低于100元，求 x 的最小值。
【分析】节省费用 = 单独购票费用 - 团体购票费用 ，且节省费用 ≥ 100元
【解答】解：根据“节省费用不低于100元”，得： 30x−24x≥100
合并同类项： 6x≥100
100
系数化为1： x≥ ≈16.67
6
由于x≥30，而不等式解得 x≥16.67，但需同时满足 x≥30
答：x 的最小值为30.
◆4.知识归纳
一元一次不等式的应用：
①审：通读题目，明确已知量和 未知量 .
②找：找出题目中的不等关系.
③列：根据不等关系，列出 不等式 .
④验：检查不等式是否符合 实际意义 .
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的应用；
B.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.1． 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. x3-1>0
B. 2x+y<5
x
C. +3≤7
2
5
D. -2≥1
x
解：C．
2. 下列各式中，是一元一次不等式的有（ ）
①3x-2>0
1
② +5<3
x
③x+y≤8
④x2-3x+2≥0
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解：A．
3.若 (m-2)x∣m∣-1+3<0是关于 x的一元一次不等式，则 m=______。
解：-2
4.解不等式：4x−5>2x+3，并写出它的正整数解。
解：移项，得：
4x-2x>3+5
合并同类项，得：
2x>8
系数化为 1，得:x>4
不等式 x>4的正整数解为：5，6，7，…（所有大于4的正整数）
5.解不等式：7−2(x−3)≤5x+1，并在数轴上表示解集.
解：去括号，得：
7-2x+6≤5x+1
合并同类项，得：
13-2x≤5x+1移项、合并同类项，得：
12≤7x
系数化为 1，得：
12
x≥
7
将解集表示在数轴上：
6.某工厂生产一种零件，固定成本2000元，每个零件成本3元，售价5元。若要使利润不低于1000元，
则至少生产多少个零件？
解：设生产零件的数量为 x个
由题意得： 5x−(2000+3x)≥1000
去括号并合并同类项：2x−2000≥1000
移项、合并同类项：2x≥3000
系数化为1，得： x≥1500
答：至少需要生产1500个零件.
题型一： 一元一次不等式的识别
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．x+y＞0 B．3＞1 C．7x﹣16＜4 D．3x﹣1＜2x2
【分析】根据一元一次不等式的定义求解即可．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一
元一次不等式．
【解答】解：A、x+y＞0含有2个未知数，不属于一元一次不等式，故本选项符合题意；
B、3＞1中没有未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意；
C、7x﹣16＜4含有一个未知数x，次数为1，不等式两边是整式，属于一元一次不等式，故本选项符合
题意；
D、3x﹣1＜2x2中含有一个未知数x，但未知数x的最高次数是5，不属于一元一次不等式，故本选项不
符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，理解一元一次不等式的定义是解题的关键．2．下列式子是一元一次不等式的是（ ）
1
A．2x2+1＞3 B． −4＜5
x
3
C．3(x−1)＜ (2x+1) D．2y＞0
2
【分析】化简各式，再根据一元一次不等式的定义判断．
【解答】解：2x2+1＞3中未知数的最高次数是2，故A选项错误，不符合题意；
1
−4＜5的分母中含有未知数，故B选项错误，不符合题意；
x
3
3(x−1)＜ (2x+1)化简后不含有未知数，故C选项错误，不符合题意；
2
D符合一元一次不等式的定义，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查一元一次不等式的定义．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式是
一元一次不等式，注意分母中不能含有未知数．
3．已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．无法确定
【分析】根据一元一次不等式的定义，|k|﹣2＝1且k+3≠0，分别进行求解即可．
【解答】解：∵（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，
∴|k|﹣2＝1且k+3≠0，
解得：k＝3，
故选：A．
【点评】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知
数的系数不能是0．
题型二 解一元一次不等式
4．不等式2x+6＜10的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．C．
D．
【分析】先解出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：2x+6＜10，
移项及合并同类项，得：2x＜4，
系数化为1，得：x＜2，
其解集在数轴上表示如下，
，
故选：D．
【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次
不等式的方法．
x x−3
5．解不等式 ＜1− ，并把它的解集在数轴上表示出来．
3 6
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，并把它的解集
在数轴上表示出来．
【解答】解：去分母得：2x＜6﹣（x﹣3），
去括号得：2x＜6﹣x+3，
移项、合并同类项得：3x＜9，
系数化为1得：x＜3．
该不等式的解集在数轴上表示如下：
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示出不等式的解集，正确的计算是解题的关键．
6．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）7x﹣1≤9x+5；
x+2 2x−5
（2）x− ＞ ．
2 3
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化1解不等式，并把解集在数轴上表示出来即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1解不等式，并把解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（1）7x﹣1≤9x+5，
移项得，7x﹣9x≤5+1，
合并同类项得，﹣2x≤6，
系数化1得，x≥﹣3，
把解集在数轴上表示出来：
；
x+2 2x−5
（2）x− ＞ ，
2 3
去分母得，6x﹣3（x+2）＞2（2x﹣5），
去括号得，6x﹣3x﹣6＞4x﹣10，
移项得，6x﹣3x﹣4x＞﹣10+6，
合并同类项得，﹣x＞﹣4，
系数化1得，x＜4，
把解集在数轴上表示出来：
．
【点评】此题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的
解法是解题关键．
题型三 求一元一次不等式的特殊解
7．不等式6﹣2x≥3x﹣9的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接求出不等式的解集，然后求出非负整数解即可．
【解答】解：6﹣2x≥3x﹣9，
﹣2x﹣3x≥﹣9﹣6，
﹣5x≥﹣15，
x≤3．
原不等式的非负整数解有0，1，2，3共4个．
故选：D．【点评】本题考查了求一元一次不等式的负整数解，解题的关键是掌握不等式的解法进行解题．
9x+8 x
8．解不等式： − ≥−1，并写出该不等式的最小整数解．
6 3
【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后写出最小整数解即可．
9x+8 x
【解答】解： − ≥−1，
6 3
去分母，得：9x+8﹣2x≥﹣6，
移项及合并同类项，得：7x≥﹣14，
系数化为1，得：x≥﹣2，
∴该不等式的最小整数解是﹣2．
【点评】本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不
等式的方法．
2x+1 x−1
9．解下列不等式： − ＜1，并求出满足不等式的非负整数解．
3 6
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
2x+1 x−1
【解答】解：∵ − ＜1，
3 6
∴2（2x+1）﹣（x﹣1）＜6，
4x+2﹣x+1＜6，
4x﹣x＜6﹣2﹣1，
3x＜3，
则x＜1，
所以不等式组的非负整数解为0．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要
注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
题型四 求含字母常数的一元一次不等式的解集
1
10．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜ ，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
5
2 2 2 2
A．x＞− B．x＜− C．x＜ D．x＞
3 3 3 3
【分析】根据已知不等式的解集确定出m与n的关系式，代入所求不等式计算即可求出解集．
【解答】解：关于x的不等式mx﹣n＞0，移项得：mx＞n，
1
由已知解集为x＜ ，得到m＜0，
5
n
即x＜ ，
m
n 1
∴ = ，即m＝5n（m≠0，n≠0），
m 5
代入不等式（m+n）x＞n﹣m得：
6nx＞﹣4n（n＜0），
整理得：6x＜﹣4，
2
解得：x＜− ．
3
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
1
11．不等式ax+b＞0的解集为x＜ ，则关于x的不等式bx＜a的解集为 ．
2
【分析】由条件可求得a＝﹣2，b＝1，再代入求解即可．
【解答】解：ax+b＞0，
得ax＞﹣b，
1
∵不等式ax+b＞0的解集为x＜ ，
2
∴a＜0，
−b
∴x＜ ，
a
∴a＝﹣2，b＝1，
∴bx＜a的解集为：x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解答的关键是对解一元一次不等式的方法的掌握．
2
12．若关于x的不等式ax＞b的解集是x＜ ，则关于x的不等式（a﹣2b）x+a≥0的解集是 ．
5
2 b 2 2
【分析】由关于x的不等式ax＞b的解集是x＜ 知a＜0，且 = ，即b= a，据此将不等式（a﹣
5 a 5 5
1
2b）x+a≥0变形为 ax+a≥0，再移项、系数化为1即可．
52
【解答】解：∵关于x的不等式ax＞b的解集是x＜ ，
5
b 2 2
∴a＜0，且 = ，即b= a，
a 5 5
1
则不等式（a﹣2b）x+a≥0可变形为 ax+a≥0，
5
1
移项，得： ax≥﹣a，
5
系数化为1，得：x≤﹣5，
故答案为：x≤﹣5．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同
小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
题型五 一元一次不等式与方程（组）的综合应用
{3x−y=k−3
)
13．关于x，y的方程组 的解，满足x﹣y＜4，则k的取值范围是（ ）
x−3 y=3k−1
A．k＞5 B．k≥5 C．k＜5 D．k≤5
【分析】将2个方程相加得出x﹣y＝k﹣1，根据不等式的解集的情况，得出k﹣1＜4，进而即可求解．
{3x−y=k−3①)
【解答】解：
x−3 y=3k−1②
由①+②得：4x﹣4y＝4k﹣4
∴x﹣y＝k﹣1，
∵x﹣y＜4，
∴k﹣1＜4
解得：k＜5，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出x﹣y的表达式是解答此题的关键．
1 1 1
14．已知关于x的方程 x−a= x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]= （x+a）的解小2，求a
2 3 2
的值．
1 1 1
【分析】分别求得关于x的方程 x−a= x﹣1、2[x﹣2（4﹣2a）]= （x+a）的解，然后根据题意列出
2 3 2
关于a的方程，通过解方程求得a的值．1 1
【解答】解：∵ x−a= x﹣1，
2 3
∴x＝6a﹣6；
1
∵2[x﹣2（4﹣2a）]= （x+a），
2
32
∴x= −5a；
3
1 1 1
∵方程 x−a= x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]= （x+a）的解小2，
2 3 2
32
∴6a﹣6+2= −5a，
3
4
解得：a= ．
3
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
{2x−5 y=2k−3①)
15．已知关于x、y的二元一次方程组 ．
x+3 y=5k②
（1）当k＝1时，解这个方程组；
（2）若3x＞2y，求k的取值范围．
【分析】（1）写出k＝1时的方程组，然后将第二个方程乘以2，再利用加减消元法求解即可；
（2）两个方程相加表示出S，再求解即可．
{2x−5 y=−1①)
【解答】解：（1）k＝1时，方程组为 ，
x+3 y=5②
②×2得，2x+6y＝10③，
③﹣①得，11y＝11，
解得y＝1，
将y＝1代入②得，x+3＝5，
解得x＝2，
{x=2)
所以，方程组的解是 ；
y=1
{2x−5 y=2k−3①)
（2） ，
x+3 y=5k②
①+②得，3x﹣2y＝7k﹣3，
∵3x﹣2y＞0，
∴7k﹣3＞0，3
∴k的取值范围是k＞ ．
7
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的
系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
题型六 根据实际问题列不等式
16．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，
并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任
务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间
不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，则x满足的不等关系为（ ）
A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3
C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥3
【分析】利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合完成平整土地300m2的任务所用时间不超过3小时，
即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：依题意得：30+（3﹣0.5）x≥300．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题
的关键．
17．第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬
运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意
可列出来的不等式为（ ）
x
A．300x﹣200≥200×5% B．300⋅ −200≥200×5%
10
x
C．300⋅ −200≥300×5% D．300x≥200×（1+5%）
10
【分析】根据“每件衣服的利润不低于5%”即可列出不等式．
x
【解答】解：根据题意得：300• −200≥200×5%．
10
故选：B．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等式是解题关键．
18．某经销商销售一批电话手表，第一个月以600元/块的价格售出60块，第二个月降价处理，以500
元/块的价格将这批电话手表全部售出，这两个月的销售总额不少于86000元．则这批电话手表的总数量x（块）应满足的不等式为（ ）
A．600×60+500x≥86000
B．600×60+500x≤86000
C．600×60+500（x﹣60）≥86000
D．600×60+500（x﹣60）≤86000
【分析】设这批电话手表有x块，则降价后售出（x﹣60）块，利用销售总额＝销售单价×销售数量，结合
销售总额超过了86000万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结
论．
【解答】解：设这批电话手表有x块，则降价后售出（x﹣60）块，
依题意得：600×60+500（x﹣60）≥86000，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确的列出不等式是解题的关键．
题型七 列不等式解决实际问题
19．某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路
任务，以后几天内平均每天至少要修路（ ）
A．0.6km B．0.8km C．0.9km D．1km
【分析】设以后几天内平均每天修路x km，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合准备提前2天完
成修路任务，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：设以后几天内平均每天修路x km，
根据题意得：1.2+（10﹣2﹣2）x≥6，
解得：x≥0.8，
∴x的最小值为0.8，
即以后几天内平均每天至少要修路0.8km．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题
的关键．
20．清明节之际，爱知中学组织“缅怀清明祭英烈”主题教育活动，九年级某班同学准备手工制作祭扫用
的绢花．制作绢花需要绢布和颜料，其中绢布每米25元，颜料每盒8元，计划制作的绢花需要8米的
绢布，班级总预算经费300元，求他们最多购买多少盒颜料？
【分析】设他们购买了x盒颜料，根据不等式关系列出不等式并解不等式即可求解．【解答】解：设他们购买了x盒颜料，
依题意得：25×8+8x≤300，
解得：x≤12.5，
答：他们最多购买12盒颜料．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，理清题意，根据不等关系列出不等式是解题的关键．
21．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每
个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共60支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过500元其中钢
笔标价每支10元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔
多少支？
【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买文具袋（x+1）个，根据实际打折后比原计划少
花17元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设小明购买m支钢笔，则购买（60﹣m）支签字笔，利用总价＝单价×数量，结合两次购买奖品总支
出不超过500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整
数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买文具袋（x+1）个，
依题意得：10x﹣10×85%（x+1）＝17，
解得：x＝17．
答：小明原计划购买文具袋17个．
（2）设小明购买m支钢笔，则购买（60﹣m）支签字笔，
依题意得：10×85%×（17+1）+80%[10m+6（60﹣m）]≤500，
295
解得：m≤ ，
16
又∵m为整数，
∴m的最大值为18．答：小明最多可购买钢笔18支．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关
系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
▲1、一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且未知数的次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式
▲２、解一元一次不等式的步骤：
①去分母：两边同乘分母的最小公倍数时，需给不等式两边的每一项都乘，不能漏乘常数项.
②去括号：括号前是负号时，去括号后括号内各项需变号.
③移项、合并同类项：移项时需改变符号.
④系数化为1：若两边同乘（或同除）负数，必须改变不等号方向.
▲3、一元一次不等式的应用：
①审：通读题目，明确已知量和 未知量 .
②找：找出题目中的不等关系.
③列：根据不等关系，列出 不等式 .
④验：检查不等式是否符合 实际意义 .
