文档内容
北师大版（2026）八年级数学下册第二章《不等式与不等式组》
2.1不等式的解教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 二
课题 不等式的解 课时 1
1、探索并了解不等式的解与解集;知道能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解;理解一
个不等式的所有解组成这个不等式的解集。
课标
2、用数轴表示不等式的解集；学生必须能将抽象的解集（如 x>a 、x>a 或 x≤b、
要求
x≤b）直观地表示在数轴上。准确区分“实心圆点”（表示包含边界，≥≥ 或 ≤≤）与
“空心圆圈”（表示不包含边界，>> 或 <<）。
通过实际生活问题引入，让学生在解决实际问题的过程中，发现需要寻找一个数值范围，
从而自然引出“解集”的需求。
强化数形结合：教材特别强调数轴的作用，不仅仅是作为一种表示方法，更是作为理解解
教材 集意义的工具。通过观察数轴上的点，学生可以更直观地看到哪些部分是解集。
分析 按照新课程标准的要求和理念，努力探索一种让学生主动参与课堂教学的方式.把学生的
活动渗透到教学的各个环节中去，引导学生自觉地发现问题、研究问题、解决问题.同时关注
学生获得知识，更关注学生知识获得过程与方法以及学生个性品质的发展.学生通过分析讨
论，使他们的学习潜能得到充分发挥.
学生在小学阶段已经接触过简单的数量大小比较，熟悉 >、<、= 等符号，并能用不等
式表示一些简单的数量关系（例如：身高超过160cm，价格不超过10元等）。七年级上册：
学生已经系统学习了“一元一次方程”，深刻理解了“方程的解”、“解方程”以及“等式的
性质”。这是本课时最重要的认知基础。学生可以类比“方程的解”来理解“不等式的解”，
学情 通过“迁移”和“类比”的方法快速进入新知的学习。
分析
八年级学生的思维正处于由“形象思维”向“抽象逻辑思维”过渡的关键时期。他们虽然
具备了一定的逻辑推理能力，但对于集合、无限解等抽象概念的理解仍需具体实例的支持。主
要障碍在于对“解集（范围）”这一抽象概念的接受，以及数形结合的规范性。教学应侧重于
打破“唯一解”的思维定势，通过大量实例和数轴演示，帮助学生建立解集的几何直观。
1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
2.会在数轴上表示不等式的解集.
核心
3.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力，经历求不等式的解集的过程，发
素养
展学生的创新意识.
目标
4.从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作
用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索
教学 1.理解不等式中的有关概念. 2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
重点
教学 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
难点
教学
准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1、什么叫不等式？ 回顾知识. 通过回顾方程及
2、常用的不等号有哪些？ 方程的解，为新授
3、什么叫方程？ 解不等式和不等式
4、什么是方程的解？ 的解作铺垫。
5、解下列方程,并在数轴上表示以上两个方程的解
3x-5=4 2x-1=3x
X=3 x=-1二、引新 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它 1、学生们积 情景引入新授内容
的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量 极参与到活动
部位，某树栽种时的树围为6cm,每年增加1cm，这棵 中，猜测满足
树要生长多少年其树围超过10cm？ x的值有哪
解：设这棵树要生长x年其树围超过10cm,则 些。
6+x＞10
x=3、4、5、6能使6+x＞10成立吗？4.5、5.5呢？猜
测满足x的值有哪些？
猜测满足x的值有哪些？
三、探究 任务一：探究不等式的解、解集 1、理解不等 1、类比解方程、
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 式的解、解集 方程的解，理解不
2、一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等 和解不等式的 等式的解和解集的
式的解集 含义。 区别和联系。
3、求不等式解集的过程叫做解不等式 2、合作交流 2、类比方程的解
不等式的解、 在数轴上表示，掌
4、思考：（1）2x＞18的解有哪些？
解集的联系和 握不等式的解集在
（2）4x+8＜20的解有哪些？
区别。 数轴上的表示，合
（3）不等式x ≤0的解有哪些？
3、探究不等 作交流总结归纳出
（4）不等式x ≤－2的解有哪些？
式的解集用数 不等式解集的表示
【强调】不等式的解一般有无数个，但有时只有有限
轴表示 方法。
个，有时无解。
4、总结用数
5、不等式的解与不等式的解集的区别与联系
轴表示不等式
不等式的解：满足一个不等式的未知数的某个值
解集的一般方
不等式的解集：满足一个不等式的未知数的所有值
法。
某个解定是解集中的一员；解集一定包括了某个解
任务二：探究不等式的解集用数轴表示
1、在数轴上将不等式 6+x＞10的解集；不等式 x－
1≤2的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
（1）不等式6+x＞10的解集x＞4，可以用数轴上表
示4的点的右边部分来表示（如图）在数轴上表示 4
的点的位置上画空心圆圈，表示4不在这个解集内.2、不等式x-1≤2的解集x≤3，可以用数轴上表示3
的点的左边部分来表示（如图）在数轴上表示3的点
的位置上画实心圆圈，表示3不在这个解集内.
3、不等式的解集在数轴上的表示方法：
注意：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；
若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
例：在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞－3； (2)x≤2.
解析：(1)x＞－3可用数轴上表示－3的点的右边的部
分
来表示；(2)x≤2可用数轴上表示2的点和它左边的部
分来表示．
用数轴表示不等式解集的一般方法：
①画数轴；
②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点
在解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则
是空心圆圈；
③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；
用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思
想——数形结合思想．
四、变式 例1：用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数 学习例题 通过例题的学习，
轴上表示解集． 使学生加深对不等
(1)x与4的差不小于6； 式的解、解集的理
(2)x的3倍与1的差小于或等于8. 解。并能用数轴表解：(1)x－4≥6， x≥10, 解集在数轴上的表示如图： 示不等式解集。
(2)3x－1≤8, x≤3, 解集在数轴上的表示如图：
例题2：“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的
解，所以这个不等式的解集是 x＜2.” 这句话是否正
确？请你判断，并说明理由．
解：不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小
于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数
只是x＋2＜5的部分解．所以x＜2不是其解集．
【强调】解集是不等式的所有解的集合，其中某部分
解不能说成解集．
例题3．若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，求不等式(2
－m)x＜3的解集，并探究－2，－1，0，1，2这五个
数中哪些数是该不等式的解，哪些数不是该不等式的
解．
解：把x＝2代入方程(m＋2)x＝2，得(m＋2)×2＝2，
解得m＝－1，所以不等式为3x＜3，其解集为x＜1.数
－2，－1，0是该不等式的解，数1，2不是该不等式
的解．
五、尝试 基础达标： 完成课堂作业 引导学生能够在课
1. 满足不等式 x−1≤3 的自然数是 （ 堂练习的完成过程
B ） 中对要点知识加深
A. 1，2，3，4 B. 0，1，2，3，4 巩固，有效应用。
C. 0，1，2，3 D. 无穷多个
2. 下列说法中，错误的是 （ C ）
A. 不等式 x<5 的整数解有无数个
B. 不等式 x>−5 的负数解有无数个
C. 不等式 −2x<8 的一个解是 −5
D. −40 是不等式 2x<−8 的一个解
3．不等式 x-1＜0 的解集在数轴上表示正确的是( A
)4.下列说法正确的是 ( A )
A. x=3 是 2x>3 的一个解 B. x=3 是 2x>3 的解集
C. x=3 是 2x>3 的唯一解 D. x=3 不是 2x>3 的解
5. x=1 时，下列不等式成立的是 （ D ） A.
−2x+5<3B. 5∣x∣>6 C. 3x+1>4 D. 4x+5>7
6. x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？
[x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是]
能力提升：
7.我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫
做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一
次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式
的一个解．对于二元一次不等式 x+2y≤8，它的正整
数解 有 1 2 个
解答提示：对于二元一次不等式 x+2y≤8正整数解，
y=1，相应的x值有1、2、3、4、5、6；y=2，相应的
x值有1、2、3、4；y=3，相应的x值有1、2；故一共
有12个正整数解。
拓展迁移
8. 在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如
下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点 Q到两
坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．图中的
P，Q两点即为同距点．
已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，4），F（5，﹣1），G（2，2）中，为
点A的同距点的是 E 、 G ；
②若点B在x轴上，且A，B两点为同距点，则点B的
坐标为 （﹣ 4 ， 0 ）或（ 4 ， 0 ；
③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，求m的值；
4 或 - 2 .
六、提升 适时小结，兴趣延伸 引导学生进行 引导学生从知识内
1.什么叫做不等式的解集？什么叫做解不等式？ 课堂总结 容、研究方法以及
2.在数轴上表示不等式的解集时要注意哪些方面？ 运用过程三个方面
①画数轴，②定边界（空心和实心）、③定方向 总结自己的收获，
让学生全面把握本3.数学思想：迁移类推、数形结合。 节课的重点和难
点，并启发学生用
类比或迁移的方法
学习后续课程。
板书设计 不等式的解、解集 利用简洁的文字、
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 符号、图表等呈现
不等式所有的解就是不等式的解集. 本节课的新知，可
以帮助学生理解掌
握知识，形成完整
的知识体系。
作业设计 基础达标：
（课外练 1、按要求填空：
习） （1）写出不等式x＜4的所有正整数解： x= 1 、 2 、 3；
（2）写出不等式x≤3的所有非负整数解： x= 0 、 1 、 2 、 3 ；
（3）写出不等式x大于-2的最小整数解： x=- 1 ．
2、根据图所示，把x所表示的解集用不等式表示出来（ C ）．
A. x>−1 B. x<0 C. x≤2 D. x<2
3. 下列结论：
① 3 是不等式 x−1>1 的一个解； ② x>5 是不等式 x+4>8 的解集；
③ −1 是不等式 x+1≥0 的一个解； ④不等式 x<11 的正整数解有无数个，
其中正确的个数有（ B ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
4.将下面给出的数，填入它所在的解集中：
7，−5，3.2，− ，0，2005，−20．
（1）x≥−5： 7 ，− 5 ， 3. 2 ，− ， 0 ， 200 5
．
（2）x<5： − 5 ， 3. 2 ，3− ， 0 ，− 2 0
5.试写出一个不等式，同4时满足以下两个条件：①解为 x<−2；② x 的系数不大于 −3．
[答案不唯一，如 −4x>8]
3
6.式子 −6≤x<7 的所有整数解之和为 0 。
4
7.不等式 2−x≤1 的解集为 x ≥ 1 ．
能力提升： 3
8.一种药品的说明书上写着：“4每日用量 120∼180 mg，分 3∼4 次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围?
解：∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴ 若每天服用 3 次，则所需剂量为 40∼60 mg 之间，
若每天服用 4 次，则所需剂量为 30∼45 mg 之间，
∴ 一次服用这种药的剂量为 30∼60 mg 之间．
拓展迁移：
9.已知不等式 a
