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第二章 不等式与不等式组
2.1 不等式及其性质
第 1 课时 不等关系
【素养目标】
1. 了解不等式的概念。(重点)
2. 能分析问题中的“不等”关键词，并用不等式表示简单问题的数量关系，逐
步养成从数学角度观察现实的意识和习惯。(难点)
【复习导入】
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系。对于不相等的关系，
我们如何用式子来表示它们呢？例如，小明的身高为 155 cm，小聪的身高为
156 cm，
则我们可以用不等号“ > ”或 “ < ”来表示他们的身高之间的关系。
【合作探究】
探究点一、不等式的概念
1. 如图，用两根长度均为 lcm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆。
(1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2 ，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
说一说你的理解？
(2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？说
一说你的理解？
第 1 页(3) 当 l = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12 呢？
改变 l 的值再试一试，由此你能得到什么猜想？
【做一做】
(1) 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高
之 和 不 得 超 过 160 cm 。 设 行 李 外 部 尺 寸 的 长 、 宽 、 高 分 别 为
a cm , b cm , c cm , 请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式。
(2) 通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄。通常规定以树干
离地面1.5 m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为 6 cm, 在一定生长期内
每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm，请你列出x满足
的关系式。
观察由上述问题得到的关系式：它们有什么共同
的特点？
【归纳总结】
一般地，用不等号“＜”(或“≤”), “＞”(或“≥”)连接的式子叫作不
等式。用不等号“ ≠ ”连接的式子也是不等式。
【归纳总结】
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
第二类：明确表明数量
关 第一类：明确表明数量的不等关系 的范围特征
键 ①大 于 ①小于 ①不小于 ①不大于 正数 负数 非负 非正
词 ②比…大 ②比…小 ②不低于 ②不超过 数 数
语 ③超过 ③低于 ③至 少 ③至 多
不
等
号
第 2 页【典例精析】
例1 判断下列式子是不是不等式：
1
(1) 3 > −1;_____ (2) x ≤ −8 ; _____
4
(3) 2x−1 ;_____ (4) s = vt ; _____
(5) 2m < 8− m ;_____ (6) 5x−3 = 2x+1 ; _____
(7) a+b ≥ c ;_____ (8) x−2 ≠ 6 . _____
【针对训练】
1. 给出下列数学式： 0−3 < 0; ② 4x+3y > 0 ; ③ x = 5 ；④
x2 −xy+y2 ；
⑤ x+2 > y−7 . 其中不等式的个数是 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 1
2. 据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25∘C ，最高气温
是 32∘C ，则今天气温 t (℃) 的取值范围是 ( )
A. t < 32 B. t > 25 C. t = 25 D.
25≤ t ≤32
探究点二、列不等式
例2 用不等式表示下列关系， 并分别写出两个满足不等式的数：
(1) x 的一半不小于 -1;
(2) y 与 4 的和大于 0.5 ;
(3) a 是负数；
(4) b 是非负数。
【针对训练】
3. 用不等式表示下列数量关系：
(1) x的5倍大于 -7 ；__________________
(2) a与b的和的一半小于-1；__________________
(3) 长、宽分别为 x cm , y cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形
的面积。 __________________
第 3 页当堂反馈
1.数x不小于3是指( )
A.x≤3 B.x≥3 C.x>3 D.x<3
2.小华用24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面 3元，一根火腿肠2元，
他买了4盒方便面和x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是( )
A.3×4+2x<24 B.3×4+2x≤24
C.3x+2×4≤24 D.3x+2×4≥24
3.有下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＝3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2
＞x＋1.其中是不等式的有 _____ 个。
4.用适当的符号表示下列关系：
(1) x不大于5；
(2) x的2倍与12的差大于6；
(3) 哥哥的存款为a元，弟弟的存款为b元，兄弟2人的存款总数少于1000元。
第 4 页参考答案
复习导入
如： 156 >155 或 155 < 156.
探究点一、不等式的概念
1. (1)“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示。 (读作“小
l2
于或等于”) ≤ 25
16
(2)“不小于”指的是“等于或大于”， 通常用符号 “ ≥ ” 表示。 (读作
l2
“大于或等于”) ≥ 100
4π
l2 82 l2 82
(3) 当 l = 8 时，正方形的面积为 = =4 ，圆的面积为 = ≈5.1
16 16 4π 4π
，所以圆的面积大；
l2 122 l2 122
当 l = 12 时，正方形的面积为 = =9 , 圆的面积为 = ≈11.5 ,
16 16 4π 4π
所以圆的面积大。
l2 402
改变l的值再试，当l = 40时，正方形的面积为 = =100 , 圆的面积为
16 16
l2 402
= ≈ 127.4 , 所以圆的面积大。
4π 4π
l2 l2
我们发现无论 l 取何值，圆的面积始终大于正方形的面积，即 > 。
4π 16
【做一做】 (1) 根据题意可得： a + b + c≤160. (2) 解： 6 + x > 10 。
例1 判断下列式子是不是不等式：
(1) 是 (2) 是 (3) 不是 (4) 不是 (5) 是 (6) 不是 (7) 是 (8) 是
【针对训练】
1. C. 2. D.
探究点二、列不等式
例2 (1) 0.5x ≥ -1。如 x = −1 ，1。
(2) y+4 > 0.5 .如 y = 0,1 。
(3) a < 0 .如 a = − 3, −。4
第 5 页(4) b是非负数，就是说b可以是正数或零，即 b ≥ 0 。如 b = 0,2 。
a+b
3. (1) 5x > −7 (2) < −1 (3) xy < a2
2
当堂反馈
1. B. 2. B 3. 4
4. (1) x≤5 (2) 2x-12>6 (3) a+b<1000
第 6 页
