文档内容
第二章 不等式与不等式组导学案
2.1不等式的解与解集
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学习目标与重难点
学习目标：
1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
2.会在数轴上表示不等式的解集.
3.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力，经历求不等式的解集的过程，发展学
生的创新意识.
4.从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，
通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索。
学习重点：
1. 理解不等式中的有关概念.
2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
学习难点：
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
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预习自测
一、知识链接
1、什么叫不等式？
2、常用的不等号有哪些？
3、什么叫方程？
4、什么是方程的解？
二、自学自测
解下列方程,并在数轴上表示以上两个方程的解
3x-5=4 2x-1=3x
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教学过程
一、创设情境、导入新课
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作
为测量部位，某树栽种时的树围为6cm,每年增加1cm，这棵树要生长多少年其树围超过10cm？
解：设这棵树要生长x年其树围超过10cm,则6+x＞10
x=3、4、5、6能使6+x＞10成立吗？ 4.5、5.5呢？猜测满足x的值有哪些？
猜测满足x的值有哪些？
二、合作交流、新知探究
任务一：探究不等式的解、解集
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
2、一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集
3、求不等式解集的过程叫做解不等式
4、思考： （1）2x＞18的解有哪些？ 。
（2）4x+8＜20的解有哪些？ 。
（3）不等式x ≤0的解有哪些？ 。
（4）不等式x ≤－2的解有哪些？ 。
【强调】不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。
5、不等式的解与不等式的解集的区别与联系（填写下表）
任务
不等式的解 不等式的解集
二：
定义 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值
探究
区
不等 别 特点 个体 全部
式的
举例
解集
用数
联 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了某个解
轴表 系
示
1、在数轴上将不等式6+x＞10的解集；不等式x－1≤2的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
（1）不等式6+x＞10的解集x＞4，可以用数轴上表示4的点的右边部分来表示（如图）在数轴上表
示4的点的位置上画空心圆圈，表示4不在这个解集内.2、不等式x-1≤2的解集x≤3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示（如图）在数轴上表示
3的点的位置上画实心圆圈，表示3不在这个解集内.
3、不等式的解集在数轴上的表示方法：
【强调】：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；
若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
例：在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞－3； (2)x≤2.
解析：(1)x＞－3可用数轴上表示－3的点的右边的部分
来表示；(2)x≤2可用数轴上表示2的点和它左边的部分来表示．
方法总结：用数轴表示不等式解集的一般方法：
①画数轴；
②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集
内，则是空心圆圈；
③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；例1：用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．
(1)x与4的差不小于6；
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.
解：(1)x－4≥6， x≥10, 解集在数轴上的表示如图：
(2)3x－1≤8, x≤3, 解集在数轴上的表示如图：
例题2：“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以这个不等式的解集是x＜2.” 这句话
是否正确？请你判断，并说明理由．
解：不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2
中的数只是x＋2＜5的部分解．所以x＜2不是其解集．
【强调】解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能说成解集．
例题3．若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，求不等式(2－m)x＜3的解集，并探究－2，－1，0，1，2
这五个数中哪些数是该不等式的解，哪些数不是该不等式的解．
解：把x＝2代入方程(m＋2)x＝2，得(m＋2)×2＝2，解得m＝－1，
所以不等式为3x＜3，其解集为x＜1.
数－2，－1，0是该不等式的解，
数1，2不是该不等式的解．
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1. 满足不等式 x−1≤3 的自然数是 （ ）
A. 1，2，3，4 B. 0，1，2，3，4 C. 0，1，2，3 D. 无穷多个
2. 下列说法中，错误的是 （ ）
A. 不等式 x<5 的整数解有无数个 B. 不等式 x>−5 的负数解有无数个
C. 不等式 −2x<8 的一个解是 −5 D. −40 是不等式 2x<−8 的一个解
3．不等式 x-1＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4.下列说法正确的是 ( )
A. x=3 是 2x>3 的一个解 B. x=3 是 2x>3 的解集C. x=3 是 2x>3 的唯一解 D. x=3 不是 2x>3 的解
5. x=1 时，下列不等式成立的是 （ ）
A. −2x+5<3 B. 5∣x∣>6 C. 3x+1>4 D. 4x+5>7
6. x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？
能力提升：
7.我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合
二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式
x+2y≤8，它的正整数解 有 个
拓展迁移
8. 在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q
到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．图中的P，Q两点即为同距点．
已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，4），F（5，﹣1），G（2，2）中，为点A的同距点的是 ；
②若点B在x轴上，且A，B两点为同距点，则点B的坐标为 ；
③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，求m的值；
四、总结反思、拓展升华
1.什么叫做不等式的解集？什么叫做解不等式？
2.在数轴上表示不等式的解集时要注意哪些方面？
①画数轴，②定边界（空心和实心）、③定方向
3.数学思想：迁移类推、数形结合。
五、【作业布置】
基础达标：
1、按要求填空：
（1）写出不等式x＜4的所有正整数解： ，（2）写出不等式x≤3的所有非负整数解： ；
（3）写出不等式x大于-2的最小整数解： ．
2、根据图所示，把x所表示的解集用不等式表示出来（ ）．
A. x>−1 B. x<0 C. x≤2 D. x<2
3. 下列结论：
① 3 是不等式 x−1>1 的一个解； ② x>5 是不等式 x+4>8 的解集；
③ −1 是不等式 x+1≥0 的一个解； ④不等式 x<11 的正整数解有无数个，
其中正确的个数有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
4.将下面给出的数，填入它所在的解集中：
7，−5，3.2，− ，0，2005，−20．
（1）x≥−5： ．
（2）x<5： 。
5.试写出一个不等式，同时满足以下两个条件：①解为 x<−2；② x 的系数不大于 −3．
6.式子 −6≤x<7 的所有整数解之和为 。
7.不等式 2−x≤1 的解集为 ．
能力提升：
8.一种药品的说明书上写着：“每日用量 120∼180 mg，分 3∼4 次服完．”一次服用这种药的剂量
在什么范围?
拓展迁移：
9.已知不等式 a8]
6、0
7、x≥1
8、解：∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴ 若每天服用 3 次，则所需剂量为 40∼60 mg 之间，
若每天服用 4 次，则所需剂量为 30∼45 mg 之间，
∴ 一次服用这种药的剂量为 30∼60 mg 之间．
9、解：（1） a=4，b=7 （2） 4≤a<5，7≤b<8
10、C
