文档内容
《相交线与平行线》分课时教学设计
第1课时两直线的位置关系（2）教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 相交线和平行线在生活中随处可见，同时，它们又构成同一平面内两条直线
位置的基本关系。本节课的教学内容两条直线互相垂直是相交线中的特殊情况，是
学生学习平面几何的基础和重点之一，是学生学会运用几何语言的起步阶段，对养
成学生良好而规范的几何语言表达能力有着举足轻重的作用，同时它也是数学学习
中从一般到特殊的一个过程。本节课从观察生活中的图片入手，引出两条直线互相
垂直的概念，给出两条直线互相垂直的符号表示，通过画、折等操作活动进一步丰
富对两条直线互相垂直的认识，引导学生探索两条直线互相垂直的一些性质，给出
点到直线的距离的概念，并介绍在实际生活中的应用。
学习者分析 1、七年级学生好奇心强，对新鲜事物特别敏感，但注意力容易分散，因此，
教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，从而引起学生的有意注意。
2、在前面的学习中，学生已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册
中，已经对两点确定一条直线、角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学
习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠
定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
教学目标 1.知识与技能：
(1)会用符号表示两直线垂直
(2)能借助三角板、量角器、直尺和方格纸画垂线。
(3)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的定义和有关性质，会进行简单的应
用。
2. 过程与方法：
经历动手操作、观察交流、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能
力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：
（1）从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇
心
和求知欲．激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”
的道理。
（2）通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维
的过程，培养大家的合作、分享意识．
教学重点 1、会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；
2、能理解垂直的两个性质并会应用。
教学难点 初步尝试进行简单的推理
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：知识回顾教师活动1： 学生活动1：
对顶角：（1）有一个公共顶点。 （2）两个角的两条边都互为反向延长线。 学生回忆旧
知
补角：如果两个角的和是180 ° ，那么这两个角互为补角。
余角：如果两个角的和是90 °，那么这 两个角互为余角。
性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
邻补角：（1）有一个公共顶点。（2）有一条公共边，另一边互为反向延长线。
同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
活动意图说明：
复习两条直线的位置关系，垂直概念是在相交的基础上得出的。
环节二：探垂线定义及其性质
教师活动2： 学生活动2：
1、观察图2-5（课本），你能找出相交线吗？他们有什么特殊的位置关系？ 1、学生观察图
片，找出相交
线.说说他们的
共同特征。
2、探究垂直的
定义和书写方
法。
3、利用三角尺
或量角器或方格
纸画垂线。
4、小组活动探
究垂线的性质。
2、垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直
5、了解点到直
线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
线的距离的实质
就是垂线段。
3、垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直
4、垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，
A
D
AB⊥CD，垂足为O。
基本推理：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）
O
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠AOD=90°。
基本推理：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定 C 义） B
5、如何画垂线
①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直
的直线吗？
②你能借助量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直
的直线吗？
③在方格纸上画垂线④你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
垂线的画法：
①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上
③移:移动三角板到已知点;
④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线
如图，已知直线 l 和l外的一点p ,过P点作l的垂
线
如图，已知直线 l 和l上的一点P ,过P点作l的垂
线.
6 、探究垂线的性质
垂线的性质（1）:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
一点是指:直线外一点或直线上一点
注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂
线.
小组活动：点P是直线m外一点，PO⊥m，O
是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、
PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
垂线的性质（2）:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中，垂线段最短.简单说成: 垂线段最短.
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端
是一个点，另一端是垂足。7、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做
点P到直线l的距离.
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是
该同学的跳远成绩.
活动意图说明：通过观察生活中的图片，引出两条直线互相垂直的概念。通过画、折的方法进一
步加深学生对垂线的认识及理解。将生活中的图形抽象成数学图形，利于学生总结归纳出垂直性质
的理解和掌握。
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
例1：如图：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， 独立完成例题的
学习，教师做必
1.点B到直线AC的距离等于4cm。
要的点拨。
2.点A到直线BC的距离等于3cm。
3.A、B两点间的距离等于5cm。
4.你能求出点C到AB的距离吗？
你是怎样做的？小组合作交流.
∵AB×CD=AC×BC
∴5×CD=3×4
∴CD=2.4
点C到AB的距离2.4cm
例题2.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，
用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段MN 的长，
3)M点到CD的距离是线段MP 的长。
活动意图说明：
设计例题帮助学生巩固了垂直，点到直线的距离，垂直的表示等重点知识板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的
度数为（ B ）
A．26° B．36° C．44° D．54°
2．如图，点C是射线OA上一点，过C作 ，垂足为D，作 ，垂
足为C，交OB于点E．给出下列结论：① 是 的余角；②
；③图中互余的角共有3对；④ ．其中正确结论有 ①②④．
第1 题
第2题 第3题
3．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ，则
72°______．
4．如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河
流．
（1）从火车站到码头怎样走最近？请画图并说
明理由．
（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明
理由．
解：（1）沿线段AB走，如图，理由：两点之
线段最短；
（2）沿垂线段BD走，如图，理由：垂线段最
短
选做题：
5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC
=35°，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．（1）求∠FOE的度数；(55°)
（2）判断OF和OD的位置关系，并说明理由；
解：OF⊥OD,理由：
∠AOC=∠BOD=∠DOE=35°∠BOE=∠BOD+∠DOE=70°
∠AOE=180°-∠BOE=110° ∠EOF=100°÷2=55°
∠FOD=∠FOE+∠EOD=90°，∴OF⊥OD
（3）请写出图中与∠AOD互补的角（∠AOC，∠BOD，∠EOD）．
6．如图，点 是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠BOE=3∠COE,∠DOE=81°，
求∠BOE，∠AOD的度数.
解：设∠COE=X 则∠BOE=3X
∠AOC=180°-4x ∠COD=90°-2x
∠DOE=∠DOC+∠COE即90°-2x+x=81°
解得X=9°∴∠BOE=27°，
∠AOC=180°-9°-27°=144°
∴∠AOD=144°÷2=72°．
综上可知∠BOE=27°，∠AOD=72°
【综合拓展类作业】
7. 如图,点A,O,E在同一条直线上,OB,OC,OD都是射线,∠1=∠2,∠1与∠4互为余
角.
(1)∠2与∠3有何关系?请说明理由.
(2)∠3与∠4有何关系?请说明理由.
(3)试说明:∠3与∠AOD互补.
解:(1)∠2与∠3互余.理由如下:
由 点 A,O,E 在 同 一 条 直 线 上 , 知
∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
由∠1与∠4互余,知∠1+∠4=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠2与∠3互余.
(2)∠3=∠4.理由如下:
由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3,
∵∠1=∠2,所以∠3=∠4.
(3)由(2)知∠3=∠4,
∵等角的补角相等,∠4的补角是∠AOD,
∴∠3与∠AOD互补.
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路
AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最
近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置．
（2）设汽车行驶到R点位置时，离村庄M与村庄N的距离和最短，请你在AB上
分别画出.
2．在同一平面内，若 与 的两边分别垂直，且 比 的3倍少 ，则
的度数为（C ）
A． B． C． 或 D． 或
3．如图，直线AB、CD相交于点O， ，若
，则 等于（ C ）
A． B． C． D．
4．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小
丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想
法体现的数学依据是（ A ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
选做题：
5．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让
我们从书本一道习题入手进行探索
【回顾】
（1）如图①， 、 是公路 两侧的两个村庄.现要在公路 上修建一个垃圾站 ，
使它到 、 两村庄的路程之和最小，请在图中画出点 的位置，并说明理由
【连接AB交直线l与C，点C就是垃圾站 的
位置，理由两点之间线段最短】
【探索】
（2）如图②，在B村庄附件有一个生态保 护区，现要在公路L上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，从B
村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C的位置
（根据两点之间线段最短）
（3）如图③，A、B是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸
垂直，且A村到B村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）
【综合拓展类作业】
.
6 如图,直线EF与CD相交于点O,∠AOB=90°,OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE=30°,请直接写出∠BOD的度数;
(3)观察(1)(2)的结果,猜想∠AOE和∠BOD的数量
关系,并说明理由.
解:(1)因为∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=40°,
∴∠AOF=180°-∠AOE=140°.
∵OC平分∠AOF,
1 1
∴∠AOC= ∠AOF= ×140°=70°.
2 2
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°,
∴∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB=180°-70°-90°=20°.
(2)∠BOD=15°.
1
(3)猜想:∠BOD= ∠AOE.理由如下:
2
1
∵OC平分∠AOF,所以∠AOC= ∠AOF.
2
∵∠AOE+∠AOF=180°,
∴∠AOF=180°-∠AOE.
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°,
1
∴∠BOD+90°+ ∠AOF=180°,
21
∴∠BOD=180°-90°- ∠AOF
2
1 1
=90°- ∠AOF=90°- (180°-∠AOE)
2 2
1 1
=90°-90°+ ∠AOE= ∠AOE.
2 2
教学反思
