文档内容
北师大版（2026）八年级数学下册第二章《不等式与不等式组》
2.3一元一次不等式与一次函数(1）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 二
课题 一元一次不等式与一次函数（1） 课时 1
体会一元一次不等式与一次函数之间的内在联系，理解一元一次不等式的解就是一次函
课标 数与x轴交点横坐标左边或右边的x的值的取值范围，既能“从函数到不等式”（看图像写解
要求 集）也能“从不等式到函数”（通过解不等式解决函数图像的分别问题）；体会数形结合思想
和函数建模思想。
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整
个数学教学的远期目标，本课属于八下第一章第三节《一元一次不等式与一次函数》第一课时
教材 内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同
分析 时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式和
一次函数认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，
学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达
式和画一次函数的图像，在本章前面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，
具备了解一元一次不等式的基本技能；
学情
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一次函数和一元
分析
一次不等式解决了一些简单的现实问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解
决问题的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习
的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
1．了解一元一次不等式与一次函数的关系。
2．会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较
3．通过一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合，培养学生的数形结合意
核心
识。
素养
目标
4. 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进
行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学 理解一元一次不等式与一次函数的内在联系。
重点
教学 “一次函数的图像”与“一元一次不等式的解”的相互转化。
难点
教学
准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1、一次函数的一般表达式是 y=kx+b(k,b 为常数， 回顾旧知，完 以 “ 旧 ” 引
且 k ≠ 0 ), ，它的图像是一条直 成一次函数图 “新”，由原有的
线。这条直线被 x轴分成了有公 像的作图。 知识为基础，激发
共端点的两条射线，它们上面点 学生探究新知的兴
的特征是： 趣。
端点就是直线与 x 轴的交点
。此时函数值y=0,自变量 。
此交点把直线分为两部分，即：当函数值y＞0时，对应图像 在 X 轴的上方的部分 ，
当函数值y＜0时，对应图像 在 X 轴的下方的部分 ，
2、一元一次不等式可化为 :ax+ b ＞ 0 或 ax+ b ＜ 0 或
ax+ b ≥ 0 或 ax+ b ≤ 0 （ a ≠ 0 ）。
解法步骤是：去分母，去括号，移项，合并同内项，
未知数的系数化为一。
3、作出一次函数y=2x-5的图像
①列表；②描点；③连线
x … 0 2.5 …
y=2x-5 … -5 0 …
三、探究 1、观察图像回答下列问题： 先独立思考再 通过作函数图象、
(1)x取何值时， y =0? x=2. 5 时， y= 0 互相交流，展 观察函数图象，进
(2)x取哪些值时， y >0 当 x > 2. 5 时 , y > 0 示交流成果。 一步理解一次函数
(3) x取哪些值时， y <0? x<2. 5 时， y< 0 的有关知识，让学
(4)x取哪些值时，y >3? x> 4 时， y> 3 生从整体上感受利
用一次函数图像可
以帮助解决一元一
次方程、一元一次
不等式的问题
2、观察图像回答下列问题
(1)x取何值时,2x-5=0 2 x – 5= 0 x=2. 5
(2)x取哪些值时，2x-5>0 2 x – 5> 0 x>2. 5
(3)x取哪些值时，2x-5<0? 2 x – 5< 0 x<2. 5
(4)x取哪些值时，2x-5>3? 2 x – 5> 3 x> 4
3新知归纳（转化思想）
一次函数问题 一次不等式（方程）问题
四、变式 例题1：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0? 先画出图象， 通过完成典例分
然后讨论问题 析进一步培养了
思路一:运用函数图象解不等
得出用图像或
式. 学生的数形结合
代数解决问题
意识，掌握用图
作一次函数y=-2x-5的图
的 思 维 模
象，由图象可得 像法解一元一次
式。
不等式和构造不
当x<2.5时, y>0.
等式解决函数问
思路二:将函数问题转化为不
题
等式问题.
即 解不等式-2x-5 >0
∴当x<2.5时, y>0.
例题2：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自
己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4
米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答
下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5) 你是怎样求解的？与同伴交流
设哥哥
起跑后
所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑
过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)
与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y =4x y
=3x+9
思路一:图象法（1）何时哥哥追上弟弟？【9s时哥哥追上弟弟】
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？【0--9s内弟弟在哥哥
的前面】
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？【9s后哥哥在弟弟的
前面】
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？【弟弟先跑过
20m；哥哥先跑过100m.】
思路二:代数法
哥哥y =4x 弟弟 y =3x+9
（1）何时哥哥追上弟弟？【4x=3x+9 x=9】
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？【4x<3x+9 x<9】
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？【4x>3x+9 x>9】
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
【4x=20 x=5 ; 3x+9=20, x=11/3 ∴弟弟先跑过
20m
4x=100 x=25 ; 3x+9=100, x=91/3 ∴哥哥先跑过
100m】
五、尝试 基础达标： 学生完成课堂 引导学生能够在课
1、已知一次函数 y=−2x+6，当 x>−1 时，y 的取值 练习 堂练习的完成过程
范围是 y ＜ 8 ；当 y<−2 时，x 的取值范围是 x ＞ 4 中对要点知识加深
． 巩固，有效应用。
2、如图，直线 y=kx+b 经过点 A−1,−2 和点
B−2,0，直线 y=2x 过点 A，则不等式 2x0)与x轴的交点坐标为(m,0)，
则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为( A )
A. x≤m B. x≤−m C. x≥m D. x≥−m3、
4、如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(−1,3)，则不
等式kx+b≥3的解集为( D )
A. x>−1 B. x<−1 C. x≥3 D. x≥−1
5.如图，直线y=ax+b与直线y=mx+n交于点P(−2,−1)，则根据图象可知不等式ax+b>mx+n的解集
是( A )
A. x>−2 B. x<−2 C. −2−1
6.一次函数y =kx+b与y =x+a的图象如图所示，则
下列结论：①k<0；②a<0，b<0；③当x=3时，y =y
；④不等式kx+b>x+a的解集是x<3，其中正确的结论
有_①③④ .(只填序号)
第5题 第6题
y xb 能力提升：
2
y y 7.如图，在同一直角坐标系中，函数 y 2x
1 2 1
和 的图象交于点A(m,n).若不等式
恰好有3个非负整数解，则( D )
A.m=2 B.m=3 C.2＜m＜3 D.2＜m≤3
8.定义：点 A(x,y )为平面直角
坐标系内的点，若满足 x=y，则把点 A 叫做“平衡
点”．例如：M(1,1)，N(−2,−2)，都是“平衡点”，
当 −1≤x≤3 时，直线 y=2x+m 上有“平衡点”，则
m 的取值范围是 ( B ) ．
A. 0≤m≤1 B. −3≤m≤1C. −3≤m≤3D.
−1≤m≤0
解答提示：∵x=y,∴x=2x+m. x=-m,
∵−1≤x≤3 ，∴−1≤-m≤3,得到−3≤m≤1
拓展迁移
9.如图，直线 y=−2x与直线y=kx+b (k≠0)相交于点
A(a,2)，并且直线y=kx+b经过x轴上的点B(2,0)．
(1)求直线y=kx+b所对应的函数解析式;
(2)求两条直线与y轴围成的三角形的面积;
(3)直接写出不等式(k+2)x+b≥0的解集．解：(1)把A(a,2)代入y=−2x中，得−2a=2，
∴a=−1，∴A(−1,2)
把A(−1,2)，B(2,0)代入y=kx+b中得 2=-k+b
0=2k+b
∴k= − ，b= ，
∴一次函数的解析式是y=− x+ ；
(2)设直线AB与Y轴交于点C，则C(0, )
(3)不等式(k+2)x+b≥0可以变形为kx+b≥−2x，
结合图像得到解集为：x≥−1．
六、提升 知识： 引导学生进行 引导学生从知识内
1、知道一元一次不等式和一次函数可以互相 转化。 课堂总结 容、研究方法以及
2、会用图象法解一元一次不等式，及用一元一次不等 运用过程三个方面
式帮助解决一次函数问题。 总结自己的收获，
能力：作图象以及从图像获取有效信息的能力。 让学生全面把握本
思想：分类、转化、类比、数形结合。 节课的重点和难
点，并启发学生用
类比或迁移的方法
学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、
符号、图表等呈现
本节课的新知，可
一次函数问题 一次不等式（方程）问题
转化思想 以帮助学生理解掌
握知识，形成完整
的知识体系。
作业设计 基础达标：
（课外练 1、一次函数 y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),与x轴的交点坐标是（6,0），且已知y随x的
习） 增大而增大。请回答下列问题：
X = 6 时, kx+b= 0 ?
X ＞ 6 时, kx+b> 0 ?X ＜ 6 时, kx+b< 0 ?
2、已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是 （ 2, 3 ） .
3、如图，一次函数y =x+b与一次函数y =kx+3的图象交于点P(1,2)，则关于不等式
x+b>kx+3的解集是( B )
A. x>0 B. x>1 C. x<1 D. x<0
4、如图所示，已知一次函数y =kx+b的图象经过A(1,2)、B(−1,0)两点，y =mx+n的图象
经过A、C(3,0)两点，则不等式组01
C. 当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D. 关于x，y的方程组y−mx=0y−kx=b的解是x=1，y=2
6.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与
时间的函数图象，如图，试根据图象，回答下列问题：
1)慢车比快车早出发 2 小时
2)快车追上慢车时行驶了 27 6 千米
3)快车比慢车早 4 小时到达B地
4)快车和慢车的速度分别是 69Km/h , 46Km/ h .
5)快车追上慢车需 2 小时
能力提升：
7.如图，直线y=-x+m与y=nx+b(n≠0）的交点的横坐标为-2，有下列结论：
①当x=-2时，两个函数的值相等；
②b=4n；
③关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞-4；
④x＞-2是关于X的不等式-x+m＞nx+b的解集.
其中所有正确结论的序号是 ①②③ .
拓展迁移：
8. 如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点
A(0,2) 和
点 B(−3,0)．
（1）当 x<0 时，直接 写出y 的取值范围；【y＜2】
（2）当 0
