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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.1 不等关系
教学内容 2.1 不等关系 课时 1
1. 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式
是刻画量与量之间关系的一种重要模型.
核心素养
2. 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号意识.
目标
3. 会用不等号表示简单的不等关系：能用实际生活背景和数学背景解释简单
不等式的意义.
1.了解不等式的概念；
知识目标 2.将自然语言转化为符号语言．
教学重点 了解不等式的概念.
教学难点 将自然语言转化为符号语言.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等 设计意图：通过情景导
的关系.对于不相等的关系，我们如何用式子来表 入，吸引学生的注意力，
示它们呢？ 在找不等关系的过程中，
例如，小明的身高为 155 cm，小聪的身高 加强新旧知识的联系，为
为 156 cm，则我们可以用不等号“＞”或 后面的学习做铺垫.
“＜”来表示他们的身高之间的关系.
师生活动：教师播放课件，
学生独立思考，在教师的引
导下用不等号表示不等关
系，如：156＞155 或 155
＜156.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：不等式的概念及列不等式
设计意图：通过问题(1)
(2)直接建立不等关系；通
1.如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成
过问题(3)体会同类量之间
一个正方形和一个圆.
最常见的是比大小问题，
(1) 如果要使正方形的面积不大于 25
并发展学生的归纳猜想能
cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系
力. 在解决这一串问题的
式？
过程中，让学生体会不等
式与方程、函数一样，也
师生活动：教师提问：什么是“不大于”，说一
是刻画事物变化规律的重
说你的理解.
要模型，并初步感知最优
学生1：“不大于”指的是“等于或小于”.
化思想.
教师：是的，我们通常用符号“≤”表示， 读作
“小于或等于”.
学生 2：所以这一题的关系式为
问题(1)(2)涉及“不大
≤25.
于”“不小于”，对此教
科书以脚注的形式进行了
(2) 如果要使圆的面积不小于100
1cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ 解释. 教学时，教师可在
提出该问题之前，先让学
生举例说明他们对这两个
师生活动：教师提问：什么是“不小于”，说一
词的认识，在此基础上，
说你的理解.
教师再明确这两个词的含
学生1：“不小于”指的是“等于或大于”，通
义及其符号表示.
常用符号“≥”表示. 读作“大于或等于”.
学生2：所以这一题的关系式为≤25.
对于问题(3)，可以让得到
(3) 当l＝8时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12
猜想的学生进一步解释其
呢？
合理性，以便为研究不等
师生活动：学生独立思考与计算，教师请2名学
式的意义.
生代表分别将两种情况板书，其余学生和教师共
同整理板书如下：
改变l的值再试一试，由此你能得到什么猜想？
师生活动：学生独立思考与计算，请1名学生代
表板书，如：
所有学生一起说出哪个面积更大，所以得出结
论：
设计意图：通过有一定探
索性的问题，让学生充分
感受生活中存在大量的不
等关系，由此说明不等式
在实际生活中无处不在，
做一做 初步体会不等式是刻画量
(1) 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每 与量之间关系的一种重要
件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行 模型. 同时，初步渗透根
李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请 据数量关系列不等式的方
你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 法.需注意教学的关注点
应放在学生是否会分析问
题中的数量关系，是否会
(2) 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估
建立合理的不等关系，本
算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的
节出现的不等式不仅仅局
地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在
限于一元一次不等式，其
一定生长期内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后
意图是让学生体会现实生
这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的
活中不等关系的多样性，
关系式.
更好地感受模型思想.
师生活动：学生独立思考列出代数式，教师选两
名学生回答，其他同学判断正误；教师顺势引导
设计意图：意在让学生抽
学生观察几个代数式的共同特征.
象概括不等式的概念，教
2学时，如果学生存在困
难，那么可以让学生将所
列出的不. 等式与等式进
议一议 行对比，然后类比等式的
观察由上述问题得到的关系式： 概念得出不等式的概念，
发展学生的类比思想和语
，a + b + c≤160，6 + 3x＞30 ，
言表达能力.对于不等号
“＜”(或“≤” )，
它们有什么共同的特点？
“＞”(或“≥”)，教师
师生活动：学生独立思考，小组讨论后选派代表 要组织学生说出它们各自
作答，教师引导学生共同完成总结： 的含义，使学生理解符号
一般地，用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或 的意义，发展学生文字语
“≥”) 连接的式子叫做不等式. 言与符号语言相互转换的
能力.
用不等号“≠”连接的式子也是不等式.
设计意图：通过让学生判
断不等式，帮助学生巩固
典例精析 与加深对不等式概念的理
例1 判断下列式子是不是不等式： 解，起到查漏补缺的作
(1) -3＞0； (2) 4x＋3y≠0； 用.
(3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2；
(5) x＋2＞y＋5.
设计意图：通过练习培养
师生活动：教师选学生作答，对于容易出现问题
学生分析问题中的数量关
几个式子，老师可适时引导学生根据定义分析错
系，建立不等关系的能
误的原因.
力，感受模型思想. 让学
生写满足不等式的数，为
例2 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满
后面学习不等式的解做铺
足不等式的数： 垫.
(1) x的一半不小于-1；
(2) y与4的和大于0.5；
(3) a是负数；
(4) b是非负数.
师生活动：教师请学生代表回答，预测学生能正
确回答：(1) 0.5x≥-1. 如 x＝-1，1.
(2) y + 4＞0.5. 如y＝0，1.
(3) a＜0. 如 a＝-3，-4.
(4) b是非负数，就是说b可以是正数或零，即
b≥0. 如 b＝0，2.
教师给予适当的评价与修正，帮助学生学习根据
数量关系列不等式的方法. 设计意图：巩固学生对不
等式的概念的掌握，培养
由分析不等关系列不等式
针对训练 的能力，提高学生应用能
1. (沈阳·期中) 给出下列数学式：①-3 < 0；②4x 力.
+ 3y > 0；③x = 5；④x2 - xy + y2；⑤x + 2 >
y - 7. 其中不等式的个数是 ( )
A. 5 B.4 C. 3 D.1
2. (深圳·期中) 据深圳气象台“天气预报”报道，
三、当堂
今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，
练习，巩
则今天气温 t (℃) 的取值范围是 ( )
固所学
3A. t < 32 B. t > 25 C. t = 25
D.25≤t≤32
师生活动：教师请学生代表回答问题并讲述解题
思路，教师适时引导与评价.
设计意图：发展学生分析
问题与列不等式的能力.
三、当堂练习，巩固所学
1. 用不等式表示下列数量关系：
(1) a是正数；
(2) x比-3小；
(3) 两数m与n的差大于5.
2. 雷电的温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度
的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么
t 应该满足怎样的关系式？
不等关系
一、不等式概念：一般地，用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)
连接的式子叫做不等式.
板书设计
用不等号“≠”连接的式子也是不等式.
二、列不等式
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
这节课的内容较少，比较贴近实际生活，通过有一定探索性的问题，让
学生充分感受生活中存在大量的不等关系，由此说明不等式在实际生活中无
处不在，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型. 同时，初步
渗透根据数量关系列不等式的方法.
教学反思
需注意教学的关注点应放在学生是否会分析问题中的数量关系，是否会
建立合理的不等关系，本节课出现的不等式不仅仅局限于一元一次不等式，
其意图是让学生体会现实生活中不等关系的多样性，更好地感受模型思想.
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