精9北师大版（2024）八下《不等式与不等式组》回顾与方式教学设计_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_2026春新版_第二套-东方

北师大版（2026）八年级数学下册第二章《不等式与不等式组》
不等式与不等式组回顾与反思教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 二
课题 不等式与不等式组回顾与反思 课时 1
结合具体问题，了解不等式的意义，探索并掌握不等式的基本性质，能解数字系数的一元一次
不等式，并能用数轴表示出解集，能解由两个一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴表示
课标 出解集的公共部分。
要求 不仅会解纯数字的不等式，更要能从“方案选择”，“最佳决策”，“控制成本”等实际问题
中抽象出不等式的模型，能熟练地将不等式的解集在数轴上表示出来，通过直观的理解不等式
组的解集（公共部分）
本节课主要教学内容：①不等式的基本性质。②解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的
解集。③利用一元一次不等式解决实际问题。④一元一次不等式与一次函数。⑤一元一次不等
教材 式组及其应用。通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的
分析 能力。利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密
切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心
学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不
等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等
学情
式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.
分析
学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题.
1、掌握不等式的基本性质， 理解一元一次不等式（组）的解集，能用数轴表示解集，运用一
元一次不等式和一次函数的关系，解决实际问题。
核心
素养 2通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力。
目标 3、用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联
系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
教学 掌握本章所有知识。
重点
教学 利用本章知识解决实际问题。
难点
教学
准备
教学过程
教学环 教师活动 学生活动 设计意图
节
一、知 建构本章的知识
课 前 给
识架构 体系，画出本章的
学生充分的
知识联系图并评
时间把课本 比，培养学生归纳
整理、对比分析的
知识简单复
能力
习，然后梳
理总结形成
本章的知识
结构框架。二、知 一.不等号： 1、教师引导 通过知识点的回顾
识梳理 表示不等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、 学生充分思 与例题的学习，让
“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种。
考、练习和交 学生明晰不等式的
二.不等式:
流，同时从典 基本性质，解一元
用不等号连接起来的式子
型例题里找出 一次不等式（组）
练一练
对应的解题策 的方法，一元一次
1、用适当的符号表示下列关系:
略，数学思想 不等式与一次函数
(1)a的2倍比8小;
中的分类讨论 的联系。提高解决
(2)y的3倍与1的和大于3;
思想，解题中 实际问题的能力，
(3)x除以2的商加上2至多为5;
的代数法和几 使学生对本章知识
(4)a与b两数和的平方不大于2.
何法 内容有进一步的理
(5)x与y的差为非正数;
解和掌握.培养学
(6)a与4的和不小于2
生积极思考，合作
三.不等到式的基本性质:
交流的习惯。
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等
号的方向不变.
性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等
号的方向不变.
性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等
号的方向改变.
四、不等式的解:使不等式成立的未知数的值.
五.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解
的集合，组成了这个不等式的解集.
练一练
2、由a<b,得到am≤bm的条件是( D )
A.m>0; B.m<0; C.m≤0; D.m≥0.
3、下列变形中正确的是( C )
A.由a<b,得 > ; B.由m<n,得mx<nx;
C.由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2.
六、解不等式：求不等式解集的过程。
实质: 把不等式化为“x>a或x≥a或x<a或x≤ a”的
形式.
七、用数轴表示不等式的解集：带等号实心 ，不带是
空心
练一练4、-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？
2不是不等式2x-1>-3的解，4是不是不等式2x-1>-3
的解
5、对于不等式3x-5<2x，则下列说法正确的有（ B ）
个
①5 是不等式 3x-5<2x 的一个解；② 0 是不等式
3x-5<2x 的一个解；③ x<4 也是不等式 3x-5<2x 的解
集；④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。
A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
6.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如下图所示,则a的
取值是( D ）
A.0; B.-3; C.-2; D.-1
7.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ B ）
A、1个； B、2个； C、3个； D、4个
八、一元一次不等式：①不等式的左右两边都是整式，
②只含有一个未知数，并且③未知数的最高次数是1，
像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
九、一元一次不等式的解法：去分母--去括号---移
项---合并同类项--化系数为1
十、方程和函数的图象与一元一次不等式的关系；
一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b=0是一元一次
方 程 , 其 解 为 直 线 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐
标.kx+b>0,kx+b<0是一元一次不等式.
练一练
8、作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:
(1) x取何值时,x+3=0?
(2)x取何值时,x+3>0?
(3) x取何值时,x+3<0?
(4) x取何值时,x+3>2?
十一、利用两个一次函数的图
象求一元一次不等式的解集：对于两个一次函数 y =k
x+b 和y =k x+b ，若比较y 与y 的大小，则为比较k
x+b 与k x+b 的大小，或求方程k1x+b1=k x+b 的解.
9.已知 y =x+1,y =2x，试用
两种方法回答下列问题：
（1）当x取何值时，y =y ?
（2）当 x 取何值时，y >y？
（3）当x取何值时，y <y ?
十二、一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一
起，就组成一个一元一次不等式组。
十三、一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不
等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次
不等式组的解集。
十四、一元一次不等式组的解法：
（1）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的
解集；
（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，
找出它们的公共部分.
（3）根据公共部分写出不等式组解集.
十五、一元一次不等式组的解集的取法：
大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小无解
了。
三、课 基础达标： 引导学生能够在课
堂练习 1.（2011•恩施州）若不等式x＜a只有4个正整数解， 堂练习的完成过程
则a的取值范围是 4 ＜ a ≤ 5 ． 中对要点知识加深
2.如果不等式3x-m≤0的正整数解为1，2，3，则m的 巩固，有效应用。
取值范围是（A ）
A．9≤m＜12 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．
m≥9
3.下列说法正确的是 （ A ）
A、x =3是2x ＞3一个解 B、x =3是2x ＞3的解
集
C、x =3是2 x ＞3唯一解 D、x =3不是2x ＞3的
解
4.若a>b，下列不等式不一定成立的是( C )
A．a－5>b－5 B.－5a<－5b C. >
D．a＋c>b＋c
5．某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100
元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率
不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根
据题意可列不等式( C )
A．150x－100≥5%×100
B．150×10(1)x－100≤5%×100
C．150×10(1)x－100≥5%×100
D．150×10(1)x－100＞5%×1506．数轴上A，B，C三点依次从左向右排列，表示的数
分别为－2，1－2x，x＋3，则x可能是( A )
A．0 B．－1 C．－2 D．3
7.不等式组 的解集在数轴上可表示为
( A ）
x21

1
x1

2
8.函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所
示，
则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（ B ）
A. x>4
B.x<3
C.x<0
D.x>3
9.解不等式 ，并把
解集表示在数轴上.
解：去分母得3(3x-2)≥5(2x+1)-15，
去括号得9x-6≥10x+5-15，
移项，合并同类项得-x≥-4，
化系数为1得x≤4.
10. 解不等式组 并将它的解集在数轴
上表示出来.
解：由（1）得：x≥-2
由（2）得：x<4
∴不等式组的解集为-2≤x<4
能力提升：
11.王老师揣着100x元现2 金x到3新  天地8,文体用品超市购买

学生期末考试奖品，x 他看好了一种笔记本和一种钢笔，

x31,
每本笔记本5元，每2 支钢笔7元，王老师计划购买这两
种奖品共15份，王老师最少能买笔记本（ B ）
A.2本 B.3本 C.4本 D.5本12.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，
答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答
对了n道题，则根据题意可列不等式 10n-5(20-n ) ＞ 9 0
.
拓展迁移
13.阅读材料并把解答过程补充完整.
问题:在关于x,y的二元一次方程组
中,x>1,y<0,求a的取值范围.
分析:在关于x,y的二元一次方程组中,用含a的代数式
表示x,y,然后根据x>1,y<0列出关于a的不等式组即可
求得a的取值范围.
解:由 解得x= ,y=
∵x>1,y<0,∴ ,
解得0<a<2.
请你按照上述方法,完成下列问题:
已知2x-y=4,x>2,y<1,求x+2y的取值范围.
解:设x+2y=a,构成方程组
解得x= y= ,
∵x>2,y<1,∴ ，2a4
＜1
x42 5
解得2<a< ,

y 56
∴2<x+2y< .
14.某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器
的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A
型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A
型号和3台B型号计算器，可a获利2润12 a 0  元 2 .
2
（1）求商场销售A、B两种型号2计算器的销售价格分别
a2 a2
是多少元?
＞1 ＜0
2 2
（利润=销售价格-进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种
型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器
多少台？
解（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号
计算器的 8 销  售 a 价格是y2元a，4由题意得：
5 5
8a
＞2
5
解得
答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元
（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：
（70-a）台，则30a+40（70-a）≤2500，
解得a≥30，
答：最少需要购进a型号的计算器30台.
板书设 利用简洁的文字、
计 解法 符号、图表等呈现
基本性质
本节课的新知，可
解集的表示方
以帮助学生理解掌
法
不等式
握知识，形成完整
与一次函数的
关系 的知识体系。
一元一次不等式
实际应用
作业设 基础达标：
计 1.下列说法中正确的是（ D ）
（课外 A.a不是负数，则a>0 B.b是不大于0的数，则b<0
练习） C.m不小于-1，则m>-1 D.a，b是负数，则a+b<0
2.一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（ A ）
3.求不等式－3≤5－2x＜3的正整数解是; 2,3, 4 。
4.设“▲”“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那
么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ C ）
5.特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证
利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式( C )
A．150x－100≥5%×100 B．150× x－100≤5%×100
C．150× x-100≥5%×100 D．150× x－100＞5%×150
6．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27
元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 8 支．
7.解不等式： 并把解集表示在数轴上.
解：去分母，得 2(2x-1)-(9x+2)≤6，
去括号，得 4x-2-9x-2≤6，
2x1 9x2
移项，得 4x-9x≤6+2+2， ≤1
3 6合并同类项，得 -5x≤10，
系数化1，得 x≥-2.
不等式的解集在数轴上表示如图所示.
8.解下列不等式组 ,并将解集在数
轴上表示出来.
解不等式①,得x>-4.
解不等式②,得x≤2.
所以原不等式组的解集为-4<x≤2.
在数轴上表示如图所示:
9.若关于x，y的方程组 的解都是非负数，求a的取值范围．
解：解方程组，得
依题意有
x6 x
  1
 5 4
解得－10≤a≤10.  x  m
能力提升：
10.若关于x的不等式组 x  a  0 ① 的整数解共有3个，则a的取值
范围是 - 2 ＜ a ≤ - 1 。 3 2x  1
②
11.若关于x的不等式组 的解集为x<4，则m的取值范围是 m ≥ 4
12.若x为实数，则[x]表示不大于x的最l 大: y整数k，x例b如[1.6]=1，[π]=3，[-2.82]=-3等.
1
1
[x]+1是大于x的最l小:整y数，对x任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1.利用这个不等式，
2 2
求出满足[x]=2x-1的所有解，其所有解为 x=0. 5 或 x= 1 .
拓展迁移：
13.如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 x轴、y轴交于点B(12,0)、
C(0,6)，且与直线 交于点A.
(1）直接写出关于x的不等式kx+b＞0 的解集是 x ＜ 1 2 ；（2）若D是直线OA上的点，且△COD的面积为12，求点D
的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点F，使点C和点A到点F的距离
和最短?若存在，请求出点F的坐标.
1
解（2）设 D6(x,x )1 2，∵△COD的面积为12，
2
解得x=±4
∴综上所述D(4,2)或（-4,2）
（3）先求出点C关于x轴的对称点坐标E（0，-6），设直线AE的关系式是y=mx+n，把点
3
y  x6
2
A(6,3)和点E（0，-6）代入y=mx+n，得到 ,n=-6,故关系式为: ,设
3
y  x6
它与x轴的交点为F(x,0)，代入得2
得：x=4,y=0。
故在x轴上存在一点F(4,0)，它到点C和点A的距离和最短.
14.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草
30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940
元（两次购进的A、B两种花草价格分别相同）.
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给
出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
解：（1）设 A 种花草每棵的价格 x 元，B 种花草每棵的价格 y 元，根据题意得：
解得，
x  20

y 5
答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元.
30x15y675
2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31-m）株，

12x5y940675
∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，
∴31-m<2m，解得 ，∵m是正整数，最小值是11
设购买树苗总费用为W=20m+5(31-m)15m+155=320
答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元.
教学反
31
m＞
思
3