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2025-2026 学年八年级下册数学单元自测
第二章 不等式与不等式组·基础通关
建议用时：60分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，下列不等式中，成立的是（）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（ ）
A． 的解集是 B． 的整数解有无数个
C． 是 的一个解 D． 的整数解为
4．在平面直角坐标系中，若点 在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．数轴是认识数形结合的重要工具如图，数轴上有A，B两点，分别表示 和 ，且点A在点B左
侧，则x的值可以是（ ）
A． B． C． D．0
7．关于x的不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．8．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否 ”为一次程序操作，若输入x后，程序运行了
两次后输出结果，则符合的整数x的个数为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．如图，在平面直角坐标系中，若直线 与直线 相交于点 ，则下列结论错误的是
（ ）
A．方程 的解是
B．不等式 和不等式 的解集相同
C．方程组 的解是
D．不等式组 的解集是
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．
12．若 ，则 ．（填“＞”“＜”或“=”）
13．如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，且 ，则不等式
的解集为 ．14．若 是关于 的一元一次不等式，则 的值为 ．
15．关于x的不等式组 有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是 ．
16．对于任意实数 ， ，定义一种运算： ．例如， ．请根据
上述的定义解决问题：若不等式 ，则不等式的正整数解是 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．解不等式组： ，并把解集表示在数轴上．
18．下面是小星同学解不等式 的过程：
解：去分母，得：
．．．．．．．．．．．第一步
去括号，得： ．．．．．．．．．．．第二
步
移项，得： ．．．．．．．．．．．．第
三步
合并同类项，得： ．．．．．．．．．．．第四
步
系数化为1，得： ．．．．．．．．．．．．第五步
①小星同学的解答过程从第_______步开始出错；
②请写出你认为正确的解答过程．
19．下图所示的是一个计算程序．(1)若输入的 为 ，则输出的值是____________．
(2)规定：程序运行到“判断结果是否大于18”为一次运算．若程序进行了三次运算才输出，求 的取值范
围．
20．已知关于x的不等式组
(1)若这个不等式组有解，求a的取值范围．
(2)若这个不等式组无解，求a的取值范围．
21．已知关于x的不等式 ．
(1)当 时，
①解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
②该不等式的正整数解为____________．
(2)m取何值时，该不等式有解？求出其解集．
22．某加工厂加工一批定长板材，已知若采用方案一：用4台A型设备和8台B型设备，每天可加工136
件；若采用方案二：用7台A型设备和6台B型设备，每天可加工142件．
(1)求1台A型设备和1台B型设备每天分别可以独立加工多少件？
(2)该工厂计划采购A，B两种设备共15台，要求A型设备数量不低于B型设备的 ，且每天加工的数量不
少于168件，共有几种采购方案？哪种方案最省钱？（已知A型设备单价1万元，B型设备单价0.8万元）
23．定义一种新运算“ ”：当 时， ；当 时， ．例如：
， ．
(1)若 ，则 的取值范围是________．
(2)已知 ，求 的取值范围．
24．济南地铁6号线大明湖站建设中发现大明湖西南遗址，将济南建城史提前约1500年．某校学生开展该
考古的成果主题宣传活动，需定制宣传海报和宣传手册共50件，已知宣传海报每件12元，宣传手册每件
8元．(1)若恰好用480元定制这两种物料，则宣传海报和宣传手册各定制多少件？
(2)若定制宣传海报的数量不少于宣传手册数量的1.5倍，则定制宣传手册多少件时总花费最少？最少花费
是多少元？
25．如图，已知函数 的图象与 轴交于点 ，一次函数 的图象经过点 ，与 轴以
及 的图象分别交于点 ．
(1)求一次函数 的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式 的解集，
(3)若直线 与直线 关于直线 对称，求直线 的表达式．
