文档内容
2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷
强化卷·考试版
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八年级上册第一章~第二章。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式一定属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列给出的四组数中，是勾股数的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4， C． ， ， D． ， ，
3．下列等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．设 的三边分别为 ，满足下列条件的 中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在实数 ， ，3.14， ， ， ， ， ，0.10100100…（每两个1之间0的个数逐次
增加一个）中，无理数的个数为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，数轴上 两点表示的数分别为 和 ，点 关于点 的对称点是点 ，则点 所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二
寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的俯视示意图），今推开双门，门框上点C和点D
到门槛 的距离 为1尺（1尺 寸），双门间的缝隙 为2寸，则门宽 的长是（ ）寸？
A．101 B．102 C．103 D．104
8．把分式 ，根号外的字母a移进根号内的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．定义：如图，点M，N把线段 分割成 和 三条线段，若以线段 为边的三
角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段 的勾股分割点．已知点M，N是线段 的勾股分割点，
若 ， ，则 （ ）
A．5 B．12 C．13 D．5或13
10．如图， 中， ， 于点E， 于点D， ， 与 交于点
F．连接 ．则下列结论错误的是（ ）A． B．
C．若 则 D．若 则
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．①计算： ；②8的立方根是 ；③3的算术平方根是 ．
12．如图，这是秦始皇陵中的一个兵马俑，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为
，其中 ．（填“ ”“ ”或“ ”）
13．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形边长为 ，则正方形 、 、 、 的面积的和是 ．
14．《九章算术》“勾股章”有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐，
问葛长几何．”意思是：今有高2丈（即高20尺）的圆木桩，围圆柱一周长为3尺．葛藤生于圆木之下，
自下而上绕柱7圈，上与木齐．问藤长是多少．”你算得此葛藤为 尺．15．下面是小颖根据学习“数与式”积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法探（第15题图）究二次根
式的运算规律：
① ；② ；③ ；……
如果 为正整数，用含 的式子表示上述的运算规律为 ．
16．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在 中， ， ， ．
小华在 边找一点D，在 边找一点E，以 为轴折叠 得到 ，点C的对应点为点M，小
华变换D，E的位置，始终让点M落在 上，则当 为直角三角形时， 的长为
．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．（1）计算：
（2）解方程：
18．如图， 中， 是 上的一点， ， ， ， ．
(1)判断 与 的位置关系，并说明理由；
(2)求线段 的长．19．（1）如图，化简 ．
（2）已知 的平方根是 ， 的立方根是 ，求 的平方根．
20．定义：任意两个数 、 ，按规则 扩充得到一个新数 ，称所得的新数 为“如意数”．
(1)若 ， ，求出 、 的“如意数” ；
(2)已知 ，且 、 的“如意数” ，求 的值．
21．如图，四边形 的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．
(1)连接 ，判断 的形状；
(2)求四边形 的面积．
22．规律探索图，如图，认真分析各式，然后解答问题．
（ 是 的面积）；
（ 是 的面积）；
（ 是 的面积）；
．．．
(1) ______________；
(2) __________________；(3)求出 的值．
23．阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
(1)仿照上面的解题过程化简： ___________ ___________ ___________；
(2)化简： ___________；
(3)利用上面所提供的方法，求 的值；
(4)利用上面的结论，不计算近似值，试比较 与 的大小．
24．已知长方形 ， ， ，Q为射线 上的一个动点，将 沿直线 翻折至
的位置（点B落在点 处）．
(1)如图1，连接 ，当点 落在 上时， ______；
(2)如图2，当点Q与点A重合时， 与 交于点E，求重叠部分（阴影）的面积；
(3)当直线 经过点D时，求 的长．
25．几何直观 【阅读理解】（1）若一个三角形的三边长a，b，c满足 ，则我们称该三角形为“变异直角三角形”．如图
①，在 中， ，则 ________“变异直角三角形”（填“是”或“不
是”）．
【变式迁移】（2）如图②，在 与 中， ，
．试说明：以线段 ， ， 的长为边长的三角形是“变异直角三角形”．
【拓展创新】（3）如图③，在四边形 中， ，E为
线段 上一点，以 为边向外作正方形 ．若以线段 ， ， 的长为边长的三角形是“变
异直角三角形”，请求出正方形 的面积．
