文档内容
2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷
提升卷·考试版
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八年级上册第一章~第二章。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．3，4，6 B．5，12，13 C．9，16，25 D．1，2，3
2．在实数0， ， ， ， (相邻两个1之间依次多一个 0) 中， 无理数的个数是
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在 中， 的对边分别是 ，则下列条件中不能说明 是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若 ，则 的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
6．如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． 的面积为10 D．点A到直线 的距离是2
7．如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简 结果是（ ）
A． B． C． D．
8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 按如图所示方式折叠，使点A与点B重合，折
痕为 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
9．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（ ）
A． B． C．3 D．
10．《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股
算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形
，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知 ，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分
的面积是10，那么 的长是（ ）A．5 B．6 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： ， ．
12．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的点是
13．若 与 都是最简二次根式、并且是同类二次根式，则 ．
14．如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点 出发沿着长方体的外表面爬到顶点
，则它爬行的最短路程是 ．
15．如图，在 中， ， ， ，E为 上一点，且 ， 平分
交 于D．若P是 上的动点，则 的最小值等于 ．
16．在 中， ，以 为边，向 外作等腰直角三角形 ，则
．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．（1）计算：
（2）求x的值：
18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 ，小正方形的顶点称为格点．
(1)请在网格中画出格点三角形 ，使 ， ， ；
(2)求 的面积．
19．已知 ，b是9的算术平方根， 的立方根是 ．
(1)求a，b，c的值；
(2)若 ，求 的平方根．
20．如图，四边形 中， ， ， 为 上一点， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求线段 的长．
21．定义：若两个含二次根式的代数式a，b满足 ，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）
二次根式．
问题解决：
(1)若a与 是关于6的共轭二次根式，则 __；(2)若 与 是关于26的共轭二次根式，求m的值
22．如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机A，B，且A，B均位于地下管道 的
同侧，售卖机A，B之间的距离 为500米，管道分叉口M与B之间的距离为300米， 于点
N，M到 的距离 为240米．假设所有管道的材质相同．
(1)求B，N之间的距离；
(2)珍珍认为：从管道 上的任意一处向售卖机B引出的分叉管道中， 是这些分叉管道中最省材料的，
请通过计算判断珍珍的观点是否正确．
23．观察下列各式：
，
，
，
……
(1)填空： ______；
(2)请用含字母的等式写出你发现的规律为______；
(3)计算： ．
24．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，于是进行了以下探索：
若设 （其中 均为整数），则有 ，
所以 ．
这样小明就找到一种把类似 的式子化为平方式的方法．
请你依照小明的方法解决下列问题：
(1)若 ，则 ______， ______；
(2)若 ，当 均为整数时，用含 的式子分别表示 ，得 ______，
______；
(3)若 ，当 均为正整数时，求 的值．
25．勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．人们对勾股定理的证明趋之若鹜，如图1是著名的赵爽弦
图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：
把两个全等的直角三角形 和 如图2放置，其三边长分别为a，b，c，（ ），
，显然 ．
(1)请用a，b，c分别表示出四边形 的面积，（提示： ）梯形 ，
的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理 ．
(2)如图3，网格中小正方形边长为1，
①点P为已给网格中格点上的点，求 的最大值为______．
②请利用“等面积法”解决问题：连接小正方形的三个顶点，可得 ，则 边上的高的长度为
______．
(3)如图4，在 中， 是 边上的高， ， ， ，求 的长．
