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2.3 一元一次不等式与一次函数
题型一 由y的取值范围求x的取值范围
1．（25-26八年级上·甘肃酒泉·期末）已知一次函数的图象经过点 和点 ．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)根据图象直接写出 时， 的取值范围．
2．（25-26八年级上·浙江绍兴·月考）已知一次函数当 时 ，当 时 ．
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学科网（北京）股份有限公司(1)求这个一次函数的解析式；
(2)作出它的图象，并求出图象与两条坐标轴围成的三角形面积；
(3) 时，自变量 的取值范围是______．
3．（25-26八年级上·江苏盐城·月考）在平面直角坐标系中，已知一次函数 ，完成下列问题：
(1)画出一次函数 的图象；
x … …
y … …
(2)当 时，x的范围是______；
(3)将直线 沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的函数表达式为______．
题型二 由x的取值范围求y的取值范围
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学科网（北京）股份有限公司1．（25-26八年级上·安徽阜阳·期中）已知一次函数 的图象经过点 ，则下列说法正确的是
（ ）
A． 随 的增大而减小
B．图象经过第一、二、四象限
C．图象可由直线 向上平移4个单位长度得到
D．当 时，
2．（25-26八年级上·江苏南京·月考）已知一次函数 的图像经过点 、 ．
(1)求k、b的值；
(2)画出这个函数的图像；
(3)原点O到直线 的距离为______．
(4)当 时，y的取值范围是______．
3．（25-26八年级上·安徽六安·期中）如图，直线 经过 ， 两点．在同一坐标系中
画出函数 的图象，根据图象回答下列问题：
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学科网（北京）股份有限公司(1)当 时，写出 与 的大小关系；
(2)直接写出不等式 的解集．
4．（25-26八年级上·广东深圳·期中）已知一次函数 的图象经过点 ， ．
(1) 求 ， 的值；
②在①上图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象；
(2)当 时，直接写出 的取值范围： ；
(3)将一次函数的图象向上平移 个单位后恰好经过 ，则 的值为 ．
题型一 由直线与坐标轴的交点求不等式解集
1．（24-25八年级下·河南信阳·期末）如图，直线 与x轴交于点 ，与y轴交于点 ，
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学科网（北京）股份有限公司那么不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·浙江·期末）如图，若函数 的图象经过点 ，则关于x的不等式
的解集为（ ）．
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·江苏淮安·月考）一次函数 的图象如图所示，当 时，x的取值范围是
（ ）．
A． B． C． D．
4．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）如图，直线 （k，b为常数，且 ）经过 和
两点，则关于x的不等式组 的解集为 ．
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学科网（北京）股份有限公司5．（25-26八年级上·上海·期中）如果直线 过第二、三、四象限， 与x轴的交点为 ，
那么关于x的不等式 的解集 是 ．
6．（24-25八年级上·江苏苏州·月考）如图，直线 经过 和 两点，则不等式
的解集为 ．
7．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）（1）已知一次函数 的图象经过 两点，则当
x 时， ．
（2）如图是一次函数 的图象，则关于x的不等式 的解为 ．
题型二 根据两条直线的交点求不等式解集
1．（25-26八年级上·甘肃酒泉·期末）已知一次函数 与 的图象如图所示，当 时，
的取值范围是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）在平面直角坐标系 中，一次函数 和
，无论x取何值，始终有 ，m的取值范围为（ ）
A． B． C． 且 D． 且
3．（25-26八年级上·四川成都·月考）如图，在平面直角坐标系 中，函数 过点 ，
函数 的图象过 ，两函数图象交点 的横坐标为1，则满足 的 的取值范围
为 ．
4．（25-26八年级上·广东河源·月考）如图，函数 为常数， 与 均为常数且都
不为 的图象相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为 ．
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学科网（北京）股份有限公司5．（14-15八年级上·江苏无锡·期末）一次函数 与 的图象如图所示，若
，根据图象可得x的取值范围为 ．
6．（25-26八年级上·江苏徐州·月考）如图，函数 ， 的图象交于点 ，则关于x的
不等式 的解集为 ．
题型三 与不等式有关的新定义题
1．（25-26八年级上·江苏扬州·月考）对于三个数a、b、c， 表示a、b、c这三个数中最小的数，
如： ，若 ，则y的最大值是 ．
2．（25-26九年级上·黑龙江大庆·期中）定义运算 ：当 时 ， ； 当 时 ，
．如： ， ， ．根据该定义运算完成下列问题：
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学科网（北京）股份有限公司(1) __________，当 时， __________；
(2)若 ，求 的取值范围；
(3)如图，已知直线 与 相交于点 ，若 ，结合图象，直
接写出 的取值范围是__________．
题型四 一元一次不等式与一次函数的综合运用
1．（25-26八年级下·全国·周测）如下图，在平面直角坐标系中，直线 ： 与 轴交于点 ，与
直线 ： 交于点 ，直线 分别与 轴、 轴交于点 ， ，连接 ．
(1)根据图象直接写出关于 的不等式 的解集．
(2)求 的面积．
2．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与x轴、y轴
交于点 ， B，直线 分别与x轴、y轴交于点C，D，点C在点A的左边，且
，直线 与直线 交于点 ．
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学科网（北京）股份有限公司(1)求直线 与 的函数表达式．
(2)求 的面积．
(3)根据图像写出关于x的不等式 的解集．
(4)在直线 上是否存在一点 P，使得 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理
由．
3．（25-26八年级上·陕西西安·月考）在平面直角坐标系 中，直线 与x轴、y轴分别交于
点A，点B．
直线 与 交于点E．若点E坐标为 ．
(1)直接写出E的坐标和m的值：______；
(2)当 时，x的取值范围是：______；
(3)在x轴上是否存在点P，使直线 把 分成面积之比为 的两部分？若存在，请求出P点的坐标；
若不存在，请说明理由．
4．（25-26八年级上·江苏南京·月考）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点 ．
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学科网（北京）股份有限公司(1)画出这个一次函数的图象，并根据图象回答：当 ______时， ；
(2)若该一次函数的图象、函数 ( 为常数， )的图象和 轴所围成的三角形的面积大于 ，直
接写出 的取值范围．
5．（24-25八年级上·江苏苏州·月考）如图，直线 与直线 交于点 ，与
轴交于点 ．
(1) ；不等式 的解集为 ，
(2)若点 在线段 上，点 在直线 上，则 的最小值 ．
(3)直线 上是否存在一点P，使得 的面积为6，若不存在请说明理由，若存在请求出P的坐标．
题型一 不等式与函数的综合问题
1．（21-22八年级下·江苏南通·期末）在练习“一次函数”复习题时，我们发现了一种新的函数：“绝对
值函数”： ，请类比探究函数 ．
(1)当 时， ______，当 时， ______ 用含 的代数式表示 ；
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学科网（北京）股份有限公司(2)过 轴上的动点 ，其中 ，作平行于 轴的直线，分别与函数 的图像相交于 、
两点 点 在点 的左侧 ，若 ，求 的值；
(3)若一次函数 图像与函数 的图像相交于 、 两点， ，直接写出 的取值
范围．
2．（20-21八年级下·辽宁大连·期末）已知函数 ，其中m为常数，该函数的图象记
为G．
（1）当 时，若点 在图象G上，求n的值；
（2）当 时，若函数最大值与最小值的差为 ，求m的值；
（3）已知点 ， ， ，当图象G与 有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
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