文档内容
2.5 一元一次不等式与一次函数
第 2 课时 一元一次不等式与一次函数的应用
教学内容 第 2 课时 一元一次不等式与一次函数的应用 课时 1
1.过运用一次函数表达式与一元一次不等式解决有关现实问题，培养学生的抽
象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性.
核心素养 2.让学生主动去探寻问题、提出问题、解决问题. 发展运算能力和推理应用意
目标 识，能够探究实际生活中蕴含的数学规律.
3.通过运用一次函数表达式与一元一次不等式，学生可以简约、精确地描述自
然现象和日常生活中的数量关系和空间形式.
知识目标 1. 综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题.
教学重点 综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题.
教学难点 综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活 设计意图：让学生积极分
动，我们该如何选择，才能使利 享自己生活中的经验，踊
润最大化呢？ 跃参与，提高课堂参与感
和活跃度，让学生意识到
本节课在实际生活中的作
用.
师生活动：教师借助多媒体展示
实际情境，引导学生回忆独立思考，小组讨论，
由小组代表展示讨论结果，教师给予适当的评价
并引导学生归纳完成填空.
二、探究 二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点一：一元一次不等式与一次函数的应用
做一做
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务. 甲种业
务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3元；
乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4
元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何
设计意图：这个“做一
时选择乙种业务对顾客更合算？
做”需要学生具备一定生
活经验，并开始尝试分析
师生活动：教师引导学生设未知数，并用函数的 复杂问题，借助函数关系
方式表示甲乙两种业务的数量关系： 建立不等式模型，这对学
生来说有一定难度，教师
解：设顾客每月通话时长为x分钟，那么甲种业 的分析与引导要尽可能条
务每个月的消费额为y，乙种业务每个月的消费 理清晰.
1
额为y，根据题意可知y＝10＋0.3x，y＝0.4x.
2 1 2
教师与学生共同画出函数
图像，找到甲乙两种消费
额一样时的取值：
当甲乙两种业务消费额一
样时，
即y＝y，
1 2
1得10＋0.3x＝0.4x，
解得x＝100；
教师引导学生观察函数图象，学生列出不等式并
计算出结果：
当甲乙两种业务消费额不一样时，
①由y＞y，得10＋0.3x＞0.4x，解得x＜100；
1 2
此时选择乙种业务比较合算.
②由y＜y，得10＋0.3x＜0.4x，解得x＞100.
1 2
此时选择甲种业务比较合算.
所以当顾客每个月的通话时长等于100分钟时，
选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于 设计意图：要继续关注学
100分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时 生的符号表示，以及分析
长小于100分钟，选择乙种业务比较合算. 问题、解决问题等能力的
培养，还要关注学生解法
的多样性. 另外，“a至
b”表示一个数值范围，
典例精析
至于这个范围是否包含
例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅
a，b，要根据实际情况来
游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两
确定，在本例中，参加旅
家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200
游的人数为10人或25人
元. 经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：
时，问题仍有意义，而且
先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.
按照人们的日常语言习
该选择哪一家旅行社呢？
惯，“人数估计为 10至
25 人”通常也意味着包
师生活动：学生独立思考，教师引导学生逐步分
含10人和25人.
析，教师整理为板书如下：
教学时学生可能会对这类
问题有不同理解，此时教
师可引导学生进行适当的
讨论，但不必过分纠缠，
当然，为了避免产生不必
要的麻烦，在进行有关测
试时，可作出明确规定，
如“人数估计为10至25
人(含10人和25人)”.
设计意图：由浅入深，调
动学生的课堂积极性和注
意力，鼓励学生主动思
考.
归纳总结
(1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式
y 、y ；
A B
(2) 将方案A、B进行比较：① y ＞y ；② y ＜
A B A
y ；
B
③ y ＝y ，从而分别得到自变量的取值范围；
A B
(3) 根据实际情况选择方案.
设计意图：对于一元一次
师生活动：教师针对前面两题的解题过程，引导 不等式与一次函数的关
学生归纳思路. 系，教学中要着眼于学生
对关系的理解，尽可能通
过图象、表达式和文字等
多种方式让学生逐步认识
2典例精析 到二者的内在联系，教学
例2 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商 中切忌记忆结论，而是要
场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并 从整体上把握问题，渗透
且多买都有一定的优惠. 普遍联系的思想.
(1) 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收
费，其余每台优惠25%. 那么商场的收费y (元)
1
与所买电脑台数x之间的关系式是：
(2) 乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%. 那么
乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系
式是：
师生活动：学生独立思考，教师请2名学生列
式：
(3) 什么情况下到甲商场购买更优惠?
(4) 什么情况下到乙商场购买更优惠?
(5) 什么情况下两家商场的收费相同?
师生活动：教师引导学生列式与计算，得：
令 y＜y，得 x＞5.
1 2
所以，当购买电脑台数超过5时，到甲商场购买
更优惠.
学生类比第一问独立列式与计算，得：
令 y＞y，得 x＜5.
1 2 设计意图：通过归纳总
所以，当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买
结，帮助学生理清思路，
更优惠.
培养学生总结的习惯.
令 y＝y，得 x＝5.
1 2
所以，当购买电脑台数等于5时，两商场收费相
同.
教师回顾本题的解题思路总结解决问题的步骤：
归纳总结
解决实际问题步骤：
(1) 理清题目中的数量关系，把这些数量关系分
解 为几个函数关系；
(2) 列出这些函数关系式； 设计意图：锻炼学生运用
(3) 根据题意，将列出的函数关系式转化为不等 一元一次不等式解决选择
式； 方案问题的能力，考察对
(4) 解不等式； 方法的掌握.
(5) 选择符合题意的不等式的解集.
针对训练
1. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其
一：
(A) 计时制：0.05元/分；
(B) 包月制：50元/月 (限一人上网)．
此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02
元/分．
(1) 请你分别写出两种收费方式下用户每月应支
付费用y (元) 与上网时间x (小时) 之间的函数
3关系式；
三、当堂 (2) 若某用户估计一个月内上网的时间为 20小
练习，巩 时，你认为采用哪种方式较为合算？
固所学
师生活动：学生思考并作答，选一名学生板书，
教师规范解题过程，引导学生掌握解题思路.
设计意图：考查学生应用
一次函数的解析式和一元
一次不等式解决实际问题
的能力以及发散性思维.
三、当堂练习，巩固所学
1. 某公司40名员工到一景点集体参观，该景点
规定满40人可以购买团体票，票价打八折．这天
恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，
但不能同时享受两种优惠. 请你帮助他们选择购
票方案.
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
1. 写函数解析式
板书设计
2. 画图/不等式 比较
3. 根据实际要求选择
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
课后小结
第2课时的重点是综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题，
教学反思
教师注意引导学生思考，最终能独立思考与解题.
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