文档内容
2.5 一元一次不等式与一次函数
第 2 课时 一元一次不等式与一次函数的应用
学习目标：
1.综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题.
自主学习
一、情境导入
思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择， 才
能使利润最大化呢？
合作探究
一、要点探究
知识点一：一元一次不等式与一次函数的应用
做一做
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务. 甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3
元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更
合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
【典例精析】
1例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，
甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元. 经过协商：甲：每位游客七
五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠. 该选择哪一家旅行社
呢？
【归纳总结】
例2 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000
元，并且多买都有一定的优惠.
(1) 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%. 那么商场的收费y
1
(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
(2) 乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%. 那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间
的关系式是：
(3) 什么情况下到甲商场购买更优惠?
(4) 什么情况下到乙商场购买更优惠?
(5) 什么情况下两家商场的收费相同?
【归纳总结】
2【针对训练】
1. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
(A) 计时制：0.05元/分；
(B) 包月制：50元/月 (限一人上网)．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
(1) 请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付费用 y (元) 与上网时间x (小时) 之间
的函数关系式；
(2) 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
二、课堂小结
当堂检测
31. 某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八
折．这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠. 请你
帮助他们选择购票方案.
4参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：一元一次不等式与一次函数的应用
做一做
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务. 甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3
元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更
合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为x分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y，乙种业务每个月
1
的消费额为y，根据题意可知y＝10＋0.3x，y＝0.4x.
2 1 2
当甲乙两种业务消费额一样时，
即y＝y，
1 2
得10＋0.3x＝0.4x，
解得x＝100；
当甲乙两种业务消费额不一样时，
①由y＞y，得10＋0.3x＞0.4x，解得x＜100；
1 2
此时选择乙种业务比较合算.
②由y＜y，得10＋0.3x＜0.4x，解得x＞100.
1 2
此时选择甲种业务比较合算.
所以当顾客每个月的通话时长等于100分钟时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时
长大于100分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100分钟，选择乙种业务比
较合算.
典例精析
例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、
乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元. 经过协商：甲：每位游客七五折
优惠；乙：先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠. 该选择哪一家旅行社呢？
5典例精析
例2 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000
元，并且多买都有一定的优惠.
(1) 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%. 那么商场的收费y
1
(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
(2) 乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%. 那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间
的关系式是：
(3) 什么情况下到甲商场购买更优惠?
(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠?
(3) 什么情况下两家商场的收费相同?
令 y＜y，得 x＞5.
1 2
所以，当购买电脑台数超过5时，到甲商场购买更优惠.
令 y＞y，得 x＜5.
1 2
所以，当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更优惠.
令 y＝y，得 x＝5.
1 2
所以，当购买电脑台数等于5时，两商场收费相同.
针对训练
1. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
(A) 计时制：0.05元/分；
(B) 包月制：50元/月 (限一人上网)．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
(1) 请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付费用 y (元) 与上网时间x (小时) 之间
的函数关系式；
(2) 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
6当堂检测
1. 某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八
折．这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠. 请你
帮助他们选择购票方案.
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