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第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式与一次函数
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·广西崇左·八年级统考阶段练习）如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴
交于点 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由函数表达式可得， 其实就是一次函数的函数值 ，结合图象可以看出答案．
【详解】解：由函数图象可知，当 时， ，
∴不等式 的解集为 ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一
元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或
者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．
2．（2022秋·安徽六安·八年级统考期中）函数 ， ， 为常数）的图象如图所示，则关于
的不等式 的解集是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解一元一次不等式 可以归结为以下两种:(1)从函数值的角度看,就是寻求使一次函数
的值大于0的自变量x的取值范围;(2)从函数图象的角度看,就是确定直线 在x轴上方部分
所有点的横坐标所构成的集合．
【详解】解：一次函数 ，当 时，图象在 轴上方，
函数图象与 轴交于 点，
不等式 的解集为 ，
故选： ．
【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象求解．
3．（2022秋·全国·八年级专题练习）一次 是常数 的图象如图所示，则关于x的方程
的是（ ）
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝0 D．x＝b
【答案】A
【分析】根据图象与坐标轴的关系即可直接求出答案．
【详解】由图象知，一次函数的图象过点（3，4），
所以有 ，
所以 是方程 的解，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点与其等式间解集的关系，熟练运用数形结合思想是解决本题的
关键．
4．（2021春·河南新乡·八年级新乡市第一中学校考期末）如图，已知直线 与 相交
于点A，则根据图中信息判断不等式 的解集为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】不等式 的解集即为一次函数 图象在一次函数 图象下方或
交点处的自变量的取值范围，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，不等式 的解集为 ，
故选B．
【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点确定不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
5．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图所示，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，2）、B（-1，
1
0）两点，y=mx+n的图象经过A、C（3，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集是（ ）
2
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由函数图象可知，当-1＜x＜1时一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方且在一次函数y=mx+n的图
1 2
象的下方，故可得出结论．
【详解】解：∵当-1＜x＜1时一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方且在一次函数y=mx+n的图象的下方，
1 2
∴不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集是-1＜x＜1．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式组，能利用数形结合求出不等式组的取值范围是解答此
题的关键．
6．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知正比例函数 和一次函数 的图象相交于点 ，则根据图象可得不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】观察图象得：当 时，正比例函数 的图象位于一次函数 的图象上方，
即可求解．
【详解】解：观察图象得：当 时，正比例函数 的图象位于一次函数 的图象上
方，
∴不等式 的解集是 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．
二、填空题
7．（2022春·广东佛山·八年级校考期中）若一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点（2，0），则y＞0时，
x的取值范围是_____．
【答案】x＞2
【分析】由一次函数解析式可得y随x增大而增大，再由直线与x轴交点坐标求解．
【详解】解：∵y＝2x+b中2＞0，
∴y随x增大增大，
∵直线经过（2，0），
∴x＞2时，y＞0，
故答案为：x＞2．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系．
8．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）如图，已知一次函数 和 的图像交
于点 ，则可得不等式 的解集是______．
【答案】
【分析】直接根据图象作答即可．
【详解】∵一次函数 和 的图像交于点 ，
∴ 的解集是 ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查了根据图象求不等式组的解集，正确理解图像含义是解题的关键．
9．（2021春·吉林长春·八年级长春市第四十五中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线
与直线 相交于点 ，则关于x的不等式 的解集是________________．
【答案】
【分析】要求 的解集，根据函数图象写出点P右边部分的x的取值范围即可．
【详解】解：∵点 ，
∴由图可知，关于x的不等式 的解是 ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法．
10．（2022·四川成都·校考三模）如图，一次函数 与 图象的交点是 ，观察图象，写
出满足 的 的取值范围___________．
【答案】
【分析】根据一次函数图象即可确定 的取值范围．
【详解】解：∵一次函数 与 图象的交点是 ，
根据图象可知， 的 的取值范围是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．
三、解答题
11．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（4，0），与直线y＝x﹣2交
于点B（3，m）．
(1)求直线y＝kx+b的函数表达式；
(2)直接写出不等式kx+b＞x﹣2的解集．
【答案】(1)
(2)x < 3
【分析】（1）先求出m的值，再用待定系数法即可得答案；（2）解一元一次不等式可得答案．
（1）解：将 代入 得： ，∴ ，将 ， 代入 得：
，解得： ，∴直线y＝kx+b的函数表达式 ；
（2）解：由-x +4> x- 2得x < 3，不等式kx +b> x - 2的解集是x < 3．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是能应用待定系数法求出函数的解析式．
12．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图， 反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系， 反映了该
产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．该产品的销售量
达到多少吨时，生产该产品才能赢利？
【答案】当销售量超过 时，生产该产品才能赢利
【分析】生产该产品赢利，销售收入应大于销售成本，即 的函数图象应高于 的函数图象，看在交点的
哪侧即可．
【详解】解：横轴代表销售量，纵轴表示费用，
在交点的右侧，相同的 值， 的值，那么表示开始赢利．
∴当 时， ．
答：该产品的销售量超过4吨时，生产该产品才能赢利．
【点睛】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题；理解赢利的意义是解决本题的关键；解决此类问题，
应从交点入手思考．提升篇
一、填空题
1．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）如图，直线 与 的交点的横坐标为 ．
下列结论：① ， ；②直线 一定经过点 ；③m与n满足 ；④当
时， ．其中正确的有________．（只填序号）
【答案】①②③
【分析】①由直线 与 轴交于负半轴，可得 ； 的图象从左往右逐渐上升，
可得 ，即可判断结论①正确；
②将 代入 ，求出 ，即可判断结论②正确；
③由整理即可判断结论③正确；
④观察函数图象，可知当 时，直线 在直线 的上方，即 ，即可判断
结论④正确．
【详解】】解：① 直线 与 轴交于负半轴，
；
的图象从左往右逐渐上升，
，
故结论①正确；
②将 代入 ，得 ，
直线 一定经过点 ．
故结论②正确；
③ 直线 与 的交点的横坐标为 ，
当 时， ，
．
故结论③正确；④ 当 时，直线 在直线 的上方，
当 时， ，
故结论④错误．
故答案为①②③．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐
一分析四条结论的正误是解题的关键．
2．（2022秋·八年级课时练习）一次函数 与 的图象如图，则下列结论：① ；②
；③关于 的方程 的解是 ；④当 时， ．则其中正确的序号有______．
【答案】①③④
【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用
函数图象，当x＜3时，一次函数 在直线 的上方，则可对④进行判断．
【详解】解：∵一次函数 经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，所以①正确；
∵直线 的图象与y轴的交点在x轴，下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数 与 的图象的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx-x=a-b的解是x=3，所以③正确；
当x＜3时， ，所以④正确．
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于
（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3．（2023春·八年级课时练习）如图，直线 与直线 交于点 ，则不等式 中，
的取值范围是 __．
【答案】
【分析】观察图象，根据两函数图象的交点即可得出结论．
【详解】解： 直线 与直线 交于点 ，
当 时，不等式 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的
关键．
4．（2023秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，若直线 ，
直线 相交于点 ，则关于 的不等式 的解集是________．
【答案】
【分析】要求 的解集，即求 的解集，根据函数图象写出点A左边部分的x的
取值范围即可．
【详解】解：∵∴
∴ 的解集，即为 的解集，
由图可知，关于x的不等式 的解是 ，
∴关于 的不等式 的解集是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法．
5．（2023春·八年级课时练习）如图，直线 和 的交点的横坐标为 ，则满足
不等式组 的解集是__________．
【答案】
【分析】满足关于x的不等式 就是在x轴的上侧直线 位于直线
的下方的图像所对应的自变量的取值范围．
【详解】解：∵
∴直线 与x轴的交点坐标为
∵直线 和 的交点的横坐标为 ，
∴关于x的不等式 的解集为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质、一元一次不等式的关系等知识点，掌握一次函数的图像
与一元一次不等式的关系是解题关键．二、解答题
6．（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过
和 ．
(1)求这个一次函数 的表达式．
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值都小于 的值，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）由题意知 ，当 时， ，根据题意： ，如图，当 时，
与 平行，可知当 时， 成立；当 时，将 代入 中，
得 ，解得 ，由一次函数的图象与性质可知，当 时，当 时，
成立；进而可得 的取值范围．
【详解】（1）解：设 ，
过 和 得：
解得 ，∴所求一次函数解析式为： ；
（2）由（1）得 ，当 时， ，
根据题意： ，如图
当 时， 与 平行，当 时， 成立；
当 时，将 代入 中，得 ，解得 ，
由一次函数的图象与性质可知，当 时，当 时， 成立；
综上所述， ．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质．
运用数形结合的思想是解题的关键．
7．（2023秋·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）如图，已知函数 的图象与 轴交于点 ，
一次函数 的图象经过点 ，与 轴以及 的图象分别交于点 ，且点 的坐标为
，(1)求 的值；
(2)若函数 的函数值不大于函数 的函数值，直接写出 的取值范围______；
(3)求 的面积．
【答案】(1) 的值为2， 的值为3， 的值为
(2)
(3) 的面积为
【分析】（1）把点 的坐标为 代入 得 ，从而得到点 的坐标为，将点 的坐标代
入 ，得到 ，解得 ，即可得到答案；
（2）直接根据函数图象即可得到答案；
（3）过点 作 轴交 轴于点 ，根据 计算即可得到答案．
【详解】（1）解：把点 的坐标为 代入 得：
，
，
点 的坐标为 ，
将点 ，点 代入 得：
，解得 ，
一次函数的解析式为 ，
的值为2， 的值为3， 的值为 ；
（2）解：由（1）得点 的坐标为 ，
由图象可得：当 时，函数 的函数值不大于函数 的函数值，
故答案为： ；
（3）解：如图所示，过点 作 轴交 轴于点 ，
则点 的坐标为 ，
函数 的图象与 轴交于点 ，
当 时， ，
点 的坐标为 ，
一次函数 的图象与 轴交于点 ，
当 时， ，
解得 ，
点 的坐标为 ，，
的面积为 ．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象的性质、求三角形的面积，熟练掌握
待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象的性质是解题的关键，注意数形结合思想的运用．
8．（2021秋·辽宁盘锦·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系 中一次函数 （ ）的图象
由函数 的图象平移得到，且经过点 与直线 相交于点P．直线 和直线
（ ）分别与x轴交于点A，B．
(1)求交点P的坐标；
(2)求 的面积；
(3)请直接写出图象中直线 （ ）在直线 下方的部分所对应的自变量x的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据平移得到 ，再利用待定系数法求出一次函数的解析式，再联立两个解析式，求出
交点坐标即可得解；（2）分别求出 的坐标，利用 ，进行求解即可；
（3）根据图象确定直线 在直线 下方时的自变量的取值范围即可得解．
【详解】（1）解：∵一次函数 （ ）的图象由函数 的图象平移得到，且经过点 ，
∴ ，解得： ，
∴ ，
联立 得： ，
∴ ；
（2）解：∵直线 和直线 分别与x轴交于点A，B，
在 中，当 时， ；在 中，当 时， ；
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（3）解：由图象可知，当 时，直线 在直线 下方，
∴自变量的取值范围为： ．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题
的关键．
