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2.5 一元一次不等式与一次函数
课堂知识梳理
y=kx+b
一次函数 的图像在x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围就是不等式
kx+b>0
的解集；一次函数
y=kx+b
的图像在x轴下方的部分所对应的自变量x的取值
范围就是不等式
kx+b<0
的解集
课后培优练
培优第一阶——基础过关练
1．（2022秋·安徽六安·八年级统考期中）函数y=kx+b(k≠0，k，b为常数）的图象如图
所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是（ ）
A．x>3 B．x<3 C．x>2 D．x<2
2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，当−2≤x≤0时，y对应的取值范围是（ ）
A．0≤ y≤4 B．4≤ y≤8 C．0≤ y≤8 D．−4≤ y≤0
3．（2022秋·广西梧州·八年级校考期中）一次函数y =mx+n与y =kx+a的图像如图所
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示，则mx+n＞kx+a的解集为（ ）
1A．x＜2 B．x＞2 C．x＞1 D．x＜1
1
4．如图，直线 y =ax(a≠0) 与 y = x+b 交于点 P，有四个结论：① a<0；②
1 2 2
b<0；③当 x>0 时，y >0；④当 x<−2 时，y >y ，其中正确的是 （ ）
1 1 2
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
5．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期中）直线y =−x+1与直线y =2x−2相交于点P，
1 2
它们与轴分别交于点A、B．
(1)画出图象；
(2)观察图象，分别求出x为何值时，y = y ；y ≥ y ？
1 2 1 2
(3)求△ABP的面积．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=ax+4与x轴，y轴分别交于点B，A，且与直
1
线l ：y=kx相交于点C(2,2)．
2
2(1)求a和k的值．
(2)直线l ，l 与x轴围成的三角形面积为___________．
1 2
(3)kx≥ax+4≥0的解集为___________．
1
7．如图，函数y=−2x+3与y=− x+m的图象交于点P(n，−2)．
2
(1)求出m，n的值．
1
(2)直接写出− x+m≤−2x+3的解集．
2
(3)求出△ABP的面积．
培优第二阶——拓展培优练
8．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期中）如图，一次函数y =x+b与一次函数y =kx+4
1 2
的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式(k−1)x−b+4<0的解集是（ ）
3A．x>−2 B．x>0 C．x>1 D．x<1
9.在平面直角坐标系中，一次函数y ＝m（x+3）−1（m≠0） 和
1
y ＝a（x−1）+2（a≠0） ，无论x 取何值，始终有y ＞y ，m 的取值范围为
2 2 1
（ ）
3 3 3 3
A．m≥ B．m> C．m≤ 且m≠0 D．m< 且m≠0
4 4 4 4
10．（2022秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，直线y =kx+b与直线y =mx交于
1 2
点P，点P的横坐标为1，且直线y =kx+b过点A(0,2)，下列说法：①对于函数y =kx+b
1 1
来说，y随x的增大而减小；②函数y=mx+b的图象不经过第三象限；③不等式
kx+b1；④m=k+2．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
11．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）定义符号min{a,b}的含义为：当a≥b时，
min{a,b}=b；当a−1，则关于y的函数下面说法错误
的是（ ）
A．若m=1，则当y≤−2时，则x≤−3或x≥3
( 1) ( 1 3)
B．当函数图象经过 0, 时，该函数图象的最高点的坐标为 − ,
2 4 4
(m ) (m+1 )
C． ,y ， ,y 是函数图象上的两点，则y >y
2 1 2 2 1 2
D．当1≤x≤2时，函数y的最大值为3，则m=3或5
412．如图，直线y =kx+b与直线y =−x+5交于点(1,m)，则不等式y 0)的图象过点(−1,0)，则
不等式k(x−1)+b>0的解集是（ ）
A．x>−2 B．x>−1 C．x>0 D．x>1
18．（2022·江苏南通·统考中考真题）根据图像，可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是
（ ）
A．x<2 B．x>2 C．x<1 D．x>1
19．（2022·山东济宁·统考中考真题）已知直线y＝x－1与y＝kx＋b相交于点（2，1）．
1 2
请写出b值____（写出一个即可），使x＞2时，y＞y．
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20．（2022·江苏扬州·统考中考真题）如图，函数y=kx+b(k<0)的图像经过点P，则关于
x的不等式kx+b>3的解集为________．
721．（2022·江苏泰州·统考中考真题）一次函数y=ax+2的图像经过点(1，0)．当y>0时，
x的取值范围是__________．
22．（2022·江苏泰州·统考中考真题）定义：对于一次函数y =ax+b、y =cx+d ，我
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们称函数y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数y 、y 的“组合函数”.
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(1)若m=3，n=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y =x+1,y =2x−1的“组合函数”，
1 2
并说明理由;
(2)设函数y =x−p−2与y =−x+3p的图像相交于点P.
1 2
①若m+n>1，点P在函数y 、y 的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；
1 2
②若p≠1，函数y 、y 的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等
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于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的
值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
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