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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.5一元一次不等式与一次函数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020春•历城区期末）如图，直线 经过点 ，则关于 的不等式 的解集是
A． B． C． D．
【分析】结合函数图象，写出直线在 轴下方所对应的自变量的范围即可．
【解析】 时， ，
关于 的不等式 的解集是 ．
故选： ．
2．（2021•金台区一模）如图，函数 的图象经过点 ，则关于 的不等式 的解集
是A． B． C． D．
【分析】观察函数图象得到即可．
【解析】由图象可得：当 时， ，
所以关于 的不等式 的解集是 ，
所以关于 的不等式 的解集为 ，
即： ，
故选： ．
3．（2021春•罗湖区校级期末）如图，已知直线 过点 ，过点 的直线 交 轴于
点 ，则关于 的不等式组 的解集为
A． B． C． D．
【分析】由图象可求解．
【解析】由图象可知，当 时，直线 在直线 下方，且都在 轴下方，
当 时， ，
故选： ．
4．（2021春•饶平县校级期末）一次函数 与 的图象如图所示，则 的解集为
A． B． C． D．
【分析】结合函数图象，写出直线 在直线 的下方所对应的自变量的范围即可．
【解析】根据图象得，当 时， ，
所以 的解集为 ．
故选： ．
5．（2021春•阳东区期末）已知一次函数 、 是常数）， 与 的部分对应值如下表：
0 1 2 3
0 2 4 6 8
下列说法中，错误的是
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数值 随自变量 的增大而减小
C．方程 的解是
D．不等式 的解集是
【分析】根据表格数据判定图象经过第一、二、三象限，再根据一次函数的性质进行解答．
【解析】 、由表格的数据可知图象经过第一、二、三象限，故 正确；
、图象经过第一、二、三象限，函数的值随自变量的增大而增大，故 错误；
、由 时， 可知方程 的解是 ，故 正确；
、由函数的值随自变量的增大而增大，所以不等式 ，解集是 ，故 正确；
故选： ．
6．（2021春•金台区校级期末）如图所示，一次函数 与 的图象如图所示，下列说法：①对于函数 来说， 随 的增大而增大；②函数 不经过第四象限；③不等式
的解集是 ；④ ．其中正确的是
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解析】由图象可得，
，则 ，对于函数 来说， 随 的增大而减小，故①错误；
， ，则函数 经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；
由 可得 ，故不等式 的解集是 ，故③正确；
可以得到 ，故④正确；
故选： ．
7．（2021春•铁锋区期末）直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则
关于 的不等式 的解集为A． B． C． D．
【分析】结合函数图象，写出直线 在直线 上方所对应的自变量的范围即可．
【解析】 直线 与直线 的交点的横坐标为 ，
当 时， ，
关于 的不等式 的解集为 ．
故选： ．
8．（2020春•海淀区校级期末）已知一次函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的
解集是
A． B． C． D．
【分析】一次函数的 图象经过点 ，由函数表达式可得， 其实就是一次函数的函数
值 ，结合图象可以看出答案．
【解析】由图可知：
当 时， ，即 ；
故关于 的不等式 的解集为 ．
故选： ．
9．（2021•闽侯县模拟）若不等式 的解集是 ，则下列各点可能在一次函数 图象上的是
A． B． C． D．
【分析】首先根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果．
【解析】根据不等式 的解集是 可得一次函数 的图象大致为：
点 在直线的上方，点 在直线的下方，点 在直线的下方，
可能在一次函数图象上的是 ．
故选： ．
10．（2020秋•罗湖区校级期中）一次函数 与 的图象如图所示，则以下结论：①
；② ；③ ；④ ；⑤当 时： ．正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】结合函数图象，利用一次函数的性质对①②③④进行判断；利用函数图象得到 时，一次函数的图象在 的图象上方，则可对⑤进行判断．
【解析】 一次函数 的图象经过第一、三象限，
，所以①正确；
一次函数 的图象与 轴的交点在 轴的负半轴上，
，所以②错误；
一次函数 的图象经过第二、四象限，
，所以③错误；
一次函数 的图象与 轴的交点在 轴的正半轴上，
，所以④正确；
时， ，
当 时： ．所以⑤正确．
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•阳谷县期末）若函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为
．
【分析】从函数 的图象及与 轴的交点的横坐标，即能求得不等式 的解集．
【解析】从图象知，函数 的图象经过点 ，
当 时，图像在 轴上方，即 ，所以关于 的不等式 的解集是 ，
故答案为： ．
12．（2020秋•盐都区期末）如图，已知一次函数 的图象，则关于 的不等式 的解集是
．
【分析】根据题意和一次函数的图象，可以写出不等式 的解集．
【解析】当 时， ，可得 ，
由图象可得，一次函数过点 ， 随 的增大而增大，
不等式 的解集是 ，
故答案为： ．
13．（2021春•浉河区期末）如图，直线 经过点 和点 ，直线 过点 ，则
不等式 的解集为 ．
【分析】不等式 的解集，就是指函数图象在 ， 之间的部分的自变量的取值范围．
【解析】根据题意得到 与 交点为 ，
解不等式 的解集，就是指函数图象在 ， 之间的部分，
又 ，
此时自变量 的取值范围，是 ．即不等式 的解集为： ．
故答案为 ．
14．（2021春•崇川区期末）如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则关于 的
不等式组 的解集为 ．
【分析】先将点 代入 ，求出 的值，再找出直线 落在 的下方且都在
轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【解析】 一次函数 的图象过点 ，
，解得 ，
，
又 与 轴的交点是 ，
关于 的不等式组 的解集为 ．
故答案为 ．
15．（2020秋•太湖县期末）若函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为
．【分析】先把 代入 得 ，则不等式化为 ，然后在 的情况下解不等
式即可．
【解析】 一次函数 的图象经过点 ，
， ．
函数值 随 的增大而减小，
；
关于 的不等式 可化为 ，
移项得： ，
即 ，
两边同时除以 得： ，
故答案为： ．
16．（2021春•黔南州期末）一次函数 与正比例函数 在同一平面直角坐标系的图象如图所
示，则关于 的不等式 的解集为 ．
【分析】当 时， 的函数图象在 的下方，从而可得到不等式的解集．
【解析】从图象可看出当 ，直线 的图象在直线 的上方，不等式 ．
故答案为： ．
17．（2021春•禅城区期末）在平面直角坐标系 中，一次函数 与 的图象如图所示，
若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是 ①② （填写序号）．
①直线 与 轴所夹锐角等于 ；
② ；③关于 的不等式 的解集是 ．
【分析】结合一次函数的性质、一次函数与不等式的关系，根据图象观察，得出结论．
【解析】由 知：直线与坐标轴的截距相等，所以，直线 与 轴所夹锐角等于 ，故
①的结论正确；
由图知：当 时，函数 图象对应的点在 轴的上方，因此 故②的结论正确；
由图知：当 时，函数 图象对应的点都在 的图象下方，因此关于 的不等式 的解集
是 ，故③的结论不正确；
故答案为：①②．
18．（2021春•黄陂区期末）一次函数 与 交于点 ，下列结论一定正确的
有 ①②③④ （填序号即可）．
①关于 的方程 的解为 ；② ；③若 ，则 ；④将直线 沿 轴
向下平移后得到直线 ， 交 于点 ，若点 的纵坐标为1，当以 时，则 ．
【分析】根据交点坐标即可判断①；表示出 ，即可判断②；根据 ，
得出 ，即 ，即可判断③；根据图象即可判断④．
【解析】根据题意画出图象如图，
①一次函数 与 交于点 ，关于 的方程 的解为 ，故①正确；
② 一次函数 过点 ，
，
，
，
，
，故②正确；
③ 过点 ，
，
，
，
．
，
，即 ，
，
，故③正确；
④直线 沿 轴向下平移后得到直线 ， 交 于点 ，若点 的纵坐标为1，如图，由图象可知，当
时， ，故④正确；
故答案为①②③④．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•阜阳月考）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 的图象，并利用图象解决
下列问题：
（1）求方程 的解；
（2）求不等式 的解集；
（3）若 ，求 的取值范围．
【分析】（1）先根据函数的解析式画出函数的图象，再根据图象得出一元一次方程的解即可；
（2）根据一次函数的图象得出一元一次不等式的解集即可；
（3）根据题意得出关于 的不等式组，再求出不等式组的解集即可．
【解析】（1）函数 的图象为：所以方程 的解是 ；
（2）不等式 的解集是 ；
（3） ， ，
，
解得： ，
即 的取值范围是 ．
20．（2019春•宜城市期末）已知一次函数 的图象如图所示，
（1）求 ， 的值；
（2）在同一坐标系内画出函数 的图象；
（3）利用（2）中你所画的图象，写出 时， 的取值范围；【分析】（1）利用待定系数法求一次函数 的解析式得到 、 的值；
（2）利用描点法画 的图象；
（3）利用函数图象，写出直线 在直线 的上方所对应的自变量的范围即可．
【解析】（1）由图象可知， ， ，
将 ， 两点代入 中得 ，解得 ；
（2）对于函数 ，
列表：
0 1
0
图象如图：
（3）由图象可得：当 时， 的取值范围为： ．
21．（2019春•海珠区期末）已知一次函数 的图象交 轴和 轴于点 和 ；另一个一次函数的图象交 轴和 轴于点 和 ，且两个函数的图象交于点
（1）当 ， 为何值时， 和 的图象重合；
（2）当 ，且在 时，则 成立．求 的取值范围；
（3）当 的面积为 时，求线段 的长．
【分析】（1）把 代入 求得 ，得到 ，于是得到结论；
（2）根据题意列不等式即可得到结论；
（3）第一种情况，如图 2，第二种情况，如图 3，根据函数解析式得到 ， ， ，
． ，求得 ，根据三角形的面积列方程即可得到结论．
【解析】（1） 的图象过点 ，
，
，
， ，
和 的图象重合，
，
， ；
即当 ， 时， 和 的图象重合；
（2） ，如图1，
，
，
，
， 且 时， 成立，由图象得 ，
；
（3）第一种情况，如图2，
根据题意易求得 ， ， ， ． ，
，
，
，
解得： 或 ，
， ， ， ， ，
， ；
第二种情况，
， ， ， ， ． ，
，
，
解得： 或 ，
， ， ， ，
， ，
综上所述， 或 ．三角形的面积的计算，22．（2020秋•西林县期中）如图，已知一次函数 的图象与一次函数 的图象交于点
，根据图象回答下列问题．
（1）求关于 的方程 的解；
（2）求出关于 的不等式 的解集；
（3）当满足什么条件时，直线 与直线为 没有公共点？【分析】（1）根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解即可求得．
（2）看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可．
（3）当两函数图象平行时，直线 与直线为 没有公共点．
【解析】（1） 一次函数 和 的图象交于点 ，
关于 的方程 的解为 ．
（2）一次函数 与一次函数 的图象相交于点 ，
所以不等式 的解集是 ．
（3） 两直线平行，则 ， ，
当 ， 时，直线 与直线为 没有公共点．
23．（2020春•漳州期末）已知一次函数 的图象过一、三、四象限．
（1）求 的取值范围；
（2）对于一次函数 ，若对任意实数 ， 都成立，求 的取值范围．
【分析】（1）根据一次函数的性质得出 ，解不等式组即可；
（2）对任意实数 ， 都成立，则直线 与 平行，且 在 的上方，所以 且，解得即可．
【解析】（1）由题意得 ，
解得 ，
的取值范围是 ；
（2）依题意，得 ，
，
对任意实数 ， 都成立，
，
解得 ，
，
的取值范围是 ．
24．（2020春•南岸区校级月考）根据我们学习函数的过程与方法，对函数 的图象和性质
进行探究．已知该函数图象经过 与 两点．
（1）请直接写出 ， ；
（2）请在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质：
；
（3）直线 与这个函数的图象有两个交点，则 ．【分析】（1）将点 与 代入解析式即可；
（2）画出函数图象，观察图象得到一条性质即可；
（3）由图象可知， 或 ．
【解析】（1） 该函数图象经过 与 两点．
，
，
故答案为 ，4；
（2）画出函数的图象如图：
由图象可知：当 时， 随 增大而增大，
故答案为当 时， 随 增大而增大；
（3）把 代入 ，求得 ，把 代入 求得 ，
或 ，
故答案为 或 ．
