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2.6 一元一次不等式组
课堂知识梳理
1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次
不等式组.
2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等
式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.
几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.
3. 解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.
两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且aa
x>b 两大取较大
x>b a b
{xa 两小取小
xa
ab a b (是空集)
几个公式：售价=标价*折数 利润=售价-进价=进价*利润率
利润率=利润/进价=售价-进价/进价
课后培优练
培优第一阶——基础过关练
1．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
【答案】D
【详解】解：A、含有三个未知数，不符合题意；
B、未知数的最高次数是2，不符合题意；
C、含有两个未知数，不符合题意；
D、符合一元一次不等式组的定义，符合题意；
1故选：D．
2．（2023秋·湖南娄底·八年级统考期末）不等式组¿的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：¿，
解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x≤−5，
把不等式①和②的解集在数轴上表示为
．
故选：D
3．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）已知关于x的不等式组¿恰有二个整数解，则a的
取值范围为（ ）
A．−10，得：x>a，
解不等式−3+2x≤1，得：x≤2，
则不等式组的解集为a1，
解②得，x−2．
解不等式②，得x≤3，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为−2−1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为−1−2，
由②可得：x≤5，
∴原不等式组的解集为−21得：x>1或x<−1
解2a−11 B．−1 ，
2
8
解不等式②得：x< ，
3
−a−3 8
∴不等式组的解集为 ab−2，
∵不等式组¿的解集是−12a+3的解集为x<1．
5
【答案】(1)− 2a+3的解集为x<1．
【详解】（1）解：由¿解得：¿
5
由题意得¿解得：− 2a+3的解集为x<1，
5
∴2a+3<0且− 2a+3的解集为x<1．
22．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图甲所示的A型（1×1）正方形板材和B型
（3×1）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平
方米20元．
9(1)若用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式
箱子多少只？
(2)若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有
哪几种制作方案？
【答案】(1)11
(2)3种方案，①制作竖式箱子13只，横式箱子27只；②制作竖式箱子14只，横式箱子26
只；③制作竖式箱子15只，横式箱子25只
【详解】（1）解∶∵板材每平方米20元，
∴A型板材每张20元，B型板材每张20×3=60（元），
设购买A型板材x张，购买B型板材y张，则可制作竖式无盖箱子x只，
由题意得：
¿，
解得：¿，
答：可以制作竖式箱子11只；
（2）解：设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，
则a+b=40，
由题意得：¿，
解得：13≤a≤15，
∵a为正整数，
∴a=13或a=14或a=15，则b=27或a=26或a=25，∴有3种制作方案：
①制作竖式箱子13只，横式箱子27只；
②制作竖式箱子14只，横式箱子26只；
③制作竖式箱子15只，横式箱子25只．
23．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的
解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，如：方程x−1=0就是不等式组¿
的“关联方程”．
(1)方程①3x+2=0，②x−(3x−1)=−4是不等式是¿的关联方程的是
___________________．
(2)若关于x的方程2x+k=1（k为整数）是不等式组¿的一个关联方程，求整数k的值．
( 5)
(3)若方程9−x=2x，9+x=2 x+ 都是关于x的不等式组¿的关联方程，求m的取值范
2
围．
10【答案】(1)②；(2)−1，0；(3)2≤m<3
2
【详解】（1）解：解方程3x+2=0得：x=− ，
3
5
解方程x−(3x−1)=−4得：x= ，
2
3 7
解不等式组¿得： 1，解得x>3，
2
∴不等数组的解集为30
∴W随x的增大而增大
∴当x=160时，W有最大值：5×160+3000=3800（元）
∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元．
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