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9.2.1 一元一次不等式及其解法 学案
课题 9.2.1 一元一次不等式及 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级
其解法 下册
（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
学习
目标
（2） 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．
重点
了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
难点 掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴
上将其解集表示出来。教学过程
导入新课 【引入思考】
问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
一元一次不等式的概念 ：
练习 利用不等式的性质解不等式：
问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
新知讲解 提炼概念
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是
不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号
的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
典例精讲
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处？
课堂练习 巩固训练
1.下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7＞ 26；（2） - 2x ＞ 5；
（3）-4x ＞ 3y；（4） 2x ≤3（x+1）；
（5） ＞ 1. （6）x2+3＞2x
2. 小敏同学是这样解不等式的，她解得对吗？
解：去分母，得 2（x+1）≥3（3x-1）-2
去括号，得 2x+2 ≥ 9x-1-2
移项，得 2x-9x ≥ -3-1+2
合并同类项，得 -7x ≥ -2
系数化1，得x ≥ 7/2
3. 解下列一元一次不等式 ：
4.已知3m- 2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式.
(1)求m的值;
(2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上.
5. 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式
（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其
中正整数解有哪些？
答案
引入思考
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，
不等号的方向不变，所以提炼概念
典例精讲
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形
式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据
是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简形
式是x=a．
巩固训练
1.（1）√（2）√（3）×（4）√(5)×(6)×
2.3.(1）x < 6(2)
4.解:(1)因为3m- 2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=- 1.
(2)由(1)可知题目中的不等式是- 3- 2x>1,解这个不等式,得x<- 2.解集在数轴上表
示如下图所示.
5.解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
课堂小结 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
