文档内容
专题 05 一元一次不等式组
知识网络
重难突破
知识点一 一元一次不等式组的解法
1、一元一次不等式组及解集
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
注意：
一元一次不等式组的概念应满足三个条件：
①几个不等式必须含有同一个未知数；
②必须都是一元一次不等式；
③几个不等式用大括号合在一起，表示的含义是这几个不等式同时成立．
2、一元一次不等式组的解法
第一步：先分别求出不等式组中各个不等式的解集；
第二步：利用数轴求出这些解集的公共部分；第三步：写出不等式组的解集的结论．
由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：（表中 ）
典例1
（2021•南山区校级二模）不等式组 的解集在数轴上可以表示为
A． B．
C． D．
典例2
（2021•福田区二模）不等式组 的解集为
A． B． C． D．无解
知识点二 含参一元一次不等式（组）特殊解：
求不等式组中字母参数的取值问题，可以先将字母参数当做已知处理，求出解集，与已知不等式组的解或
解集的情况进行对比，进而确定字母参数的值或取值范围．
解的讨论：
已知不等式（组），可以求出这个不等式（组）的解集；反过来，已知不等式（组）的解集，也能确定这
个不等式（组）中未知的字母，把后者称为不等式（组）解集确定方法的逆用，处理这类问题时，可先求
出原不等式（组）的解集，然后对照已知条件，得到关于未知字母的方程或不等式，解之即可．
注意：
这类题目的解决方法：数形结合思想．结合数轴分析解集的情况，判断字母参数的取值或取值范围．
典例1
（2021春•罗湖区期中）不等式组 的非负整数解有
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
典例2
（2020•深圳模拟）不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是
A． B． C． 或 D．
典例3
（2020•南山区三模）关于 的不等式组 恰好只有4个整数解，则 的取值范围为
A． B． C． D．
典例4
（2020•恩施州模拟）关于 的不等式组 有解，那么 的取值范围为
A． B． C． D．知识点三 一元一次不等式组实际应用
一元一次不等式组的应用主要表现在两个方面：（1）通过列不等式组求未知数的取值范围；（2）通过列
一元一次不等式组解决实际问题.
应用不等式组解决实际问题的一般步骤：
①审：分析题目中的已知条件和未知条件，找出题目中的不等关系；
②设：设未知数；
③列：根据不等关系列出不等式，并组成不等式组；
④解：求出不等式组的解集；
⑤答：检验解集是否合理，是否符合实际情况，作答.
典例1
（2021春•福田区校级期中）安排学生住宿，若每间住3人，则还有3人无房可住；若每间住5人，则其它
房间全住满还剩一间住的人数不足3人，则宿舍的房间数量是 ．
典例2
（2021春•宝安区期中）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节
前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，
2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用
3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？
巩固训练
一、单选题（共6小题）
1．（2020春•蓬溪县期末）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．C． D．
2．（2020•深圳模拟）关于 的不等式组 的解集为
A． B． C． D．
3．（2021•南通一模）若关于 的不等式组 的解集为 ，则 的取值范围为
A． B． C． D．
4．（2019秋•上城区期末）若关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是
A． B． C． D．
5．（2020•市中区一模）若不等式组 无解，那么 的取值范围是
A． B． C． D．
6．（2021•南山区校级一模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”
为一次运算．若运算进行了3次才停止，则 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题）
7．（2021•深圳模拟）如果 、 、 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么 的
取值范围是 ．
8．（2020春•九龙坡区期末）在平面直角坐标系中，点 在第三象限，则 的取值范围是
．
9．（2020•庆云县模拟）不等式组 的解集是 ．10．（2019秋•福田区校级期中）若关于 的不等式组 的整数解共有5个，则 的取值范围是
．
11．（2020春•武城县期末）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆
行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理 4名新冠
病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人
不足8人，这个医院安排了 名护士护理新冠病人．
三、解答题（共2小题）
12．（2021•宝安区模拟）解不等式组 ，并利用数轴确定不等式组的解集．
13．（2021春•龙岗区期中）某公司在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命
令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙
品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．
（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求
购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有哪几种购买方案？哪种方案花
费资金最少？
