文档内容
人教版初中数学七年级下册
9.3.2 一元一次不等式组的应用 分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场
上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过
3650元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x），然后根据题意列出不等式组，确定不
等式组整数解的个数即可．
【详解】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x）个，
由题意得： ，解得 ，
则x可取7、8、9、10，即有四种不同的购买方式．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答
本题的关键．
2．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若
每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（ ）
A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定
【答案】C
【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生
总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．
【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，
解得
是正整数故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．
3．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍
少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设
购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】设购买甲商品x件，则购买乙商品 件，根据“购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，
且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，此题得解．
【详解】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品 件，
依题意得： ．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不
等式组是解题的关键．
4．为了美化校园，学校决定利用现有的 盆甲种花卉和 盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共
个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉 盆，乙种花卉 盆，搭配一个B种造型需甲种花
卉 盆，乙种花卉 盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】设搭配 种造型 个，则 种造型 个，根据“现有的 盆甲种花卉和 盆乙种花卉搭配 、 两种园艺造型”及“搭配一个 种造型需甲种花卉 盆，乙种花卉 盆，搭配一个 种造型
需甲种花卉 盆，乙种花卉 盆”列出关于 的不等式组即可得出答案．
【详解】解：设搭配A种造型x个，则B种造型 个
根据题意，得
故选A．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
5．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学
植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为 棵，下列各项能准确的求出同学人数与
种植的树木的数量的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】若设同学人数为x人，则植树的棵数为 棵，根据若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人
平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵列一元一次不等式组即可．
【详解】解： 位同学植树棵数为 ，
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为 棵，
∴可列不等式组为： ．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．
6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一
人能分到笔记本但数量不足4本，则共有学生（ ）人．A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人
【答案】D
【分析】设共有学生x人，根据题意列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
【详解】解：设共有学生x人，根据题意得：
，
解得： ，
∴共有学生5人或6人，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
7．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买 盒蛋糕，花费的金额不
超过 元．若他将蛋糕分给 位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】可设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花
费的金额不超过500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．
【详解】解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，依题意有
，
解得 ≤x≤ ，
∵x是整数，
∴x=3，
70×3+40×（10-3）=490（元）．
答：阿慧花490元购买蛋糕．
故选：D．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等
式组，注意要与实际相联系．
二、填空题：
8．在一次考试中有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣2分，不做得0分，小雨没有漏做，假设
她做对了 道题，且得分不低于70分，那么 的取值范围是_______．
【答案】
【分析】设做对了 道题，则根据题意列出不等式组求解即可．
【详解】设做对了 道题，则 ，解得 ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得到不等式组即可．
9．一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，
可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为 元，则x的取值范围是______________
【答案】
【分析】根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可
得．
【详解】解：根据题意，得：
解得：37.5≤x＜40，
故答案为：37.5≤x＜40．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式
组．此题用到的公式是：进价+利润=售价．
10．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；
若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为_______人
【答案】22
【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生
总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．
【详解】解：设每组预定的学生数为 人，由题意得，，解得 ，
是正整数，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查一元一次不等式组解实际应用题，读懂题意，找准不等关系列不等式是解决问题的关键．
11．一长方形足球训练场的长为x米，宽为60米，如果它的周长大于310米，面积小于6480平方米，则x
的取值范围是__________．
【答案】
【分析】由题意找出题目中的不等关系：①周长大于310米，②面积小于6480平方米，然后列出不等式组，
解不等式组可得长x的取值范围．
【详解】解：由题意得： ,
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列
出不等式关系式即可求解．
三、解答题：
12．郑州某粮库计划转运一批小麦，用若干载重量为 的汽车，若每辆汽车只装 ，则剩下 小麦；若
每辆汽车装 ，则最后一辆汽车不满也不空，请问：该粮库需要转运多少 小麦？
【答案】该粮库需要转运 小麦
【分析】设用 辆载重量为 的汽车，则该粮库需要转运 小麦，依题意列出不等式组，解不等
式组，根据实际取舍 的值，即可求解．
【详解】解：设用 辆载重量为 的汽车，则该粮库需要转运 小麦，
依题意得： ，
解得： ，
又 为正整数，，
．
答：该粮库需要转运 小麦
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
13．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买 盒蛋糕，花费的金额不超
过 元．若他将蛋糕分给 位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？
【答案】2450元
【分析】可设阿慧购买 盒桂圆蛋糕，则购买 盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花
费的金额不超过2500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．
【详解】解：设阿慧购买 盒桂圆蛋糕，则购买 盒金爽蛋糕，依题意有
，
解得 ，
是整数，
，
（元 ．
答：阿慧花2450元购买蛋糕．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等
式组，注意要与实际相联系．
14．水是生命的源泉，是人类赖以生存和发展的不可缺少的重要的物质资源之一，为更好地治理水质，保
护环境，市污水处理办公室预购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中价格及污水处理
量如下表：A型 B型
价格（万元） 12 10
处理污水量（吨／
240 200
月）
(1)市污水处理办公室为了节约开支，计划购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有几种购买方
案？
(2)在（1）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮市污水处理办公室选取
一种最省钱的方案．
【答案】(1)共有2种购买方案
(2)购买A型号的污水处理设备1台，购买B型号的污水处理设备9台最省钱
【分析】（1）设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备 台，根据不等关
系列出不等式组即可；
（2）分别算出两种方案的污水处理量和购买污水处理设备的资金，然后进行
【详解】（1）解：设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备 台，根据题
意得：
，
解得： ，
∵x取正整数，
∴ 或 ，
， ，
答：共有2种购买方案：购买A型号的污水处理设备1台，则购买B型号的污水处理设备9台；购买A型
号的污水处理设备2台，则购买B型号的污水处理设备8台．
（2）解：购买A型号的污水处理设备1台，购买B型号的污水处理设备9台时，每月污水处理量为：
（吨），
购买污水处理设备的资金为：
（万元）；
购买A型号的污水处理设备2台，购买B型号的污水处理设备8台时，每月污水处理量为：（吨），
购买污水处理设备的资金为：
（万元）；
∵ ，
∴购买A型号的污水处理设备1台，购买B型号的污水处理设备9台最省钱，且每月污水处理量为2040吨，
符合要求．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的不等关系列出不等式，准
确计算．
能力提升篇
一、单选题：
一、单选题：
1．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可
挂 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 型货厢，甲种货物25
吨和乙种货物35吨可装满一节 型货厢，按此要求安排 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【分析】设用A型货厢x节，B型货厢 节，根据题意列不等式组求解，求出x的范围，看有几种方
案．
【详解】解：设用A型货厢x节，B型货厢 节，
根据题意列式： ，解得 ，
因为x只能取整数，所以x可以取28，29，30，对应的 是22，21，20，有三种方案．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要
符合实际情况．
2．运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，①输入整数11，输出结果为
27；②若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；③若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；④输入整数x后，该操作永不停止，则 ，以上结论正确有( )
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【分析】根据程序运行图，对选项逐个判断即可．
【详解】解：① ， ，停止运行，输出 ，正确；
②根据题意可得： ，解得 ，x的最大值是8，正确；
③当输入 为 时， ， ，继续运行，则 ，
此时输出结果也为21，但是输入的数不为 ，错误；
④由题意可得：当 时，会不停止运行，解得 ，正确；
正确的是①②④
故选：D
【点睛】此题考查了程序流程图，涉及了一元一次不等式（组），解题的关键是理解题意，读懂程序流程
图，正确列出不等式．
二、填空题：
3．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产 、 两种产品50件．
生产一件 产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件 产品，需要甲种原料4千克，乙种原
料10千克．设生产 件 种产品， 应满足的不等式组是：______．
【答案】
【分析】设生产 件 种产品，则生产 产品 件，共需要甲种原料 千克，乙种原料
千克，结合题意“有甲种原料360千克，乙种原料290千克”，即可列出不等式组．
【详解】解：设生产 件 种产品，则生产 产品 件，共需要甲种原料 千克，乙种
原料 千克，由题意，得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了不等式组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
4．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形（靠墙部分不使用铁丝），墙的长度MN＝30米，
要使靠墙的AC边不小于25米，那么与墙垂直的一边AB的长度范围为_____．
【答案】 ≤x≤5
【分析】先设与墙垂直的一边的长为x米，根据铁丝长40米，墙的长度MN=30米，靠墙的一边不小于25
米，列出不等式组，求出x的取值范围即可．
【详解】解：设AB＝x米，则BD＝AC＝（40﹣3x）米，
依题意，得： ，
解得： ≤x≤5．
故答案为： ≤x≤5．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等
式组，注意本题要用数形结合思想．
5．某商家需要更换店面的地砖，商家打算用1500元购买单色和彩色两种地砖进行搭配，并且把1500元全
部花完．已知每块单色地砖15元，每块彩色地砖25元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数
的3倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的4倍，那么符合要求的一种购买方案是_______．
【答案】购买单色地砖65块，彩色地砖21块（或购买单色地砖70块，彩色地砖18块）
【分析】设购买单色地砖x块，则购买彩色地砖（60− x）块，根据“购买的单色地砖数要超过彩色地砖
数的3倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的4倍”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x，（60− x）均为正整数，即可得出各购买方案，任取其中的一种购买方案即
可得出结论．
【详解】解：设购买单色地砖x块，则购买彩色地砖 块，
依题意得：
，
解得： ，
又∵x，（60− x）均为正整数，
∴x＝65或70．
当x＝65时， ；
当x＝70时， ．
∴共有两种购买方案：
方案1：购买单色地砖65块，彩色地砖21块；
方案2：购买单色地砖70块，彩色地砖18块．
故答案为：购买单色地砖65块，彩色地砖21块（或购买单色地砖70块，彩色地砖18块）．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解
题的关键．
6．2020年1月6日，《青岛市生活垃圾管理条例》正式实施，该条例倡导绿色、低碳、文明的生活方式，
促进全民垃圾分类意识的提升，为落实“垃圾分类”的环保理念，某校计划采购一批垃圾桶，已知蓝色垃
圾桶的单价是100元，灰色垃圾桶的单价是80元，学校计划用不超过4500元资金购入两种垃圾桶共50个，
且蓝色垃圾桶的数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，则至少需采购蓝色垃圾桶___________个．
【答案】23
【分析】设采购蓝色垃圾桶 个，则采购灰色垃圾桶 个，根据计划用不超过4500元资金购入两种
垃圾桶共50个，且蓝色垃圾桶的数量不少于灰色垃圾桶数量的 建立不等式组，解不等式组求出 的最小正整数解，由此即可得．
【详解】解：设采购蓝色垃圾桶 个，则采购灰色垃圾桶 个，
由题意得： ，
解得 ，
因为 为正整数，
所以 的最小值为23，
即至少需采购蓝色垃圾桶23个，
故答案为：23．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确建立不等式组是解题关键．
三、解答题：
7．哈市某商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和2件B种商品所得利润为400元；售出2件A种
商品和3件B种商品所得利润为700元．
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
(2)由于需求量大，A，B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A，B 两种商品共65件，且A种商品
不高于37件，如果将这65件商品全部售完后所得利润不低于10000元，那么该商场有几种进货方案？
(3)哪种方案利润最高，最大利润是多少？
【答案】(1)A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元
(2)35件A种商品，30件B种商品；36件A种商品，29件B种商品；37件A种商品，28件B种商品
(3)利润最高的方案为：37件A种商品，28件B种商品，最高利润为10200元
【分析】（1）设每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为 元和 元，根据题意建立二元一次
方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设A种商品的进货数量为 件，则B种商品的进货数量为 件，根据题意建立不等式组，解不
等式组即可得到m的取值范围，即可得到最终方案；
（3）分别计算出各种方案的利润，即可得到答案．
【详解】（1）解：设每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为 元和 元，
根据题意得： ，解方程组： ，
故件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元．
（2）解：设A种商品的进货数量为 件，则B种商品的进货数量为 件，
根据题意得： ，
解不等式组得： ，
∴进货方案有三种：35件A种商品，30件B种商品；36件A种商品，29件B种商品；37件A种商品，28
件B种商品；
（3）解：当35件A种商品，30件B种商品时，利润为： 元；
当36件A种商品，29件B种商品时，利润为： 元；
当37件A种商品，28件B种商品时，利润为： 元；
∴利润最高的方案为：37件A种商品，28件B种商品，最高利润为10200元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是正确列出二元一
次方程组和一元一次不等式组．
