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3.1.2 等式的性质 导学案
课题 3.1.2 等式的性质 单元 第3单元 学科 数学 年级 七年级
（上）
理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程．
教 材
分析
核 心 利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。通过观察、操作、归纳等数学活动，感
素 养 受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能
分析 力.
1.了解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.
学习
目标
重点 理解和应用等式的性质.
难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
教学过程
课前预学 引入思考
你能观察方程4x=24, x+1=3的解吗？
x=6 x=2
你还能观察方程2x+4(x+3)=3x-(x-27)的解吗？
x=？
仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的.
为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.
下面我们来看这三个式子：（1）m+n=n+m、（2）3x-2x=x、（3）3x+1=5y它们都
是用等号把两个式子连接起来像这样用 叫等式，在每一
个式子当中等号左边的式子叫等号左边，右边的式子叫等号右边，我们通常用a=b表
示一般的等式下面我们一起来学习等式的性质吧！
探索等式的性质1
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可
看作是天平保持两边平衡（让学生认识和了解天平）
活动1、观看动态视频（教师展示），让学生感受并得出等式的规律：
①a =b ②a =b
活动2、通过下列计算你能验证上述规律吗？
（1）3+4=7 （2）3+4=7
3+4+2 7+2 3+4+2x _ _7+2x3+4-5 7-5 3+4-5x _ _7-5x
通过活动1、活动2、我们能得出：
●等式的性质1：
等式两边加（或减）_______________，结果仍相等。
如果a＝b，那么a±c＝b±c.（注意：这里的可代表一个数、可代表一个整式）
探究等式性质2
活动3、（动态演示，详见ppt）
①在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以得到
②在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡．可以得到
③在两个托盘中放入等质量的木块各三块，观察此时天平是否平衡，可以得到
④在两个托盘中放入等质量的木块各c块，观察此时天平是否平衡，可以得到
⑤通过图片展示：
由a=b得到_________ 由a=b得到_____________
即等号两边同时除以3 即等号两边同时除以c
思考：这其中包含的数学道理是什么？学生讨论后交流．然后师生共同得出：
●等式性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等．
如果a＝b，那么ac=bc或者＝(c≠0)．
新知讲解
提炼概念
利用等式的性质解简单的一元一次方程的方法
1.用等式的性质1化去方程等号左边的常数.
2.用等式的性质2把方程左边未知数的系数化为1，最终转化为x=a(常数)的形式.
3.当未知数的系数是分数时，一般两边同乘未知数系数的倒数.
典例精讲
例：利用等式性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）- x-5=4．
注意：让学生领会解方程的实际就是把方程化为“x=a”的形式
（1）解：根据等式性质____，两边同______，得（2）解：根据等式性质____，两边都除以____，得
（3）解：根据等式性质______，两边都加上_____，得
再根据等式性质____，两边同除以- （即乘以-3），得
请同学们自己代入原方程检验；
注意：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使
方程的两边相等.
课堂练习 巩固训练
1.下列变形，正确的是( )
A．如果a＝b，那么
B．如果 ，那么a＝b
C．如果a2＝3a，那么a＝3
D．如果 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x
2.等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为（ ）
A.等式基本性质1 B.等式基本性质2
C.分数的基本性质 D.乘法分配律
3.已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y， ＝1， =1其中
正确的有( )
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
4、利用等式性质解下列方程：
(1)x-5 = 6 (2) 0.3x = 15
(3)2 - x = 3
5. 根据等式的性质，小红得到以下一个结论，你知道她错在哪里吗？
等式 3a＋b－2＝7a＋b－2，其过程如下： 两边加2，得 3a＋b＝7a
＋b.
两边减b，得 3a＝7a.
两边除以a，得 3＝7.
6. 一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两
位数小18，试列出关于x的方程，并解这个方程.
答案
引入思考
探索等式的性质1
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可
看作是天平保持两边平衡（让学生认识和了解天平）
活动1、观看动态视频（教师展示），让学生感受并得出等式的规律：
①a+c=b+c ②a-c=b-c
活动2、通过下列计算你能发现什么规律
（1）3+4=7 （2）3+4=7
3+4+2 = 7+2 3+4+2x_=_7+2x
3+4-5 = 7-5 3+4-5x_=_7-5x
通过活动1、活动2、我们能得出：
●等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a＝b，那么a±c＝b±c.（注意：这里的c课代表一个数、可代表一个整式）
探究等式性质2
活动3、（动态演示，详见ppt）①在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以得到a=b
②在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡．可以得到2a=2b
③在两个托盘中放入等质量的木块各三块，观察此时天平是否平衡，可以得到3a=3b
④在两个托盘中放入等质量的木块各c块，观察此时天平是否平衡，可以得到ca=cb
⑤通过图片展示：
由a=b得到 由a=b得到
即等号两边同时除以3 即等号两边同时除以c
思考：这其中包含的数学道理是什么？学生讨论后交流．然后师生共同得出：
●等式性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
如果a＝b，那么ac=b或者＝(c≠0)．
提炼概念
典例精讲
例：利用等式性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）- x-5=4．
注意：让学生领会解方程的实际就是把方程化为“x=a”的形式
解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数
为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，
应把方程两边同除以______．
解：根据等式性质____，两边都除以____，得
于是x=_____
（3）分析：方程- x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把- x的系数化为1，如何
去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得
- x-5+5=4+5化简，得- x=9
再根据等式性质____，两边同除以- （即乘以-3），得
- x·（-3）=9×（-3）
于是 x=-27
巩固训练
1.B
2.B
3. C
4.（1）解：两边都加5，得：
x-5+5=6+5
x=11
（2）解：两边都除以0.3 ，得
0.3x÷0.3=15÷0.3
x=50
（3）解：两边都减2，得
两边乘-4，得
x=-4
5.解：a的值为0，而等式的性质2是除以同一个不为0的数，结果才相等.
6.解：依题意可得：10x+1-(10+x) = 18，
9x-9 = 18， 9x = 27， x = 3.
课堂小结
