文档内容
4.3.3 余角和补角 教学设计
课题 4.3.3余角和补角 单元 第 4 单 学科 数学 年级 七年级
元 （上）
本节是继“角”及“角的比较和运算”之后的内容，是进一步认识角，并认识互为余
教 材 角、互为补角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好
分析 铺垫. 从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本节认识做好了铺垫；从
应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大.
核 心 通过余角、补角性质的探索，渗透从特殊到一般、类比、化归的数学思想方法，进一
素 养 步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能
分析 对问题的结论进行合理的猜想.
1、理解余角、补角的意义及其性质.
2、初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.
学习
目标 3、运用余角、补角的性质解决一些简单的问题.
重点 认识角的互余、互补关系及其性质.
难点 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，用规范的语言描述性质.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 思考
自议 通过简单的
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次， 推理，归纳出余
运用余角、
历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但是在 角 、 补 角 的 性
补角的性质解
工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而 质，并能用规范
决一些简单的
倾斜，你知道比萨斜塔倾斜多少度角吗？它现在 的语言描述性质.
问题.
与地面成多少度角？
倾斜了约3.97°.
它现在与地面成的夹角约是86.03°.
这两个角之和是多少?
问题1：如图，将三角板（尺）的直角顶点放
在直线 上，绕该顶点在同一平面内转动三角板
问∠1与∠2的和是否会发生变化？如果两个角的和等于90º(直角)，就说这两个
角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
∵ ∠1+∠2=90°
∴∠1与∠2互为余角
∵∠1与∠2互为余角
∴ ∠1+∠2=90°
试一试：判断
①32°与58°互为余角。（ ）
②∠1＋∠2 ＋∠3= 90°，
则∠1、∠2 、∠3 互为余角。（ ）
③两个锐角一定互为余角。（ ）
√,×,×
问题2：你能类比互为余角的定义得到互为
补角的定义吗？
如果两个角的和等于180°(平角)，就说
这两个角互为补角( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或
∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
如果两个角的和等于 180º(平角)，就说这
两个角互为补角，即其中一个角是另一个角
的补角.
∵ ∠3+∠4=180°
∴∠3与∠4互为补角∵∠3与∠4互为补角
∴ ∠3+∠4=180°
问题3：∠1和∠2互余，∠1也与∠3互余，请问
∠2与∠3是什么关系？
解：因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°
所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1
所以∠2=∠3
问题4：若∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
如果∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？
解：∠2与∠4相等
因为∠1=∠3,
所以90°-∠1=90°-∠3
所以∠2=∠4
性质：同角 (等角) 的余角相等.
问题5：对于补角是否也有类似性质？
性质：同角 (等角) 的补角相等.
讲授新课 二、提炼概念
通过余角、补角
认识角的
性质的探索，渗
互余、互补关
透 从 特 殊 到 一
系及其性质，
般、类比、化归
确定方位角.
的 数 学 思 想 方
三、典例精讲 法，进一步提高
例1 如图，点A，O， B在同一条直线 上，射线 学生的抽象概括
OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 图中哪些角互为余角？ 能力.
解：因为点A，O， B在同一条直线上，
所以 ∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线 OD和射线OE分别平分
∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD+∠COE=
∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC)= 90°.
所以，∠COD和∠COE互为余角，
同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和
∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
知识：方位角
1.定义：以正北、正南方向为基准，描
述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运
动方向的夹角为方位角．
注意事项：方位角在叙述时，一般先说
南北，后说东西，
如南偏东30°.但与南北方向夹角为
45°时，常简称为东北、东南、西北、西南，如
南偏东45°，即为东南方向．
如何表示在甲地观察乙地的方位角？1.先找到观测点，然后画出方向指标；
2.把观测点和被观测点用线段连接起来；
3.度量正北或正南方向的射线和视线之间的角度，
就是所求方位角了。
例4 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在
它南偏东60º的方向上.同时,在它北偏东40º、南偏
西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客
轮 B、货轮 C 和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方
法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射
线.
画法:以点O为顶点,表示正北方向的射线为角的一
边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之
间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在
的方向.同理，可以画出表示货轮C和海岛D方向
的射线.
课堂练习 四、巩固训练
1.如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC
＝∠BOD，这是根据( ) A．直角都相等
B．同角的余角相等
C．同角的补角相等 D．互为余角的两个
角相等
B2.如图所示，点 O 在直线 AE 上，OB 平分
∠AOC，∠BOD＝90°，则∠DOE和∠COB的关
系是( )
A．互余 B．互补 C．相等 D．
和是钝角
A
3. 如图，下面说法中不正确的是( )
A．射线OA表示北偏东30°
B．射线OB表示西北方向
C．射线OC表示西偏南80°
D．射线OD表示南偏东70°
C
4. 一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个
角的度数．
解：设这个角的度数为x°.
由题意，得180－x＝3(90－x)－20，
解得x＝35.
答：这个角的度数为35°.
5. 如图，D是直线EF上一点，∠CDE＝90°，∠1
＝∠2，哪些角互为余角？哪些角互为补角？
解：∠1 与∠ADC，∠1 与∠BDC，∠2 与
∠BDC，∠2与∠ADC互为余角；
∠1与∠ADF，∠2与∠ADF，∠2与∠BDE，∠1
与∠BDE，∠EDC与∠FDC互为补角．课堂小结 课堂小结
