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5.1.2 垂线（1）学案
课题 5.1.2 垂线（1） 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级
下册
1.能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
学习
目标 2.记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.
重点 正确理解垂线、垂线段的概念.
难点 能利用垂线的性质进行简单的推理.
教学过程
导入新课 【引入思考】
一、垂线的概念
1．情景引入：取两根木条a， b，将它们钉在一起，固定木条a，
转动木条b．
（1）如图，两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度？
（2）当a与b所成角α为90 º时，其余角的分别为多少？
追问：（1）对于两条直线互相垂直，你认为应研究哪些内容？按怎样的路径展开研
究？
（2） 在两条直线相交的基础上，你认为应如何定义垂直？
2．垂直的定义：
当两条直线 这两条直线互相垂直，其中
的一条直线叫做另一条直线的垂线，它 们的
交点叫做垂足． b C
如图1,直线a,b互相垂直,点O叫做垂 足．
直线a叫做直线b的垂线，直线b也叫 做直
o a A O B
线a的垂线．
D
垂直的书写形式： 图1 图2新知讲解 提炼概念
结论：
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条
垂线．即
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
典例精讲
垂线的性质探究
探究1：
（1）用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？
（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
请归纳垂线的画法
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
思考：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？如图,请你过点P画出线段AB或射线
AB的垂线
P
P
A B A B
(1) (2)
P P
A B A B
(3) (4)课堂练习 巩固训练
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的
是（ ）
（A）有一个角为90（B）有两个角相等
（C）有三个角相等（D）有两对角相等
（E）有一对对顶角互补 （F）有一对邻补角相等
2. 如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过点 O ，若∠1 =
26°，则∠2 的度数是（ ）
A. 26°
B. 64°
C. 54°
D. 以上答案都不对
3.下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；
④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗？
为什么？
5.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线
AB或线段AB的垂线．6．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.
(1)求∠2的度数；(2)AO与BO互相垂直吗？说明理由．
答案
引入思考
在木条转动过程中，我们发现有一个位置是特殊的，也就是当∠α=90°时．同学们可
以想一想，为什么我们说此时是一个特殊位置？ 一方面，当∠α=90°时，其他三个角也
都等于90°，也就是这时四个角是相等的；
所以，我们把这种特殊情况称为a与b互相垂直，也就是当∠α =90°时,a与b互
相垂直．记作a⊥b．即垂直是相交的一种特殊情形．
垂直的书写形式：
∵AB⊥CD（已知） ∵∠1=90°（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义） ∴ AB⊥CD（垂直的定义）
提炼概念典例精讲
垂线的画法
（1）、如图，已知直线 l，作l的垂线。
工具：直尺、三角板
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条
画法：1放 2靠 3画
（2）、如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线 .
结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂
直。
画法：
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
（3）、如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线.
结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂
直.
巩固训练
A C E F
1.
2.B
3.C
4.解：A、B、C三点在同一直线上.
∵AB⊥l，BC⊥l.且交点都为B.
∴A、B、C三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线
与已知直线垂直）.
5.
6.课堂小结 小
