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第五章 三角函数章末检测
参考答案
1．C 2．D 3．D 4．D 5．D 6．D
7．A 8．C 9．BD 10．BD 11．ABC 12．ABD
13．
14．6
15．
16．
17．【详解】（1）由图可知, ， ，
由 可得： ，
再将点 代入 的解析式,得 ,
得 ，结合 ，可知 .
故 ；
（2）将 的图象向右平移 个单位，得到 ，
再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变,然后再向下平移 个单位,得到
，
， ，，
.
18．【详解】（1）由辅助角公式得 ，
则 ，
所以该函数的最小正周期 ;
（2）由题意，
，
由 可得 ，
所以当 即 时，函数取最大值 .
19．【详解】（1）由表可知 ，则 ，
因为 ， ，所以 ，解得 ，即 ，
因为函数图象过点 ，则 ，即 ，
所以 ， ，解得 ， ，
又因为 ，所以 .（2）由（1）可知 .
因为 ，所以 ，
因此，当 时，即 时， ，
当 时，即 时， .
所以该函数在区间 上的最大值是3，最小值是 .
20．【详解】(1)
当
即 时，函数单调递减，
所以函数 的单调递减区间为 .
(2) 将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，
纵坐标不变，然后再向右平移 ( )个单位长度，
所得函数为 ，
若图象关于 轴对称，则 ，
即 ，解得 ，
又 ，则当 时， 有最小值 .21．【详解】（1） ，
若函数 的周期为 ，则 ，可得 ，
所以 ，
由 ， ，可得 ， ，
所以 ， ，
所以 ， ，
即函数 在 ， 上的值域为 ， ．
（2）因为 ， ，
所以 ，
因为 在区间 ， 上为增函数，
所以 ，
所以 ，
又 ，所以取 ，可得 ，
所以 的最大值为2，
此时 ，
令 ， ，解得 ， ，所以函数 的对称轴为 ， ．
22．【详解】（1）因为
，
所以函数 的最小正周期为 ．
（2）将函数 的图象的横坐标缩小为原来的 ，可得到函数 的图象，
再将 的函数图象向右平移 个单位，最后得到函数 的图象，
则 ，
由 ， ，解得 ， ，
所以函数 的单调递增区间为 ．
（3）当 时， ，
则 所以 ， 在区间 上的值域为 ．
由 ，得 ，
由 在 上恒成立，得 ，解得 ，∴实数 的取值范围为 ．
