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5.1.2 垂线（2）学案
课题 5.1.2 垂线（2） 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级
下册
1.理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段。
学习 2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
目标 3.掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简单的实际问题。
重点 垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．
难点 对点到直线的距离的概念的理解．教学过程
导入新课 【引入思考】
提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有
什么发现？
结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂线段P : P ⊥l，∠P A ＝
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90°， 为垂足，垂线段P 与其他线段PA 、PA ……相比，长度是最短的．
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请根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名．
新知讲解 提炼概念
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
典例精讲
例、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。思考 如图，三角形ABC中，∠C＝90°.
（1）分别指出点A到直
线BC，点B到直线AC的距离
是哪些线段的长？
（2）三条边AB、AC、
BC中哪条边最长？为什么？
课堂练习 巩固训练
1. 点到直线的距离是指（ ）
A. 直线外一点到这条直线上一点之间的距离
B. 直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度
C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度
D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度
2．如图，下列说法不正确的是( )
A．点B到AC的垂线段是线段AB
B．点C到AB的垂线段是线段AC
C．线段AD是点D到BC的垂线段
D．线段BD是点B到AD的垂线段
3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油
站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，
距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公
路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越
近，而离加油站C却越来越远？
4．如图，平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄
水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最短；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？说明根据．
答案
引入思考
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
提炼概念
典例精讲
例（1）
（2）思考 （1）AC，
BC
（2）AB，理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.
巩固训练
1.B
2.C
3.解： （1）如图.
（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两
加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.
4.解：(1)如图，因为两点之间线段最短，所以连接AD，BC交于点H，则点H为蓄水池的位
置，它到四个村庄的距离之和最短.
(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G.
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中，开渠
最短的根据.
课堂小结 小
