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5.1.1相交线教案
课题 5.1.1相交线 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级
（下）
1.理解对顶角、邻补角的概念，学生能从图中辨认对顶角、邻补角，能画图表示对顶角、邻补
角。
学习
2.掌握“对顶角相等”的性质，学生掌握平面内两条直线相交时，所形成的对顶角、邻补角
目标
的数量关系。能通过简单推理得到“对顶角相等”这一性质，并会运用它进行简单的说理。
重点 对顶角相等的性质。
难点 推出 “对顶角相等”的性质。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
问题1 观察这些图片，你能发现两条直线的哪 自议 掌握“对顶角
些位置关系？
让学生借助 相 等 ” 的 性
已有的几何 质，学生掌握
知识从现实 平面内两条直
生活中发现 线相交时，所
数学问题， 形 成 的 对 顶
给我们以相交线、平行线的形象。同一平面内，不重 能由实物的 角、邻补角的
合的两条直线的位置关系：相交与平行。
形状想象出 数量关系。
问题2这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就
能剪开物体，你能说出其中的道理吗？ 相交线平行
线的几何图
形，使新知
识的产生建
立在对周围
环境的直接
引入两条相交线所成
的角：观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化，可 感知的基础
以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的 上，让学生
角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪
增对生活中
开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这
的相交线平
就关系到两条相交直线所成的角的问题.
行 线 的 认
探究：任意画两条相
识，建立直
交的直线，形成四个角
观的、形象
（如图）， 和 有怎样
化的数学模
的位置关系？ 和
呢？ 型。
分别量一下各个角的度数， 和 的度数有
什么关系？ 和 呢？在上图剪刀把手之间的角
变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？
学生动手操作并回答问题，老师及时补充.
答案：在位置上， 和 有一条公共边，另一
边互为反向延长线； 和 有一个公共顶点，且
的两边分别是 的两边的反向延长线.经过测
量发现， ， ，在剪刀把手之间
的角变化的过程中，这个关系总能保持.
探究：邻补角
1.相交线：有且只有一个公共点的两直线是相交线.课堂检测 四、巩固训练
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
D
2.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度
数.
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
3. 如图，已知：直线 AB与CD相交于点 O,试说
明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：因为直线AB与CD相交于O点（已知）,
所以∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°（邻补角的定义）.
所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理可得∠2=∠4 （同角的补角相等）.
4.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)⑴ 如图1，图中共有（ ）对对顶角；
⑵ 如图2，图中共有 （ ） 对对顶角；
⑶ 如图3，图中共有 （ ） 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之
间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形
成（ ）对对顶角；
⑸ 若有 20 条直线相交于一点，则可形成
（ ）对对顶角.
2.6,12，n（n-1）,380
课堂小结 归纳小结
我们已经认识并学习了邻补角及对顶角的定义和
性质，一起来回顾一下：
问：邻补角有什么特征？性质是什么？
问：对顶角有什么特征？性质是什么？
