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第 5 章 相交线与平行线
5.1.2垂线
一、温故知新（导）
1、两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？
2、如上图，若∠1=50° ，则求∠2= ，∠3= ，∠4= .
3、观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.
学习重难点
重点：垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.
难点：对点到直线的距离的概念的理解.
二、自我挑战（思）
1、在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角∠α也会发生变
化.2、如图，直线AB与CD相交于点O，当直线AB与CD 的夹角∠BOC=90°时 ，这两条直线有怎样
特殊的位置关系呢？
当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是 时，就说直线AB、CD互相 . AB
与CD的交点O叫做 .
记作：AB⊥CD于点O，读作：AB垂直于CD于点O，“⊥”是垂直符号，“ ┐”是直角符号
3、想一想：（1）互相垂直的两条直线其夹角是多少度？
垂直的性质
∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOC=90°(垂直的定义)
（2）怎样判定两条直线是否垂直？
垂线的判定
∵∠AOC=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)4、用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
5、过直线 l 上一点 A 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
总结：垂线的画法：
一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；
二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上；
三画：沿着这条直角边画线.
6、过直线 l 外一点 B 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
结论：在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直.
7、比较线段PO，PA，PA，PA 的长短，这些线段中，哪一条最短？
1 2 3
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做 .
结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的 .如图，点 P 到直线 l 的距离为
线段 PO 的长度.三、互动质疑（议、展）
1、要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短?
2、实例：
例 如图，直线 AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、如图，某地进行城市规划，在一条新修公路 MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有
A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则选择在点 C处建汽车站的依
据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．点到直线的距离 D．垂线段最短
2、下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ）A． B． C． D．
3、如图，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
4、如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD
的度数是 ．
5、如图，点O是直线AB上一点，OC是一条射线，且∠BOC=148°，若过点O作射线OD，
使OD⊥OC，则∠AOD的度数为 ．
6、如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=35°，OE⊥AB．求∠BOC与∠COE的度数．
六、用
（一）必做题1、如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠 BC，为了节约用料，铺设垂直于
排水渠的管道AP．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间，线段最短
2、下列说法错误的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；
③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的
距离；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，若∠BOD=40°，则∠AOE的大小
为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．140°
4、如图，直线AB与直线EF相交，交点为O，CD⊥AB，OG平分∠EOB，若∠AOF=60°，则
∠DOG的度数为 ．
5、已知点O在直线AB上，以点O为端点的两条射线OC、OD互相垂直，若∠AOC=40°，则
∠BOD的度数是 ．
（二）选做题
6、给下面命题的说理过程填写依据．
已知：如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE 是∠COB的平分线．对
OD⊥OE说明理由．
1
理由：因为∠DOC= ∠AOC（ ）
2
1
∠COE= ∠COB（ ）
2
1 1 1
所以∠DOC+∠COE= ∠AOC+ ∠COB= （∠AOC+∠COB）（ ）
2 2 21 1
所以∠DOE= ∠AOB= ×°=90°（两角和的定义）
2 2
所以OD⊥OE（ ）．
7、如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠NOD的度数；
（2）如果ON与CD互相垂直，那么∠1=∠2吗？请说明理由．
