文档内容
备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）
数 列
本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（2023·浙江杭州·统考二模）在数列 中，“数列 是等比数列”是“ ”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2023•江西一模）已知等差数列 的前 项和 ，若 ，则
A．150 B．160
C．170 D．与 和公差有关
3．（2023•吉林一模）已知 为等比数列， 是它的前 项和，若 ，且 与
的等差中项为 ，则 等于
A．35 B． C． D．
4．（2023·山东菏泽·统考一模）2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月
球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了
一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米
的纸对折 次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数 是（ ）（
， ）
A. 40 B. 41 C. 42 D. 43
5.（贵州凯里一中2023届高三三模）正项等比数列 的前n项积为 ，且满足 ，
，则下列判断错误的是（ ）
A． B．
C． 的最大值为 D．
6．（2023春·吉林通化二模）数列 的前n项和为 ，对一切正整数n，点 在函数
的图象上， （ 且 ），则数列 的前n项和为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列 的前n项和为 ，且 ，
则 （ ）
A． B．2n C． D．
8.（2023•福建一模）任意写出一个正整数 ，并且按照以下的规律进行变换：如果 是
个奇数，则下一步变成 ，如果 是个偶数，则下一步变成 ，无论 是怎样一
个数字，最终必进入循环圈 ，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．它可
以表示为数列 为正整数）， 若 ，则 的
所有可能取值之和为
A．188 B．190 C．192 D．201
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.（2023·福建·统考一模）记正项等比数列{a }的前n项和为S ，则下列数列为等比数列的
n n
有（ ）
{S }
A．{a +a } B．{a a } C． n D．{S S }
n+1 n n+1 n a n n+1
n
10．（辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题）南宋数学家
杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角
垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数
列 ，且 ，数列 的前n项和为 ，则正确的选项是（ ）．
A． B．
C． D．
11.（2023·山东枣庄·统考二模）已知 为等差数列，前n项和为 ， ，公差，则（ ）
A．
B．当 戓6时， 取得最小值为30
C．数列 的前10项和为50
D．当 时， 与数列 共有671项互为相反数．
12.（2023·浙江·校联考二模）定义：若存在正实数M使 ，则称正数列
为有界正数列．已知数列 满足 ， 为数列 的前n项和．则（ ）
A．数列 为递增数列 B．数列 为递增数列
C．数列 为有界正数列 D．数列 为有界正数列
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·河北唐山·统考三模）设 为等比数列 的前 项和， ， ，则
__________.
14．（江苏省七市2023届高三三模数学试题）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a≠0，a
1 1
＋a＝3a，则 _____．
5 2
15.（2023·山东聊城·统考一模）记 为不大于实数 的最大整数，已知数列 的通项
公式为 ，则 的前2023项的和 ______．
16．（2023·辽宁大连·统考三模）定义：对于各项均为整数的数列 ，如果 ( =1，
2，3，…)为完全平方数，则称数列 具有“ 性质”；不论数列 是否具有“ 性
质”，如果存在数列 与 不是同一数列，且 满足下面两个条件：
（1） 是 的一个排列；
（2）数列 具有“ 性质”，则称数列 具有“变换 性质”.给出下面三个数列：
①数列 的前 项和 ；
②数列 ：1，2，3，4，5；
③数列 ：1，2，3，4，5，6.
具有“ 性质”的为________；具有“变换 性质”的为_________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研）记数列 的前n项和为 ，对任意
，有 ．
(1)证明： 是等差数列；
(2)若当且仅当 时， 取得最大值，求 的取值范围．
18．（2023·山东烟台·统考一模）已知等比数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，
且 ， ， 成等差数列， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
19．（南京二模）已知数列 的前 项和为 ， ， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求证： ．
20.（2023·浙江·校联考二模）设数列 的前n项和为 ，已知 ．
(1)求 的通项公式；
(2)设 且 ，求数列 的前n项和为 ．
21．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）已知数
列 是以d为公差的等差数列， 为 的前n项和．
(1)若 ，求数列 的通项公式；
(2)若 中的部分项组成的数列 是以 为首项，4为公比的等比数列，且 ，
求数列 的前n项和 ．
22．（2023·浙江温州·统考三模）图中的数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列
从上到下成等比数列，且公比均为实数 .(1)设 ，求数列 的通项公式；
(2)设 ，是否存在实数 ，使 恒成立，若存在，求出 的所
有值，若不存在，请说明理由.
