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6.3实数（第1课时） 学案
课题 6.3实数（第1课时） 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级
下册
1、理解无理数和实数的概念。
学习
2、对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数。
目标
3、理解实数和数轴上的点一一对应。
重点
理解无理数和实数的概念。
难点 判断一个数是有理数还是无理数。教学过程
导入新课 【引入思考】
请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，－， ， ， ，
3＝3.0 －＝－0.6 ＝5.875
＝0.81 ＝0.12 ＝0.5
这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数．
问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
思考 由此你可以得到什么结论？
想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
无限不循环小数叫无理数。
归纳：
新知讲解 提炼概念
实数的分类：
按照定义分类如下：
实数
按照正负分类如下：
实数
典例精讲
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点
到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
无理数：
有理数：
正实数：
负实数：
思考 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.课堂练习 巩固训练
1.下列说法正确的是（ ）
A.a一定是正实数
B. 是有理数
C. 是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是 （ ）
5.把下列各数填入相应的括号内：
（1）有理数：{ ｝
（2）无理数：{ ｝
（3）整数：{ ｝
（4）负数：{ ｝
（5）分数：{ ｝
（6）实数：{ ｝
6、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：答案
引入思考
这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数．
问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以
思考 由此你可以得到什么结论？
有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
不是.如：
无限不循环小数叫无理数。
归纳：1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”
这两个条件. 在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，
如：圆周率 以及含有 的一些数，如：2- ，3 等；（2）开方开不尽的数，如:
等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1
个0）等. 应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如： 等；无理数也不一定带
根号，如：
2.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是
无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的
分数），而无理数则不能写成分数形式.
提炼概念
典例精讲
因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.
思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
巩固训练
1. B
2.C
3.B
4.
（1） √（2）√（3）×（4）√（5）×
5.
6.
课堂小结 小
1.了解无理数和实数的概念，梳理本节课的学习思路；
2.了解实数的分类，会在实数范围内对数分类整理.
