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9.1.2 不等式的性质（第1课时） 学案
课题 9.1.2 不等式的性 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级
下册
质（第1课时）
学习 1、理解不等式的性质。
目标 2、确定不等号的方向。
3、初步体会不等式与等式的异同。
重点 掌握不等式的性质。
难点 不等号方向的确定。教学过程
导入新课 【引入思考】
等式有哪些基本性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
探究1 类比等式的性质1，不等式两边加（或减）同一个数或式子大小关系会发生变化
吗？
用“<”或“>”填空
（1）5>3，5+2 3+2，5+(- ) 3+(- )，5+0 3+0， 5-0.5 3-0.5，5-(-4) 3-(-4)；
（2）-1<3，-1+0.5 3+0.5，-1+(-2) 3+(-2)，-1+0 3+0， -1- 3- ，-1-(-4) 3-(-4).
猜想1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不
等号的方向不变.
探究2 不等式两边乘（或除以）同一个数，大小关系会改变吗？
请同学们自己举例，可以选取一些数字，计算一下.
具体举例：
6>2， 4>-2，
6×3 2×3， 4× -2× ，
6×(-0.5) 2×(-0.5)， 4×(-5) -2×(-5) ，
6×0 2×0； 4×0 -2×0 ；
-3>-7， 0<2，
-3×0.1 -7×0.1， 0×4 2×4，
-3×(-2) -7 ×(-2)， 0×( ) 2×( )，
-3×0 -7×0； 0×0 2×0.
猜想2：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变.
猜想3：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变.新知讲解 提炼概念
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变.
符号语言：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a>b，c<0，那么ac3，则m>5，依据_________ .
不等式的两边 ____________ .
⑵若-2x>4，则x<-2，依据____________.
不等式的两边____________.
4.（1）小明说不等式 a>2a 永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以 a，就会
出现 1>2 这样错误结论，他的说法对吗？
（2）比较 –a 与 -2a 的大小.教学过程
6.利用不等式的性质解下列不等式:
(1)x-5 ＞ -1;(2)-2x ＞ 3;
(3)7x ＜ 6x-6.
答案
引入思考
提炼概念
典例精讲
例
解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边
都加7，不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
（2）
3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
（3）不等式的两边都除以 不等号的
方向不变，得x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
不等式两边都除以-4，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：教学过程
巩固训练
1.C
2.B
3.（1）
不等式的性质1，同时加2，不等号不变
（2）不等式的性质3，同时除以-2，不等号方向改变
（1）
4.他的说法不对，他未考虑 a<0 时的情况.
(2)
①当 a>0 时，a<2a，
∴-a>-2a.
②当 a=0 时，-a=-2a.
③当 a<0 时，a>2a，
∴-a<-2a.
5.
6.(1)x＞4;(2) (3)x<-6
课堂小结 不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？
等式的性质 不等式的性质
性质 1：等式两边加 性质1：不等式两边加（或
（或减）同一个数（或 减）同一个数（或式子），不
式子），结果仍相等. 等号的方向不变.
性质2：等式两边乘同 性质2：不等式两边乘（或除
一个数，或除以同一 以）同一个正数，不等号的方
个不为0的数，结果 向不变.
仍相等. 性质3：不等式两边乘（或除
以）同一个负数，不等号的方
向改变.
