文档内容
5.1 相交线
5.1.2 垂线
教学内容 5.1.2 垂线 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过观察实景图册，理解垂线、垂线段的概
念，在作图中掌握点到直线的距离的概念，培养抽象能力和空间观念.
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂
目标 线，并会度量点到直线的距离，发展应用能力和作图能力.
3.会用数学的语言表示现实世界：掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简
单的推理，培养数学思维自主思考的习惯，发展推理能力和数学表达能力.
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂
线；
知识目标
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂
教学重点 线；
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
教学难点 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．
教学准备 课件、可拨动的木架
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、新课导入
导入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它 设计意图：让学生借助已
们有什么特殊的位置关系？ 有的几何知识从现实生活
中发现数学问题，能由实
师生活动：教师出示图片，学生观察后发言，教 物抽象出相互垂直的直
师结合学生发言画出直线（如下） 线，进一步学生增强对生
活中的相交的线的认识，
发展抽象能力和空间观
念.
预测学生能发现两条直线存在垂直的现象，只是
暂时无法用数学语言描述，教师可做简单的引导.
设计意图：让学生思考现
日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常
实生活中的例子，感受数
学知识无处不在，体会本
见，你能再举出其他例子吗？
节课的现实意义.
二、探究
新知
二、探究新知
设计意图：通过动手操作
知识点一：垂直、垂线、垂足的概念
与观察，帮助学生构建相
交线的几何模型，转动木
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a
条时，两根木条之间的夹，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α . 角不断变化，两条相交线
形成的角也在不断变化；
通过观察发现特殊的位置
关系，引出垂直的概念.
转动木条的同时观察其夹角的变化.
师生活动：教师做示范，这里只让学生拿出事先
准备好的木架，保证课堂安全；学生跟随教师一
起拨动木架，转动木条的同时观察其夹角的变化.
合作探究：
探究1
(1) 当 ∠α 分别为 35°、90°时，其余的角分别是
多少？
(2) 当 ∠α 为 90°的位置关系有几个？此时，木
条 a 和木条 b 所在的直线有什么样的位置关
系？
设计意图：结合直线垂直
关系概念，便于学生在图
形中辨认，培养抽象能力
和观察能力，在学生解答
问题时，引导学生用几何
语言规范表达，帮助学生
师生活动：学生独立思考解答问题(1)；
更好的学习概念与运用几
何语言.
观察木条位置关系，经过独立思考和小组讨论，
.
选派代表解答问题(2)，
预设：当 ∠α 为 90°的位置关系只有一个；
学生在教师的引导下共同总结此时两根木条的位
置关系——a 与 b 垂直，记作 a⊥b.
定义总结
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一
条直线的垂线.
记法：
AB⊥CD，垂足为 O.
符号语言：
因为∠AOC = 90°，
所以 AB⊥CD.
设计意图：培养学生自主
知识点二：垂线的画法及基本事实 学习的习惯，在动手实践
中得出探究答案；提高作
探究2 图能力、发展实践能力.
(1) 画已知直线 l 的垂线能画几条?(2) 过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的
垂线能画几条?
(3) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的
垂线能画几条?
师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下，
学习垂线的画法(把直尺放在直线 l的位置，再把
直角三角尺的一条直角边靠在直尺上，最后沿着
直角三角尺的另一条边画出直线)，作图后回答问
题.
(1) 如图，已知直线 l，画 l 的垂线.
追问1 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
预设：无数条.
(2) 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A
画 l 的垂线.
设计意图：紧扣本节课主
线，让学生作图中，并经
历“观察——猜想——验
证——总结”的研究过
程，提高学生的探索能力
追问2 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 和归纳总结能力.
预设：一条.
(3) 如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点
M 画 l 的垂线.
追问3 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
预设：一条.
定义总结： 设计意图：通过练习，提
基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条 高学生的相关作图能力，
直线与已知直线垂直. 在练习中进一步理解、巩
固垂线的定义.
例1 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．师生活动：学生独立思考并完成作图；对题(2)有
困难的学生，教师可适当提示——线段的垂线，
垂足可能落在线段的延长线上. 设计意图：通过解决实际
问题，培养学生的抽象能
答案： 力，感受所学在实际生活
中的应用，发展应用意识
和实践能力.
设计意图：通过观察时间
和小组讨论，在教师的引
导下完成总结，培养交流
能力和观察总结能力，在
知识点三：点到直线的距离
探索中获得成就感.
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何
挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最
短的位置.
师生活动：预 测学生
能够在教师的 引 导
下，根据实际问题，转化成点到直线的距离问
题；学生独立思考完成画图，并用直尺测量；小
组讨论，选代表回答讨论的发现，师生共同完成
总结.
预设1：运用直尺测量发
设计意图：巩固学生对点
现，线段 PO 的长度最
到直线的距离的理解和认
短.
识.
预设2：这样的线段 PO
只有一条.
定义总结：
三、当堂 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂
练习 线段最短．
简单说成：垂线段最短．
线段 PO 的长度叫做点到直线的距离. 设计意图：考查学生对垂
直关系的认识，培养推
理、分析意识.
练习 1. 如图，下列说法正确的是 （ ）
A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离
B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离
C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离
D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离
设计意图：考查学生对垂
直、对顶角、角平分线概
念的掌握，和运用他们的
定义进行简单运算的能
力.
三、当堂练习1. 在下列条件中：①两直线相交所成的四个角都
是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线 设计意图：考查学生对垂
相交所成的四个角都相等，可以判定两条直线互 直关系、垂线的作图方法
相垂直的是（ ） 和点到直线的距离概念的
A.①② B.①③ 掌握，锻炼学生的抽象能
C.②③ D.①②③ 力和综合所学解决实际问
题的能力.
2. 如图，直线 AB 和 CD 交于点 O，OD 平分
∠BOF，OE⊥CD，垂足为 O，∠AOC = 40°，
则 ∠EOF =_____.
3. 如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为
解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.
(1) 不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 M 点
的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2) 计划把河水引入蓄水池 M 中，怎样开渠最短
并说明根据.
5.1.2 垂线
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一条直线的垂线.
记法：
AB⊥CD，垂足为 O.
板书设计
符号语言：
因为∠AOC = 90°，
所以 AB⊥CD.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
垂线的性质和定义，都是通过操作、探究获得的. 为了获得垂线的性质，在这
里仍要让学生动手画图，再经过小组讨论，体会垂线的存在性和唯一性，归
教学反思
纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一的性
质；“垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，教材由实际问题引入，由解决实际问题结束.教学时，应多举一些这方面的实例，让学生体会
这一性质的应用；同时发展学生的抽象概括能力和空间观念.
