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5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
第1课时 平行线的判定
教学内容 第1课时 平行线的判定 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：经历观察、猜想和动手操作，掌握两直线平
行的判定方法，培养自主学习的习惯，发展空间观念和推理能力.
核心素养 2.会用数学的眼光观察现实世界：通过总结作图验证的过程，归纳两直线平行
目标 的判定方法的证明过程，形成符号意识，发展数学语言表达能力.
3.会用数学的眼光观察现实世界：能够灵活运用两直线平行的判定方法证明直
线平行，逐步养成用数学语言表达交流的习惯，欣赏数学语言的简洁.
1．掌握两直线平行的判定方法；
知识目标 2．了解两直线平行的判定方法的证明过程；
3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．
1．掌握两直线平行的判定方法；
教学重点
2．了解两直线平行的判定方法的证明过程.
教学难点 灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、旧知回顾 导入新知
导入
思考 如何判断两条直线平行？
设计意图：让学生回顾所
学，在巩固旧知的同时，
自觉引发对新课的思考，
培养自主学习的习惯；加
强新旧知识的联系，为后
师生活动：学生观察图片，独立思考回顾上节课 面的学习做准备.
学习的平行线的定义，共同作答.
预设：在同一平面内，两条不相交的直线互相平
行.
二、探究
新知 师生活动：学生观察图片，独立思考回顾上节课
学习的平行线的定义，共同作答.
二、探究新知 设计意图：通过独立绘
图，在实践中观察分析，
知识点一：利用同位角判定两条直线平行 培养学生的自主学习能
力、发现总结能力；把学
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 生的注意力带入到课堂学
习中.思考 (1) 画图过程中，三角尺起着什么作用？
设计意图：通过设问引导
学生发现该平行线作图方
法的原理，从而自发感悟
出平行线的判定方法；发
展知其然更知其所以然的
师生活动：学生独立完成一边平行线作图；在教 好奇心和创新精神.
师的引导下，画出三角尺的平移轨迹（如上图，
直线AB），并观察三角尺的作用；小组讨论后，
选代表回答问题.
预设：保持∠1跟∠2 相等.
(2) 直线 a，b 位置关系如何？
师生活动：学生独立思考共同作答——a∥b.
追问：∠1跟∠2 的位置关系是什么？
师生活动：学生共同作答——同位角；教师引导
学生完成总结.
定义总结：
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
E 几何语言：
设计意图：通过例题，进
C D 因为∠1=∠2 , 一步巩固平行线的判定方
1
所以 a∥b. 法1，发展学生的抽象能
A B
2 力和应用意识；在解决实
际问题的过程中，感受所
F
学在现实生活中的作用.
例1 如图，你能说出木
工用图中的角尺画平行线的道理吗？师生活动：学生独立思考并作答——同位角相 设计意图：巩固平行线的
等，两直线平行. 判定方法1的掌握与应用.
练习1. 如图，用直尺和三角尺作直线 AB，CD，
从图中可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系
是 _________ ， 理 由 是
__________________________.
师生活动：学生独立思考，选一名学生回答问
设计意图：用问题串的方
题，其他同学判断正误.
式，帮助学生分析问题，
培养有条理讲逻辑的数学
思维，带动学生的学习积
知识点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线 极性.
平行
能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行
呢？
c 师生活动：教师引导学生
1 设计意图：在分析中，要
a 分析问题. 注意培养学生的逆向思
4
3 2 维，逐步培养证明能力和
b 推理意识；学生此时的证
明基础很少，要细心帮助
学生建立证明方面的思维
逻辑；在证明中，巩固平
行线的判定定理1(即同位
角相等，两直线平行)，
追问1 如图，哪组角是内错角？
所以要判定两直线平行，
预设：∠2 和 ∠3.
就要抓住条件，转换得到
同位角相等.
追问2如图，如果∠2 =∠3，能得出 a∥b 吗？
c
1
a
4
3
2
b
师生活动：教师引导学生分析问题——要证明
a∥b ，就要证明∠1 =∠2；已知∠2 =∠3，那
么将其转化成同位角相等，即可判定两直线平行.
学生独立完成求解过程，教师指导使用几何语言.
解：∵∠2 = ∠3(已知条件)，
设计意图：让学生独立完
∠1 = ∠3(对顶角相等)，
成证明，培养自主学习和
∴∠2 = ∠1(等量代换).
合作交流的能力；在发
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). 现、总结中获得学习成就
感.定义总结：
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果
内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
追问 3 如图，如果∠2+∠4 = 180°，能得出
a∥b 吗？
请分组讨论并归纳定义.
c
1
a
4
3
2 设计意图：通过完成填
b
空，帮助学生梳理平行线
的三个判定条件.
师生活动：学生独立思考完成证明，选一位学生
板书；完成证明后分组讨论并归纳定义，选派代
表回答问题，教师完成总结.
定义总结：
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果
同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 设计意图：培养学生的应
用意识与能力，提高解题
例2 根据条件完成填空. 技巧与方法，发展数学思
①∵∠2 = ∠6 (已知)， 维推理能力.
∴ ___∥___ . ( ). E
②∵∠3 = ∠5 (已知)，
2 1
∴ ___∥___. ( ). A B
3 4
③∵∠4 + ___ = 180° (已知)，
∴ ___∥___. ( ). C 6 5 D
7 8
师生活动：学生独立思考后共同回答. F
三、当堂
练习 2. 如图，已知∠MCA = ∠A，∠MCA =
练习 ∠CDE，那么 AB∥DE 吗？为什么？
M
A
D
C
E
B 设计意图：考查学生对平
行线三个判定定理的掌
N
握.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独
立思考并证明；教师适时提供其他解题思路——
已知 AB∥MC， DE∥MC，试说明 AB∥DE，
并引导学生总结解题方法.
总结：遇到新问题，常把它转化为已知问题（或
已解决）的问题.
三、当堂练习 设计意图：题2、3考查
学生的转化、推理能力，
1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( ) 及对平行线三个判定定理A. ∠2 = ∠B 的掌握与应用.
B. ∠1 = ∠A
C. ∠3 = ∠B
D. ∠3 = ∠A
2. 如图，已知 ∠1 = 30°，若∠3 满足条件
____________________，则 a∥b.
3. 如图.（1）从∠1 = ∠4，可以推出 ∥
，
理由是 .
(2) 从 ∠ ABC +∠ = 180° ， 可 以 推 出
AB∥CD，
理由是 . 设计意图：考查学生应用
平行线的判定定理进行有
(3) 从∠ =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC， 关计算和证明的能力.
理由是 .
(4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD，
理由是 .
4. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，H 为
CD 与 EF 的交点，GH⊥CD 与点 H，∠2 =
30°，∠1 = 60°，能够得到 AB∥CD 吗？试说明理
由.
E
1
A B
H 4
C D
3
2
F G
第1课时 平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行.
板书设计
判定方法2：内错角相等，两直线平行.
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.上节课我们学习了平行线的定义和画法，这节课仍用平行线的定义和画法来
引入，让学生在未知中激发学习兴趣和探索欲望.学生掌握了平行线的画法，
但是并不知道它的原理，但是这个阶段的学生无法进行深奥的论证，只能用
教学反思
既定的事实，帮助学生理解什么样的条件可以判定平行.另一个需要注意的地
方是，学生的证明基础薄弱，在教会学生分析、推理、论证时，要足够细
心，更要教会学生有条理讲逻辑的推理思维.
