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5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
第2课时 平行线判定方法的综合运用
教学内容 第2课时 平行线判定方法的综合运用 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：进一步掌握两直线平行的判定方法，掌握垂
直于同一条直线的两条直线互相平行，有意识地对学生渗透“转化”思想.
核心素养 2.会用数学的眼光观察现实世界：掌握平行线的判定在实际生活中的应用，能
目标 够理解现实世界或自然现象背后的数学原理，感悟数学眼光的价值.
3.会用数学的眼光观察现实世界：灵活选用平行线的判定方法进行证明，能形
成很合理的判断或决策，锻炼数学语言表达能力，发展应用能力.
1．灵活选用平行线的判定方法进行证明；
知识目标 2．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．
教学重点 灵活选用平行线的判定方法进行证明.
教学难点 掌握平行线的判定在实际生活中的应用．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境 导入新知
导入
设计意图：让学生自主思
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.
考，把实际问题抽象成数
学问题，发展应用意识和
抽象能力；回顾所学，在
巩固旧知的同时，培养自
主学习的习惯；加强新旧
知识的联系，为后面的练
思考：如何确定两条直轨是否平行？ 习做准备.
师生活动：学生观察图片，独立思考回顾上所学
的平行线判定方法，共同作答.
到目前为止，判定两直线平行的方法有：
(1) 定义法.
(2) 平行公理的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c.
(3) 判定方法1：同位角相等，两直线平行.
(4) 判定方法2：内错角相等，两直线平行.
(5) 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
二、探究
新知 二、探究新知
知识点一：平行线的判定的综合运用
设计意图：让学生在证明
例1 如图，已知 ∠1 = 75°，∠2 = 105°.则 AB 过程中规范证明步骤，在
与 CD 平行吗？为什么？ 解题中获得成就感和自信
心；培养发散性思维，能
够灵活运用多种判定方
法；在小组讨论中培养交E 流能力.
B
A
1 3
5 4
C D
2
F
请用多种方法证明.
师生活动：学生独立思考并完成证明，选几名学
生板书，教师帮助规范答题步骤；小组讨论哪种
证明步骤最简便.
解：AB∥CD. 理由如下：
∵ ∠1 + ∠3 = 180° (邻补角的性质)，
∠1 = 75°，
∴ ∠3 = 180°- ∠1 = 180°- 75°= 105°
∵ ∠2 = 105° (已知)，
∴ ∠2 = ∠3 (等量替换). 设计意图：培养学生的识
∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 图能合理，在由多条直线
组成的图形中，不混淆角
的使用；巩固平行线的判
练习 1. 如图，∠1 = ∠2，能判定 AB∥DF 定定理，培养发散性思
吗？为什么？ 维.
师生活动：学生独立思考，选学生作答，其他同
学判段正误.
追问
若不能判定 AB∥DF，你认为还需要再添加一个
什么条件？写出这个条件，并说明你的理由.
师生活动：学生独立思考并作答，答案不唯一.
知识点二：在同一平面内，垂直于同一条直线的
两条直线平行
设计意图：通过独立绘
图，培养学生的自主学习
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.
能力和抽象概括能力.
提问 你能根据实际图形画出题目需要的几何图形
吗？
师生活动：教师引导学生，把枕木和铁轨抽象成
直线，学生独立完成绘图；注意提示学生枕木与
铁轨之间的夹角是直角.设计意图：学生通过观察
直角的特殊性，发现平行
线判定定理的推论；培养
观察总结能力和推理能
力.
思考： 已知 EF⊥AB，EF⊥CD，试说明
AB∥CD.
设计意图：巩固学生平行
师生活动：学生独立思考并作答，教师巡视，答 线判定定理的推论的掌
案不唯一；证明过后小组讨论发现的结论. 握.
总结：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直
线平行.
设计意图：感受平行线判
定定理的推论在解决问题
例2 设 a，b，c 为平面内三条不同的直线，若
时的简便，体会本节课的
a⊥c，b⊥c，则 a 与 b 的位置关系是______.
作用.
师生活动：学生独立思考并作答——在同一个平
面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
三、当堂
练习
练习2. 如图，为了说明示意图中的平安大街与长
安街是互相平行的，在地图上量得∠1 = 90°，你
能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结
设计意图：考查学生对判
论吗？说明理由.
定两直线平行的方法的掌
握.
师生活动：学生独立思考并
作答，答案不唯一.
三、当堂练习
1. 如图，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 =
设计意图：引申跨学科问
∠2，∠3+∠4 = 180°，则 a 与 c 平行吗？为什
题，让学生感受数学思维
么？ 的作用；考查学生的识图
能力和灵活运用平行线判
解： a 与 c 平行，理由如下： 定方法解题的能力.
d e
因为 ∠1 = ∠2 (______)，
所以 a∥b (_______________). a
1
因为∠3+∠4 = 180°(______)， 2
b
所以 b∥c (_______________). 3
所以 a∥c (_______________). 4
c
2. 光线从空气中射入水中会产
生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产 设计意图：考查学生的抽
生折射现象，如图，光线 a 从空气中射入水中， 象能力，能理解文字中的
数学含义；锻炼学生的空
再从水中射入空气中，形成光线 b，根据光学知
间想象能力和作图能力.
识有 ∠1=∠2， ∠3=∠4，请判断光线 a 与光
线 b 是否平行，请说明理由.3. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，
行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是
（ ）
A. 第一次向右拐 50°，第二次向左拐 130°
B. 第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30°
C. 第一次向右拐 50°，第二次向右拐 130°
D. 第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130°
第2课时 平行线判定方法的综合运用
板书设计 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本节课的重点主要体现在两个方面，一是运用习题巩固平行线多种判断方
法、锻炼学生的解题能力、发展灵活应用思维；二是学习一个新的平行线判
教学反思 定方法——“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”，其本质是
平行线判定定理的推论，它的学习有助于发展学生的分析、推理能力，提高
解题技巧，感受数学语言的简洁和趣味，形成创新意识.
