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第五章 相交线与平行线考点与数学思想整合及2022中考真题训练（原卷版）
第一部分 考点典例精析
考点一 与相交线有关的角度的计算
1．（2022春•章丘区期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD于点O．
（1）若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数．
（2）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数．
2．（2020秋•石景山区期末）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，
若∠COF＝26°，求∠BOD的度数．
3．（2020春•覃塘区期末）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．
（1）若∠EOF＝54°，求∠AOC的度数；
（2）①在∠AOD的内部作射线OG⊥OE；
②试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的关系？并说明理由．考点二 平行线的判定
4．（2021春•高新区校级期中）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB垂线a和b，得到a∥b．理由是
（ ）
A．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
5．（2022•苏州模拟）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
考点三 平行线的性质
6．（2022•沈北新区一模）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝
130°，则∠A的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．（2019春•椒江区期末）一副直角三角尺按如图 1所示方式叠放，现你含45°角的三角尺ADE固定不动，
将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD（0°＜
∠BAD＜90°）所有符合条件的度数为 ．考点四 平行线的判定与性质的综合运用
8．（2021春•饶平县校级期末）已知：如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，∠M和∠N有怎样的数量
关系，并说明理由．
9．（2021春•黄陂区期中）如图，在三角形 ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠B＝60°，
∠BDE＝120°，∠AED＝45°．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DF平分∠ADE，交AC于点F，∠ECD＝2∠BCD，求∠CDF的度数．
考点五 利用平移解决实际问题
10．（2022春•青山区期中）如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均
为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（ ）A．1344m2 B．1421m2 C．1431m2 D．1341m2第二部分 数学思想感悟
一、方程思想
11．（2022春•磁县期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
二、转化思想
12．（2019春•江岸区校级期中）如图，已知AF∥CD，∠A＝∠D，∠B＝∠E．
（1）∠A，∠B，∠C的数量关系为 ； （2）求证：BC∥EF．
三、分类讨论思想
13．（2020春•郑州期中）（1）已知AB∥CD，点M为平面内一点．如图1，BM⊥CM，小颖说过点
M作MP∥AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余．请你帮小颖写出具体的思考过程；
（2）如图2，AB∥CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与
∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时（点M与E，A，D三点不重合），请
直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系．第三部分 2022 中考真题精练
一．选择题（共15小题）
1．（2022•襄阳）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如
图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
2．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．57.5° D．65°
3．（2022•盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角
4．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直
线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角
5．（2022•上海）下列说法正确的是（ ）
A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
6．（2022•盘锦）下列命题不正确的是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．负数的立方根是负数
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．五边形的外角和是360°
7．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM
＝35°时，∠DCN的度数为（ ）
A．55° B．70° C．60° D．35°
8．（2022•郴州）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（
）
A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4
9．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面 AB与CD平行，入射光线l与
出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（ ）
A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'10．（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方
向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
11．（2022•长沙）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，则∠DCF的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．105°
12．（2022•威海）图 1 是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线
KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面
EF反射后经过的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
13．（2022•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为
（ ）
A．26° B．36° C．44° D．54°14．（2022•娄底）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝（ ）
A．20° B．80° C．100° D．120°
15．（2022•山西）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经
过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
二．填空题（共7小题）
16．（2022•阜新）一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠ 的度数是 ．
α
17．（2022•枣庄）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，
水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，
已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为 ．18．（2022•湘西州）如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度
数为 ．
19．（2022•无锡）请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题： ．
20．（2022•宜昌）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小
是 ．
21．（2022•台州）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴
影部分的面积为 cm2．
22．（2022•湖州）命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”的逆命题是 ．
三．解答题（共1小题）
23．（2022•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．
