文档内容
人教版初中数学七年级下册
5.2.3 平行线判定方法的综合运用 教学设计
一、教学目标：
1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题；
2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
二、教学重、难点：
重点：灵活选用平行线的判定方法进行证明.
难点：掌握平行线的判定在实际生活中的应用.
三、教学过程：
复习回顾
忆一忆：
两直线平行的判定方法有哪些？
(1) 在同一平面内，两条不相交的直线互相平行；
(2) 如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行；
(3) 同位角相等，两直线平行；
(4) 内错角相等，两直线平行；
(5) 同旁内角互补，两直线平行.
试一试：
1.如图，如果∠1=∠2，则___∥___；如果∠1=∠3，则___∥___；如果∠C+______=180°，
则AB∥CD.
2.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB∥AC的条件：______________.
典例解析
例1.同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
答：这两条直线平行. 理由如下：如图，∵ b⊥a，c⊥a (已知)
∴ ∠1=∠2=90°(垂线定义)
∴ b∥c (同位角相等，两直线平行)
你还能利用其它方法说明b∥c吗?
【总结提升】判定方法：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
几何语言：
∵ b⊥a,c⊥a (已知)
∴ b∥c (同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.)
例2.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，
你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.
解：方法1：测出∠3=90°，
理由是同位角相等，两直线平行.
方法2：测出∠2=90°，
理由是同旁内角互补，两直线平行.
方法3：测出∠5=90°，
理由是内错角相等，两直线平行.
方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
【针对练习】
1.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？
2.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分.其中的横格线互相平行吗？你有多少
种判别方法？
例3.如图，在下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠B+∠BDE=180°
【分析】因为∠1=∠2，所以DE∥BC，故A不符合题意；因为∠3=∠4，不能判断DE∥BC，
故B符合题意；因为∠5=∠C，所以DE∥BC，故C不符合题意；因为∠B+∠BDE=180°，
所以DE∥BC，故D不符合题意；故选B．
【针对练习】如图,给出下面的推理:
① 因为∠B=∠BEF,所以AB//EF;
② 因为∠B=∠CDE,所以AB//CD;
③ 因为∠DCE+∠AEF=180°，所以AB//EF ;
④ 因为∠A+∠AEF=180°,所以AB//EF.
其中正确的推理是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④例4.完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（ ）
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝ （ ）．
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（ ）
∵∠α+∠β＝90°．（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝ （ ）．
∴AB∥CD（ ）
【针对练习】如图，∠BAM=75°， ∠BGE=75°， ∠CHG=105°.可推出AM// EF，AB//CD，
完成下列空白:
解:∵∠BAM=75°，∠BGE=75° (已知)
∴∠BAM=∠BGE (__________)
∴____ //_____ (_______________________)
∵∠AGH=∠BGE=75°(__________)
∴∠AGH+∠CHG=180° (等式的性质)
∴____ //_____ (________________________)
例 5.如图,∠ABC=∠ACB ,BD 平分∠ABC,CE 平分
∠ACB,∠DBF=∠F.试说明:EC//DF.1
解:∵BD平分∠ABC，∴∠DBF= ∠ABC.
2
1
∵CE平分∠ACB，∴∠ECB= ∠ACB.
2
∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F，∴∠ECB=∠F.
∴EC//DF.
【针对练习】如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
解：（1）AD∥BC，
理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝∠BCF，
∴AD∥BC；
解：（2）AB∥EF，
理由是：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE，
∵∠ABC＝2∠E，
∴∠ABE＝∠E，∴AB∥EF．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.如图(1)，由∠1=∠2,可以得出的结论是( )
A. AD//CE B. AD//BC C. FG//CE D. FG//BC
2.如图(2)，下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是( )
A.∠A+∠2=180° B.∠3=∠A C.∠1=∠4 D.∠1=∠A
3.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的
角度可能是( )
A.第一次向左拐50°，第二次向右拐50°
B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°，第二次向左拐50°
4.看图，完成下列填空.
(1)∵∠1=∠2，∴ //______.(_______________________)
(2)∵∠1=∠M， ∴ //______.(_______________________ )
(3)∵__________,∴AC//DM.(同位角相等，两直线平行)
(4)∵∠2+_____=180°，∴AC//DM .(同旁内角互补，两直线平行)
(5)∵∠C+∠A=180°，∴ //_____.(__________________________)
5.工人师傅把一个如图所示的零件进行加工，把材料弯成一个 45°的锐角，然后准备在A处进行第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，拐弯处的角度应是___________.
6.在同一平面内有2019条线a 、a 、…、a 如，如果a ⊥a 、a ∥a 、a ⊥a 、a ∥a …，那
1 2 2002 1 2 2 3 3 4 4 5
么a 与a 置关系是_________．
1 2019
7.如图，MN、EF分别表示两面镜子，一束光线AB照到镜面MN上，反射光线为BC；光线BC经
过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时有∠1=∠2=∠3=∠4．试判断AB与CD的位置关系，
你是如何思考的？
8.如图，点E在直线DC上，射线EF、EB分别平分∠AED、∠AEC．
(1)试判断EF、EB的位置关系，并说明理由；
(2)若∠A=∠5，且∠4+∠5=90°，求证：AB∥EF．
【参考答案】
1. C
2. D
3. A4. (1)BF,CE, 内错角相等,两直线平行;(2)AM,CE, 内错角相等,两直线平行;
(3)∠1=∠C;(4)
∠3;(5)AM,CE, 同旁内角互补，两直线平行.
5. 45°或135°
6. a ⊥a
1 2019
7.解：∵∠ABC=180°—∠1—∠2，∠BCD=180°—∠3—∠4，∠1=∠2=∠3=∠4，
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD．
8.(1)解：EB⊥EF，理由如下：
∵EB平分∠AEC，EF平分∠AED，
1 1
∴∠3=∠4= ∠AEC，∠1=∠2= ∠AED，
2 2
∵∠AED+∠AEC=180°，
1 1
∴∠BEF=∠2+∠3= ∠AED+ ∠AEC
2 2
1 1
= (∠AED+∠AEC)= ×180°=90°，
2 2
∴EB⊥EF；
(2)证明：∵∠2+∠3=90°（已证），
∠4+∠5=90°（已知），
又∵∠3=∠4，
∴∠2=∠5，
∵∠A=∠5，
∴∠2=∠A，
∴AB∥EF．
四、教学反思：
在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透
“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来. 本节课对七年级的学生而言，本是一个
艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有
关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用
来作为证明的依据.
