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5.1 相交线
5.1.1 相交线
教学内容 5.1.1 相交线 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实物、观察活动操作等方式，让学生理
解对顶角和邻补角的概念并能在图形中辨认，培养抽象能力和空间观念.
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：通过探究对顶角相等的性质和它的推证过
目标 程，培养学生用数学思维自主思考的习惯，发展推理能力和表达能力.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学
生的识图能力，发展几何直观.
1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；
知识目标 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；
3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．
1. 探索得到邻补角、对顶角的概念.
教学重点
2. 掌握对顶角相等的性质.
教学难点 运用对顶角与邻补角的性质进行有关的推理或计算.
教学准备 课件、剪刀
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、新课导入
导入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 设计意图：让学生借助已
有的几何知识从现实生活
中发现数学问题，能由实
物的形状想象出相交线、
平行线的几何图形，使新
知识的产生建立在对周围
环境的直接感知的基础
上，让学生增强对生活中
的相交线、平行线的认
识，建立直观的、形象化
的数学模型。
师生活动：教师出示图片，学生观察后发言，教
师结合学生发言画出直线（如下）
二、探究
预测学生能发现直线的相交与平行关系，只是暂
新知
时无法用数学语言描述，教师可做简单的引导.
二、探究新知
知识点一：邻补角与对顶角
设计意图：从现实生活中
的概念
发现并提出简单的数学问
探究 1：用剪刀剪开提前准
题吸引学生的注意，同时备好的纸，在剪纸过程中，观察其中蕴含的数学 为得出两条直线相交所成
知识. 角的关系提供生活背景.
师生活动：教师做示范，提醒学生注意安全. 学
生动手操作，
教师追问：请将剪刀的构造抽象成几何模型，并
观察剪刀夹角的变化.
设计意图：通过动手操作
合作探究： 与观察，帮助学生构建相
把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角 交线的几何模型，握紧把
分类. 手时，两个把手之间的角
不断变化，两条相交线形
师生活动：教师出示几何 成的角也在不断变化，但
模型的图片并提问，学生 是这些角之间存在不变的
讨论，教师巡堂，预测会 位置关系，这就引出了邻
发现有不同的组合，教师 补角和对顶角. 在学生阐
请他们分别发言说出这么组合的缘由，并整理为 述观点时，引导学生用几
板书，预测分组情况如下： 何语言规范表达，帮助学
∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； 生更好的学习概念与运用
∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4. 几何语言.
有一条公共边，另一条边互为反向延长线.
∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4.
顶点相同，角的两边互为反向延长线.
设计意图：结合图形描述
定义总结
邻补角和对顶角的概念，
师生活动：教师引导学生总结并填空.
这样描述，便于学生在图
形中辨认，教学时要引导
学生抓住概念的本质，教
会学生如何在图形中辨认
它们. 再通过追问巩固概
教师追问：∠1 的邻补角
念，纠正错误.
有哪些？
预测学生能看图回答出来
∠2，∠3.
教师追问：∠1 的对顶角
是哪个角？
预测学生能根据图答出
∠2.
设计意图：通过辨别，进
一步巩固对顶角的知识，
例题精析
起到查漏补缺的作用.
例 1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是
( )
师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表回
答，教师引导学生说出判断的理由，并给予恰当 设计意图：通过练习，进评析，帮助他们形成正确认知. 一步巩固邻补角的知识，
总结角的辨析题的做题方
例2 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 法 ，让学生加深对定义的
( ) 把握.
师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表回
答，教师引导学生说出判断的理由，并总结：遇
设计意图：通过三条直线
到角的辨析，需要抓住定义做题.
相交这种较为复杂的模
型，提高学生思维度，加
练一练
深对顶角、邻补角的概念
1. 如图所示，三条直线两两相交，你能说出图中
的理解.
所有的对顶角、邻补角吗？
师生活动：学生先独立
解答，然后请学生回
答，教师给予恰当评
析，肯定学生的成绩，
对出现的疑问给予鼓
励，帮助他们形成正确
设计意图：紧扣本节课主
认知.
线，让学生熟练的发现剪
刀中的数学模型，并经历
“观察——猜想——验证
知识点二：邻补角与对顶角的性质
——总结”的研究过程，
思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，就能剪开纸
提高学生的探索能力与精
片，在此过程中，剪刀的张角发生了改变，而在
神.
改变过程中又有什么是不变的？
师生活动：学生动手操作，观察并小组讨论，然
后小组代表发言，汇报讨论结果. 预测学生可得
出：∠1 = ∠3，∠1 + ∠2 =180°.
教师追问：如何证明猜想是否成立？
学生思考并发言说出自己的方法，教师可适时点
拨学生：运用量角器测量或几何推导证明.
学生小组合作，分别用这两种方法验证猜想，在
教师的指导下填写表格并完成几何推导证明（如
下）：
方法一：量角器测量各个角的度数：
方法二：几何推导证明：
因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补 设计意图：让学生了解几
何语言的书写要求，综合
（邻补角的定义），
提升学生对邻补角、对顶
所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）.
角概念的理解，以及对对
顶角相等的性质的掌握.
基于以上证明，教师引导学生总结：对顶角相等.
通过分析与总结，教会学
生方法，帮助学生理清解
例3 如图所示，直线a，b相交，∠1 = 40°，求
题思路.
∠2，∠3，∠4的度数.
师生活动：
教师以此例题为例引导学生
分析这类题目的解题思路：学生独立思考与解答，学生代表发言，教师根据
学生发言完成板书：
三、当堂
解：由邻补角的定义，得
练习
∠2 = 180°-∠1 = 180°- 40°= 140°；
由对顶角相等，得
设计意图：本题主要考查
∠3 =∠1 = 40°，∠4 =∠2 = 140°.
学生对邻补角、对顶角概
念的理解.
教师引导学习总结：
几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知
角，通过列方程或简单计算求解.
设计意图：本题主要考查
学生对邻补角、对顶角概
三、当堂练习
念的理解，以及对对顶角
1. 下列说法正确的是 ( )
相等的性质的掌握.
A. 互补的两个角是邻补角
B. 相等的角是对顶角
C. 有公共边的两个角互为邻补角
D. 两边互为反向延长线的角是对顶角 设计意图：综合考查学生
对邻补角、对顶角概念的
2. 在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸 理解，以及对对顶角相等
要求为 135°，施工结 的性质的掌握.
束后，要求你检测它是
否合格？请你设计检测
的方法.
3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE是一条
射线，∠1:∠3 = 2:7，∠2 = 70°.
(1) 求∠1的度数；
(2) 试说明OE平分
∠COB.
5.1.1 相交线
板书设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
在第四章“几何图形初步”的学习中，学生已经接触了通过说理得出两
教学反思 角相等的性质，本节课通过度量等方法，学生能够猜想出“对顶角相等”的
性质，但是通过推理才能得到一般结论. 因此本节课需要重视从实验到推理的教学过程，这是学生对知识从感性认识到理性认识的发展，另外，如何把图
形语言翻译成符号语言，也是对学生提出的新的挑战.
