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第 5 章 相交线与平行线
5.2.1平行线
一、温故知新（导）
1、在同一平面内，两条直线有怎样的位置关系呢？
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种.
2、你能举出一些生活中两直线不相交的例子吗？
这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.了解平行线的概念，能说出平行公理以及平行公理的推论;
2.能叙述平行线的概念，通过观察实际模型，直观感知并记住基本事实(即平行公理);
3.会用符号语言表示平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
学习重难点
重点：能借助三角板，方格纸等画平行线并探索平行线的基本事实及推论.
难点：探索平行线的基本事实及推论.
二、自我挑战（思）
1、如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动
a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直
线a与直线b不相交的位置呢？
存在不相交的位置
2、在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记
作“a∥b”.
3、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线 .
4、转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与直线b平行？有且只有一个
5、如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？
有且只有一条
6、平行公理：经过直线外一点，有 有且只有 一条直线与这条直线平行.
7、如图，再过点C画直线a的平行线，能画出几条？
有且只有一条
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
几何语言：如果b//a,c//a,那么b//c.
三、互动质疑（议、展）
1、在同一平面内，两条直线有 相交 和 平行 两种位置关系.
2、在 同一平面 内， 不相交 的两条直线叫做平行线.
3、平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
4、过已知直线外一点画直线的平行线的步骤：
①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；
②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；
③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；
④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线
5、实例：
例 如图，CD∥AB，CE∥AB，试说明C、D、E三点共线．
解：因为CD∥AB，CE∥AB
所以 CD∥CE∥AB
CD和CE在同一条直线上.(平行公理)
C、D、E三点共线
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．以上都不对
1、解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，
所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．
故选：C．
2、下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
2、解：A．两点之间，线段最短，故 A不符合题意．
B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故 B不符合题意．
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故 C符合题意．
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故 D不符合题意．
故选：C．
3、下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线
平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（
）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
3、解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；
②同位角不一定相等，故说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；
故选：B．4、如果b∥a,c∥a,那么 ．
4、解：如果b∥a,c∥a,那么b∥c（平行于同一直线的两直线平行），
故答案为：b∥c.
5、如图，已知OM∥a,ON∥a,所以点O、M、N三点共线的理由 ．
5、解：已知 OM∥a,ON∥a,所以点 O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一
条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
六、用
（一）必做题
1、下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
1、解：A．应强调在同一平面内，错误；
B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；
C．直线与角是不同的两个概念，错误；
D．过同一平面内三点中任意两点，能画出 3条直线或1条直线，故错误．
故选：B．
2、在同一平面内，不同的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行、相交 B．平行、垂直
C．相交、垂直 D．相交、垂直、平行
2、解：在同一平面内，不同的两条直线的位置关系是：平行、相交．
故选：A．
3、下列说法正确的个数是（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行：
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；
故选：A．
4、如图，在正方体中，与线段 AB平行的线段有 条．4、解：与AB平行的线段是：DC、EF；
与CD平行的线段是：HG，
所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：EF、HG、DC．
5、如果a∥c,a与b相交，b∥d,那么d与c的关系为 ．
5、解：d和c的关系是：相交．
故答案是：相交．
（二）选做题
6、已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么，为什么？
6、解：a与d平行，理由如下：
因为a∥b,b∥c,
所以a∥c,
因为c∥d,
所以a∥d,
即平行具有传递性．
7、如图，直线a∥b,b∥c,d与a相交于点M．
（1）试判断直线a,c的位置关系，并说明理由；
（2）试判断c与d的位置关系，并说明理由．
思考1：a∥b,b∥c,根据平行公理的推论，得 ．
思考2：直线a与d可以看作经过直线c外一点M的两条直线，根据平行公理，知 c与d不
．
7、解：思考1：∵a∥b,b∥c,
∴a∥c,
理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；思考2：∵直线a,d都经过点M，且a∥c,
∴d与c相交，
即c与d不平行，
理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：a∥c；平行．
