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一、单项选择题
1．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为( )
A.－＝1
B.－＝1或－＝1
C.－＝1
D.－＝1或－＝1
2．双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为( )
A．y＝±2x B．y＝±3x
C．y＝±x D．y＝±x
3．若双曲线－y2＝1的左、右焦点分别为F ，F ，点P为圆x2＋y2＝4与此双曲线的一个公
1 2
共点，则△PFF 的面积为( )
1 2
A．4 B．3 C．2 D．1
4．(2024·安阳模拟)以双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点F为圆心作圆，与C的一条渐
近线相切于点Q，则C的焦距为( )
A．4 B．2 C．6 D．8
5．(2023·洛阳模拟)在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(－3,0)，B(3,0)，其内切圆
圆心在直线x＝2上，则顶点C的轨迹方程为( )
A.－＝1(x>2)
B.－＝1(x>3)
C.＋＝1(00，b>0)的左、右
1 2
焦点，过点F 作直线交双曲线C的两条渐近线于点A，B，连接FB，满足F1A＝AB，
1 2
F1B·F2B＝0，则双曲线的离心率为( )
A. B. C．2 D.
二、多项选择题
7．(2023·江门模拟)已知曲线C：x2sin α＋y2cos α＝1(0≤α<π)，则下列说法正确的是( )
A．若曲线C表示两条平行线，则α＝0
B．若曲线C表示双曲线，则<α<π
C．若0<α<，则曲线C表示椭圆D．若0<α<，则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆
8．(2023·重庆模拟)已知双曲线x2－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，过点F 作x轴的
1 2 2
垂线与双曲线交于A，B两点，若△ABF 为直角三角形，则( )
1
A．b＝2＋2
B．双曲线的离心率为＋1
C．双曲线的焦距为2
D．△ABF 的面积为12＋8
1
三、填空题
9．(2023·唐山模拟)已知直线l：x－y－2＝0过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且
与C的一条渐近线平行，则C的实轴长为________．
10．双曲线的一条渐近线方程为 x＋2y＝0，且焦距为 10，则该双曲线的标准方程为
________________．
11．从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外
轮形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与
圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB＝BC＝CD＝2，设AD所在直线为x轴，则双曲线
的标准方程为________．
12．(2023·上饶模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，点B(0，
1 2
b)，直线FB与双曲线的渐近线在第一象限交于点A，若FA＝FF ，则双曲线的离心率为
1 2 1 2
________．
四、解答题
13．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)与双曲线－＝1有相同的渐近线，且经过点M(，－)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求双曲线C的实轴长、离心率、焦点到渐近线的距离．
14．已知点F，F 分别为双曲线C：x2－＝1(b>0)的左、右焦点，过F 作垂直于x轴的直线，
1 2 2
在x轴的上方交双曲线C于点M，且∠MF F＝30°.
1 2
(1)求双曲线C的方程；
(2)过双曲线 C 上任意一点 P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为 P ，P ，求
1 2PP1·PP2的值．
15．(2023·咸阳模拟)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，过F 作FF
1 2 2 1 2
的垂线，交双曲线于A，B两点，D是双曲线的右顶点，连接AD，BD并延长，分别交y轴
于点M，N.若点P(－3a,0)在以MN为直径的圆上，则双曲线C的离心率为_______．
16．(2023·安庆模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F ，F ，过x轴上方的
1 2
焦点F 的直线与双曲线上支交于M，N两点，以NF 为直径的圆经过点M，若MF ，MN，
1 2 2
NF 成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为________．
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